5.1.2 Видео. Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления

Нажмите «Воспроизведение», чтобы увидеть, как двоичный адрес преобразуется в десятичный.

(ТУТ ВИДЕО)

5.1.3 Двоичная позиционная система счисления

Чтобы переводить числа из двоичной в десятичную систему счисления, нужно понимать позиционную систему счисления. Принцип позиционной системы счисления заключается в том, что значение цифры определяется ее «позицией» в последовательности цифр. Вам уже знакома наиболее распространенная система счисления — десятичная (с основанием 10).

В таблице показана суть десятичной системы счисления с точкой-разделителем.

Основание	10	10	10	10
Позиция в числе	3	2	1	0
Вычисление	(10^3)	(10^2)	(10^1)	(10^0)
Позиционное значение	1000	100	10	1

Следующие маркеры описывают каждую строку таблицы.

• Строка 1, Основание - это база числа. Десятичная система счисления имеет основание 10. 2-я строка определяет позицию десятичного числа (справа налево): 0 (1-я позиция), 1 (2-я позиция), 2 (3-я позиция), 3 (4-я позиция). Эти числа также представляют экспоненциальное значение, которое будет использоваться для расчета позиционного значения (4-я строка). В 3-й строке рассчитывается позиционное значение путем возведения основания в степень, равную экспоненциальному значению его позиции строки 2. Примечание: n⁰ это = 1.

• Позиционное значение строки 4 представляет единицы тысячи, сотни, десятки и единицы.

Чтобы воспользоваться позиционной системой, сопоставьте заданное число с его позиционным значением. В примере на рис. 2 показана позиционная запись десятичного числа 1234.

	Тысячи	Сотни	Десятки	Единицы
Позиционное значение	1000	100	10	1
Десятичное число (1234)	1	2	3	4
Вычислите	1 x 1000	2 x 100	3 x 10	4 x 1
Добавить их...	1000	+ 200	+ 30	+ 4
Результат	1234

Напротив, двоичная позиционная запись работает так, как описано в таблице.

Основание	2	2	2	2	2	2	2	2
Позиция в числе	7	6	5	4	3	2	1	0
Вычислите	(2^7)	(2^6)	(2^5)	(2^4)	(2^3)	(2^2)	(2^1)	(2^0)
Позиционное значение	128	64	32	16	8	4	2	1

Следующие маркеры описывают каждую строку таблицы.

• Строка 1, Основание - это база числа. Двоичная система счисления имеет основание 2. 2-я строка определяет позицию двоичного числа (справа налево): 0 (1-я позиция), 1 (2-я позиция), 2 (3-я позиция), 3 (4-я позиция). Эти числа также представляют экспоненциальное значение, которое будет использоваться для расчета позиционного значения (4-я строка). В 3-й строке рассчитывается позиционное значение путем возведения основания в степень, равную экспоненциальному значению его позиции строки 2. Примечание: n⁰ это = 1.

• Позиционное значение строки 4 представляет единицы , двойки, четверки, восьмерки и т.д.

На примере, в таблице, показано соответствие двоичного числа 11000000 десятичному числу 192. Если бы двоичное число составляло 10101000, то ему бы соответствовало десятичное число 168.

Позиционное значение	128	64	32	16	8	4	2	1
Двоичное число (11000000)	1	1	0	0	0	0	0	0
Вычислите	1 x 128	1 x 64	0 x 32	0 x 16	0 x 8	0 x 4	0 x 2	0 x 1
Добавить их ..	128	+ 64	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0
Результат	192