Определение коэффициента восстановления скорости тел при ударе
Степень "неупругости" удара определяется отношением нормальных составляющих скоростей тела после его удара о неподвижную стенку Un (после удара) и V1 (до удара). Это отношение называется коэффициентом восстановления скорости:
В качестве неподвижной стенки можно использовать шар достаточно большой массы или любое плоское массивное тело. С учетом, что
где h3 - высота подъема шара после его удара о массивную неподвижную стенку, коэффициент восстановления
Используя связь высоты подъема шара с углом отклонения нити от положения равновесия, окончательно получаем
По измеренным значениям α и γ1 вычислить коэффициент восстановления kc и результаты занести в таблицу.
Другим способом коэффициент восстановления скорости можно определить по результатам измерения скоростей шаров при соударении.
(14а).
Определение силы взаимодействия тел
Силу взаимодействия двух тел можно определить исходя из основного уравнения динамики поступательного движения:
где F - средняя сила удара; ∆t - время взаимодействия соударяющихся тел; ∆V - изменение скорости тела, возникающее в результате удара.
Так как скорость первого шара после его столкновения с покоящимся шаром отлична от нуля и направлена в ту же сторону, что и скорость до удара, то ∆(mV) = mV1 - mU1 и, следовательно, сила взаимодействия шаров
С учетом (7)-(9) результат (16) преобразуется к виду
1) По измеренным значениям длины подвеса R, углов α и γ начального и конечного отклонений первого шара и времени взаимодействия шаров ∆t вычислить по формуле (17) силу взаимодействия шаров. Результаты занести в таблицу.
2) Предполагая, что площадь контакта взаимодействующих шаров составляет S = 0,1 мм2, найти величину давления, действующего на стенку шара.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
1) Для разных значений угла провести статистическую обработку результатов измерения времени взаимодействия шаров и углов отклонения нитей после их взаимодействия в соответствии с правилами обработки результатов прямых измерений [1].
2) Пользуясь формулами 7 – 9 рассчитать скорости шаров до и после их взаимодействия. В соответствии с правилами обработки результатов косвенных измерений [1] вычислить погрешности определения значений скорости. Сделать вывод о зависимости времени соударения от величины скорости левого шара.
Т.к. скорость является косвенно измеряемой величиной, то для подсчета погрешности используется формула
, (18)
где
φ
– α,
β,
или γ.
3) По формулам 12, 14(14а), 17 вычислить работу деформации при ударе шаров, коэффициент восстановления скорости тел при ударе и силу взаимодействия тел.
В соответствии с правилами обработки результатов косвенных измерений [1] вычислить погрешности по следующим формулам
а) для работы деформации при ударе шаров
.
(19)
Т.к. углы отклонения небольшие то формулу (19) можно представить в виде
.
(20)
б) для коэффициента восстановления скорости тел при ударе
. (21)
в) для силы взаимодействия тел
, (22)
где
tв
– время взаимодействия шаров.
Контрольные вопросы и задания
1. Что называется ударом?
2. Какой удар называется абсолютно упругим? Приведите пример.
3..Какой удар называется абсолютно неупругим? Приведите пример.
4. Запилите закон сохранения анергии при ударе.
5. Выведите формулы для определения скорости шаров после абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.
6. Запишите закон сохранения импульса при центральном ударе шаров.
7. Выполняется ли закон сохранения механической анергии при абсолютно неупругом ударе?
8. Выведите формулу для определения работы деформации тел при ударе.