3.3. Явление взаимной индукции.

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные близко друг от друга (рис. 3.3). Пусть в контуре 1 течет ток I₁. Он создает магнитный поток, пронизывающий контур 2 и пропорциональный величине самого тока I₁:

Ф_m21 = L₂₁I₁.

Направление силовых линий поля В₁, создающего поток Ф_m21 изображено на рис.3.3 сплошными линиями и определяется правилом правой руки. При изменении тока I₁ поток Ф_m21 становится переменным,и в контуре 2 индуцируется э.д.с., равная

Аналогично при протекании тока I₂ в контуре 2 через контур 1 возникает магнитный поток Ф_m12 , пронизывающий контур 1: Ф_m12= L₁₂I₂.

Магнитное поле этого потока В₂ изображено на рис.3.3 пунктирными линиями. Как и в первом случае, при изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется э.д.с., равная

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения э.д.с. в одном из них при изменении силы тока в другом-взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ иL₂₁называются взаимной индуктивностью контуров 1 и 2 соответственно:

,

где L₁₂ иL₂₁ - скалярные величины, равные отношению потокосцепления одного контура к силе тока в другом, обуславливающей это потокосцепление. В отсутствие ферромагнетиков для любых двух связанных контуров коэффициенты взаимной индукции равны друг другу:

.

Взаимная индуктивность также измеряется в генри.Величины коэффициентов взаимной индукции определяются геометрической формой, размерами контуров и их относительным расположением.Явление взаимной индукции используется, например, в электрических трансформаторах – устройствах, преобразующих переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения.

2.14 Энергия магнитного поля.

3.4. Энергия магнитного поля.

Для определения энергии магнитного поля рассмотрим контур, состоящий из источника э.д.с. - ε, катушки индуктивности -Lи сопротивления -R(рис.3.4). При замыкании цепи ток возрастает от 0 доI, и, следовательно, возникает э.д.с. самоиндукцииε_is, направленная против э.д.с.ε, возбуждающей ток. При размыкании цепи сила тока уменьшается отIдо 0, что вызывает появление э.д.с. самоиндукцииε_isтого же направления, что и направление внешнейε. Можно предположить, что на увеличение тока в контуре затрачивается дополнительная работа, идущая на создание энергии магнитного поля. При снижении тока эта энергия выделяется в виде дополнительного джоуль-ленцева тепла.

Пусть при замыкании контура ток меняется со скоростью dI/dt. Тогда, как мы уже знаем, в контуре индуцируется э.д.с. самоиндукцииεs, равная -LdI/dt, препятствующая изменениям тока. В контуре действует также постоянная э.д.с.ε. Если за положительное направление тока принять то направление, в которомεзаставляет течь ток в контуре, то полная э.д.с. в любой момент времени будет равнаε-LdI/dt. Эта суммарная э.д.с. вызывает токIчерез сопротивлениеR. На сопротивлении происходит падение напряжения, равноеIR. Закон Ома для контура имеет вид

.

Подсчитаем работу, совершаемую источником э.д.с. за время dt. Для этого воспользуемся формулой для мощности токаN=dA/dt=Iε.Объединив два последних выражения, получим

Первое слагаемое dA1 =I2Rdt– это работа, расходуемая на нагревание проводника, т.е. тепло, выделяемое в проводнике за времяdt. Второе слагаемоеdA2 =LIdI– работа, обусловленная индукционными явлениями. Данная дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 доI, находится как интеграл:

.

Полученная работа LI2/2 представляет собой собственную энергию тока в контуре с индуктивностьюL.

Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wmмагнитного поля этого контура с током. Эта энергия запасена в магнитном поле катушки так же, как энергия электрического поля запасена в заряженном конденсаторе. Таким образом,

.

В этой формуле магнитная энергия выражена через параметры, характеризующие контур с током – силу тока Iи индуктивность катушкиL. Ту же энергиюWmможно выразить через параметры, характеризующие само магнитное поле, а именно, напряженность поля, магнитную индукциюи объем занимаемого полем пространстваV. Для этого найдем энергию магнитного поля соленоида. Воспользуемся полученным нами ранее выражением для индуктивности соленоида:

L=n2μμ0V.

Индукция магнтного поля соленоида В = nμμ0I, откудаI=B/nμμ0.Таким образом, искомая энергия:

.

Так как В= μμ0Н, то.

Если магнитное поле однородно, его энергия распределена равномерно по всему объему поля с некоторой объемной плотностью w_m:

.

Последнее соотношение можно переписать в трех эквивалентных формах:

.

Если магнитное поле неоднородно, его объемная плотность меняется от точки к точке. Зная wmв каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в некотором объемеV. Для этого нужно вычислить интеграл:

.