ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

4.2Использование функции в циклических процессах

Вэтом разделе необходимо разработать формулу для функции, с помощью которой и решить поставленную задачу. Разбить алгоритм на две части - на основную программу и пользовательскую функцию. Необходимо описать алгоритмы основной программы и функции с помощью двух структурограмм. Составить программу и для введенных с клавиатуры значений параметров рассчитать требуемые величины.

1.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

An =	b n		,	n → ∞.
	n2 +1 +
			n2 −1
Величину b ввести с клавиатуры.		Вычисления остановить при выполнении

условия An − An−1 <ε . При составлении программы An реализовать в виде функ-

ции A(n).

2.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

A =		n3 +2	, n → ∞.
n	2	n3 −n2 +3

Вычисления остановить при выполнении условия An − An−1 <ε . При состав-

лении программы An реализовать в виде функции A(n).

3.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

A	=	b n2	+2	, n → ∞.
n		(n −1) (n +3)

Величину b ввести с клавиатуры. Вычисления остановить при выполнении

условия An − An−1 <ε . При составлении программы An реализовать в виде функ-

ции A(n).

4.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

3	n3	+2	, n → ∞.
An =		n2 +3
2 n +

38

ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

Вычисления остановить при выполнении условия An − An−1 <ε . При состав-

лении программы An реализовать в виде функции A(n).

5.Найти предел функции A(x) , которая вычисляется по формуле

lim (x − x2 +5 x ) .

x→∞

Вычисления остановить при выполнении условия A(n) − A(n −1) <ε . При составлении программы A(x) реализовать в виде пользовательской функции A(n).

6.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

An = n12 (1+2 +3 +K+(n -1)) , n → ∞.

Вычисления остановить при выполнении условия An − An−1 <ε . При состав-

лении программы An реализовать в виде функции A(n).

7.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

A =

1

1 +

1

+

1+

2

+

1 +

3

+K+

1+

n

n

,

n

n

n

n

n

n

Вычисления остановить при выполнении условия An − An−1

лении программы An реализовать в виде функции A(n).

→ ∞.

<ε . При состав-

8.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

1

π

2

π

3

π

(n −1) π

An

=

sin

+sin

+sin

+ K + sin

,

n →∞ .

n

n

n

n

n

Вычисления остановить при выполнении условия

An − An−1

<ε . При со-

ставлении программы An реализовать в виде функции A(n).

9.Найти предел последовательности An , которая вычисляется по формуле

1

2

π

2

2 π

2

3 π

2

(n −1) π

A

=

cos

+cos

+cos

+ K +cos

, n → ∞.

2

n

n

n

n

n

n

39

ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

	Вычисления остановить при выполнении условия An − An−1 <ε . При со-
ставлении программы An реализовать в виде функции A(n).
10.	С клавиатуры ввести числа A, B, C и D. Для каждой тройки этих чисел,

соответствующих сторонам треугольника, вычислить площадь, если такой треугольник можно построить. Для проверки чисел и вычисления площади использо-

вать функцию вида S = S( X1, X 2, X 3) . Если треугольник построить нельзя, то принять S = 0.

11.С клавиатуры ввести числа A, B, C. Найти медианы треугольника со сто-

ронами A, B, C, используя следующую формулу - длина медианы LA , проведен-

ной к стороне A равна 0.5 2 B2 +2 C2 − A2 . Требуется найти медианы тре-

угольника, который можно сформировать из медиан исходного треугольника. Для определения длин медиан использовать функцию вида L = L( X1, X 2, X 3) .

	12.	Вычислить интеграл функции F(x) =							1	по формуле Симпсона:
									+ x2
					1
	x		h		∑n-2 (F(x0 +i h) +4 F(x0 +(i +1) h) + F(x0 +(i +2) h)),
	∫n F(x) dx
	x0	3			i=0,2,4,K
	где x	= 0; x		n	=1; h =	xn − x0	; n =100.
	0					n

13.Вычислить интеграл функции F(x) = ea x sin(b x) по формуле трапеций:

	x			h		∑n-1
	∫n F(x) dx						(F(x0 +i h) + F(x0 +(i +1) h)),
				2
	x0					i=0
	где x = 0; x	n	=π; h =		xn − x0			; n =1200.
	0					n

14.Вычислить число сочетаний Сnm из n по m, где m и n натуральные числа

(m ≤ n), с помощью формулы

	Y =Cnm =	n!	.
		m!×(n − m)!

Для определения K! использовать рекурсивную функцию.

40

ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

15.Вычислить величину Y:

Y = (2 n +1)!!×(2 m +1)!! , (2 (m + n) +1)!!

где m и n неотрицательные целые числа (m ≤ n).

Для определения (2 K +1)!! использовать рекурсивную функцию.

16.	Вычислить величину Y:
	Y =	(2 n)!!	,
		(2 m)!!×(2 n −2 m)!!

где m и n неотрицательные целые числа (m ≤ n).

Для определения (2 K)!! использовать рекурсивную функцию.

17.Вычислить величину Y для заданных с клавиатуры значений x и n:

Y = sec(x2 +0.1) +sec(sec(x2 +0.1)) +K+sec(sec( Lsec(x2 +0.1)L)) ,

n - раз

где sec(u) = cos(1 u) .

Для вычисления Y использовать рекурсивную функцию вида F = F(x, n) .

18. Последовательность чисел Фибоначчи { Fn } определяется рекуррентным соотношением Fn+1 = Fn + Fn−1 , причем F0 = F1 =1 . По заданному с клавиатуры n,

найти значение Fn . В расчетах использовать рекурсивную функцию вида

F(n +1) = F(n,n −1) .

19.Вычислить значение полинома Чебышева Y = Tn (x) , где n и x вводятся с

клавиатуры. В расчетах следует использовать рекурсивную функцию

T (x,n +1) = T (x,n,n −1) ,	соответствующую	рекуррентной	зависимости
Tn +1(x) = 2 x Tn (x) −Tn −1(x) , причем T0 (x) =1, T1 (x) = x .

20.По заданным с клавиатуры параметрам a и b вычислить Ζ :

Ζ =	2.8 f (0.25) +2 f (1 +a)	,
	7.5 − f (a b −0.5)

41