Voprosy_k_kollokviumu_matan

Вопросы к коллоквиуму для 1-го семестра,

поток ГТ-I, 2014-2015 уч.год

1. Типы матриц (матрица размера m*n, матрица-столбец, матрица-строка, квадратная матрица и ее порядок). Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число.

2. Транспонирование матрицы. Перемножение матриц. Единичная матрица.

3. Определитель матрицы. Миноры и алгебраическое дополнение. Вычисление определителя путем разложения его по элементам ряда (строки или столбца).

4. Свойства определителей. Определитель произведения матриц.

5. Вырожденная матрица. Обратная матрица, ее свойства, вычисление, терема существования.

6. Системы линейных уравнений. Коэффициенты при неизвестных, свободные члены. Решение системы линейных уравнений. Совместимость системы линейных уравнений. Система линейных однородных уравнений и ее особенности.

7. Матричная форма записи и матричный метод решения системы линейных уравнений.

8. Главный определитель системы и определители неизвестных. Теорема Крамера.

9. Операции над множествами. Диаграммы Вьенна.

10. Абсолютная величина вещественного числа и ее свойства, ɛ-окрестность точки, проколотая окрестность точки. Различные виды промежутков. Внутренние и граничные точки промежутка. Ограниченные (сверху/снизу) множества.

11. Отображение (функция), область определения, образ множества при отображении, множество значений функции, ее график.

12. Монотонные функции. Обратная функция, теорема существования. Функции у=arcsin x, y=arccos x, их свойства и графики.

13. Композиция функций. Элементарная функция. Функции у=arctg x,y=arcctg x, их свойства и графики.

14. Предел последовательности. Геометрический смысл. Теорема о пределе константы.

15. Пример расходящейся последовательности. Монотонные последовательности, теорема Вейштрасса.

16. Ограниченные последовательности. Теорема о ограничении сходящейся последовательности.

17. Переход к пределу в неравенстве(2 теоремы). Единственность предела. Теорема о сжатой переменной.

18. Бесконечно-малые величины, их свойства. Теорема о структуре сходящейся переменной.

19. Бесконечно большие величины, теорема о связи с бесконечно-малыми.

20. Арифметические свойства предела.

21. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Бесконечные пределы. Примеры.

22. Свойства предела функции(7 теорем).

23. Эквивалентные бесконечно-малые, критерий эквивалентности.

24. Теорема о замене бесконечно малых на эквивалентные. Виды неопределенностей.

25. Односторонние пределы, теорема, примеры.

26. Непрерывность функции, геометрический смысл, критерий непрерывности функций.

27. Свойства функций непрерывных в точке. Арифметические свойства непрерывных функций.

28. Переход к пределу под знаком непрерывности функции. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций.

29. Непрерывность в терминах односторонних пределов. Классификация точек разрыва, примеры.

30. Первый замечательный предел. Следствие.

31. Число e. Натуральные логарифмы. Второй замечательный предел. Следствие.

32. Замечательный предел для логарифмической, показательной и степенной функции. Следствия.

33. Теоремы Больцано-Коши и Вейштрасса.