Гидралика грутновых вод (Фильтрация)

XI. ГИДРАВЛИКА ГРУНТОВЫХ ВОД.

11.1. Основные понятия.

Фильтрация – явление движения воды в порах грунта.

Вода, проникающая в грунт, на некоторой глубине задерживается слоем водонепроницаемого грунта (плотная глина, скала) – водоупором и двигается по его поверхности. В этом случае водоупор служит руслом грунтового потока. Грунтовый поток движется, образуя свободную поверхность, в каждой точке которой давление равно атмосферному давлению. Свободная поверхность грунтового потока называется депрессионной поверхностью.

Рис. 11.1. Схема безнапорного фильтрационного потока. Равномерное движение.

Режим движение грунтовой воды в песках и водопроницаемых глинистых грунтах является ламинарным. Турбулентное движение происходит только в крупнозернистых грунтах (гравий, галька).

Неравномерное движение грунтовой воды возникает в руслах неправильной формы, в случае уклона дна русла i ≤ 0 и в других случаях.

1

Например, неравномерное движение грунтовой воды наблюдается в случае забора воды из траншеи, в случае поддержания в траншее постоянной глубины.

Рис. 11.2. Схема безнапорного фильтрационного потока. Неравномерное движение.

При решении задач гидравлики грунтовых вод, главным образом, занимаются вопросами построения депрессионных поверхностей и определением величины фильтрационного расхода. При этом такие задачи часто рассматривают в двухмерной постановке, сводя их к так называемой «плоской» задаче. Для перехода к плоской задаче рассматривается только часть фильтрационного потока единичной ширины. Из всего потока выделяется тонкая его часть, для которой составляются уравнения. По характеристикам такой части потока, полученным в процессе решения уравнений, составляют картину всего фильтрационного потока.

В рамках «плоской» задачи поток единичной ширины характеризуется величиной удельного фильтрационного расхода q, то есть расхода, приходящегося на единицу ширины потока.

	q = Q ,	é	м	2	ù
		ê			ú .
			с
	b	ë			û

	где	Q – полный расход фильтрационного потока, êé	м3	úù	;
			с
		ë		û

b – ширина русла фильтрационного потока, [м].

2

Рис. 11.3. «Плоская» задача

Примечание: при вычислении удельного фильтрационного расхода мы считаем русло цилиндрическим, притом правильной формы. Это делается в качестве приближения для перехода к «плоской» задаче. Любое русло с разной степенью точности можно представить в таком виде. В дальнейшем будем считать, что русло фильтрационного потока достаточно широкое и такое приближение оправдано.

Пренебрежение скоростным напором.

Ввиду малости скоростей движения фильтрационных потоков, при составлении уравнения Бернулли для таких потоков величину скоростного напора считают равной нулю. (Отсюда вовсе не означает, что скорости потоков в этом случае считаются постоянными. Из пренебрежения скоростным напором следует, что изменение скорости фильтрационного потока не вносит вклад в энергетические характеристики этого потока, а следовательно, изменение скорости не влияет на характеристики движения.)

Таким образом, полный напор и потенциальный напор оказываются равны.

H = H полн = H потенц = ρpg + z .

3

Далее будем обозначать такой напор фильтрационного потока – H, учитывая вышесказанное о пренебрежении скоростным напором.

Соответственно, гидравлический уклон и пьезометрический уклон становятся тождественны.

				I = Iгидравл = Iпьезометр =−	H	,
					s
	где Iгидравл = − H полн			– гидравлический уклон;
		s
	Iпьехлметр = −	Hпотенц		– пьезометрический уклон;
		s
	s – расстояние.

Рис. 11.4. Изменение напора вдоль фильтрационного потока.

11.2. Скорость фильтрации.

4

ω

част

ω

пор

Представим себе металлический трубопровод, заполненный водопроницаемым грунтом. Под действием разницы давлений на концах трубопровода по нему фильтрует жидкость с расходом Q.

Рис. 11.5. К определению скорости фильтрации. Рассматривая поперечное сечение A-A этого трубопровода, можно

говорить о разных по отношению к потоку сечениях:

∙ – площадь сечения, занимаемая порами грунта. Это фактическое живое сечение, через которое происходит движение жидкости.

∙ – площадь сечения частиц грунта, фактически там нет течения, частицы грунта являются преградой на пути фильтрационного потока.

∙	геом – геометрическая площадь сечения трубопровода.
	ω
	ωгеом =	πD2	=ωпор + ωчаст .
		4

5

Рис. 11.6. Распределение скоростей потока в порах грунта.

На практике такую картину течения (рис.11.6) не рассматривают. Действительной скоростью называют среднюю скорость движения

жидкости в порах грунта:

V '=ωQ .

пор

Скорость фильтрации – воображаемая скорость в предположении, что жидкость движется не только через поры, но и сквозь частицы грунта с тем же расходом, что и реальный фильтрационный поток.

V =	Q	=	Q
			ωпор +ωчаст
	ωгеом

В случае однородного грунта для любого сечения, проведённого параллельно A-A (см. рис.11.6), соотношения площадей пор и частиц будет примерно одинаковым. Таким образом, можно ввести коэффициент, характеризующий поверхностную пористость грунта:

n = ωпор <1.

ωгеом

Тогда действительная скорость фильтрационного потока связана со скоростью фильтрации следующим соотношением:

6

V = n ×V ' , поскольку	V	=	Qω		геом	=	ωпор	= n
	V '		Q				ωгеом
				ωпор

Так как величина n всегда меньше единицы, скорость фильтрации V всегда меньше действительной скорости V’.

Таким образом, гидравлика грунтовых вод использует модель сплошной движущейся среды, в которой предполагается, что жидкость протекает во всём объёме грунта. Действие частиц грунта на поток заменяется равномерно распределённым сопротивлением, которое обуславливает объёмные силы сопротивления движению, направленные навстречу потоку.

11.3. Основной закон ламинарной фильтрации.

На основании опытов с фильтрацией в песках и глинах (ламинарная фильтрация) была установлена зависимость, которая устанавливает связь величины объёмных сил сопротивления движению потока грунтовых вод с величиной скорости фильтрации. Эта зависимость получила название: формула Дарси:

V = K × I , формула Дарси. где V – скорость фильтрации в данной точке потока;

I – пьезометрический уклон в данной точке потока; K – коэффициент фильтрации.

Коэффициент фильтрации K представляет собой скорость фильтрации при пьезометрическом уклоне I = 1 и имеет размерность скорости. Коэффициент фильтрации зависит от рода грунта, а также от величины вязкости жидкости (а следовательно, от рода жидкости и от её температуры).

Формула Дарси является основным законом ламинарной фильтрации, её применяют для вывода большого количества зависимостей, применяющихся для решения задач гидравлики грунтовых вод.

7

Формулу Дарси можно записывать для величины фильтрационного расхода:

Q =ω×V =ω× K × I

где ω =ωгеом – геометрическая площадь сечения фильтрационного потока.

Поскольку формула Дарси относится только к ламинарному режиму фильтрации, существуют определённые границы её применимости. Считается, что режим движения грунтовых вод будет ламинарным, когда выполняется соотношение:

V × d < 0.01 0.07 ,

где V – скорость фильтрации, éсм ù ;

êë с úû

d – средний диаметр частиц грунта, [см].

Если это условие не выполняется, режим фильтрационного потока считается турбулентным и вместо формулы Дарси используются другие зависимости, устанавливающие связь между величинами I и V.

11.4. Методы определения коэффициента фильтрации.

Существуют три различных метода определения величины коэффициента фильтрации K.

∙ Лабораторный метод.

Для определения величины K применяется особый прибор, называемый прибором Дарси. Прибор Дарси представляет собой металлический цилиндр, в который укладывается исследуемый грунт.

8

Рис. 11.7. Прибор Дарси.

Через прибор Дарси пропускается жидкость, фильтрующая под действием силы тяжести. Для определения величины коэффициента фильтрации необходимо создать в приборе установившееся движение, этого добиваются за счёт выравнивания поступающего и выходящего из прибора Дарси расходов жидкости. Величину расхода Q измеряют весовым способом с помощью мерного сосуда.

Таким образом, скорость фильтрации жидкости в приборе Дарси:

V = ωQ = πQ× ×D42 ,

где ω – площадь поперечного сечения прибора Дарси; D – диаметр прибора Дарси.

Для определения величины пьезометрического уклона в приборе Дарси устанавливаются несколько пьезометров. Для двух соседних пьезометров 1 и 2, находящихся на расстоянии l1, 2 друг от друга, величина пьезометрического уклона может быть определена по зависимости:

9

I1,2 =	H = H1 − H 2 ,
	l1,2	l1,2

где H1 и H 2 – показания пьезометров 1 и 2; l1, 2 – расстояние между пьезометрами 1 и 2.

Величина коэффициента фильтрации находится из формулы Дарси:

K = V ,

Iср

где I ср – пьезометрический уклон, вычисленный как среднее ариф-

метическое уклонов, определённых между всеми соседними пьезометрами прибора Дарси:

					H1,2	+	H2,3
	Iср =			=			l2,3 .
		I1,2	+ I2,3		l1,2
			2		2

∙ Расчётный метод.

Величину коэффициента фильтрации K можно определить по различным эмпирическим зависимостям. В этих зависимостях используются параметры, устанавливаемые по кривой гранулометрического состава грунта. По этой кривой можно получить характерные диаметры фракций частиц грунта d10 , d17 , d60 , вес которых вместе с весом более мелких частиц составляет, соответственно, 10, 17, и 60% от веса всего грунта.

Формула М.П. Павича:

	K = 4×	ϕ 3			n2		×d17 2 ,
			η
					(1- n)	2
		ν

K – коэффициент фильтрации, éсм ù ;

êë с úû

η =	d60	– коэффициент разнозернистости грунта;
	d10
ν – кинематический коэффициент вязкости жидкости,			éсм2		ù	;
			ê	с	ú
			ë		û

ϕ - коэффициент, учитывающий форму частиц грунта:

10