7. Работа и энергия магнитного поля

Магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность:

, Ф = В, (7.1)

где - угол между направлениями нормали к поверхности и вектором В.

Единица измерения магнитного потока .

Работа при перемещении проводника, по которому течет ток:

А = IФ = I(Ф₂ - Ф₁), (7.2)

где Ф₂ – магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром в конце перемещения, Ф₁ –магнитный поток в начальный момент.

Энергия магнитного поля контура:

, (7.3)

где L – индуктивность контура, которая зависит от формы, размеров проводника и от свойств окружающей среды.

Индуктивность катушки

, (7.4)

где N – число витков обмотки,

–площадь поперечного сечения катушки,

– относительная проницаемость вещества, заполняющего все внутреннее пространство катушки.

Формула справедлива при .

При наличии двух катушек их общая индуктивность определяется по формуле:

, (7.5)

где– коэффициент взаимной индукции,

k – коэффициент связи.

Знак перед этим коэффициентом определяется направлением токов в катушках (знак «+» берется при одном направлении магнитных полей катушек с током).

Индуктивность системы определяется как коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и силой тока.

.

Единица измерения индуктивности:

.

Примеры решения задач

Задача 1. Катушка гальванометра, состоящая из N=400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной l = 3 см и шириной b = 2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. По катушке течет ток I = 0,1 мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки: а) параллельна направлению магнитного поля; б) составляет угол с направлением магнитного поля.

Дано: Решение:

N=400 На каждый виток катушки действует вращающий момент

l = 3 см . Тогда на всю катушку действует вращающий

b = 2 см момент.

В= 0,1 Тл Площадь одного витка S = lb.

I = 0,1 мкА а) ,М =2,4 ∙ 10^-9 Н·м; б) ,М = 1,2 ∙ 10^-9 Н·м.

М - ? Ответ: М_а = 2,4 ∙ 10^-9 Н·м, М_б = 1,2 ∙ 10^-9 Н·м.

Задача 2. Двухпроводная линия состоит из двух медных проводов радиусом . Расстояние между осями проводов. Определить индуктивность единицы длины такой линии.

Дано: Решение:

1. Сделаем пояснительный чертеж

L-?

Рис. 47

2. Найдем индукцию магнитного поля в произвольной точке на оси х₁ между этими проводниками, создаваемую одним проводником.

.

3. Вычислим магнитный поток, пронизывающий площадку длиной l (вдоль проводников) и шириной dx, расположенную перпендикулярно плоскости чертежа. Так как магнитное поле неоднородно, то и поток будет непостоянным.

Для области от 0 до а: ;

,

4. Для :

;

.

5. Суммарный поток, создаваемый магнитным полем одного проводника с током:

.

Но так как токи противоположны, то

и .

6. Так как индуктивность системы , то, а индуктивность единицы длины вl раз меньше.

.

7. Вычислим

.

Ответ: .