NeOpredInteg (1)

9.30.ò tg1 x dx .

10.Используя тригонометрические подстановки, найти следующие интегралы:

	10.1.	ò	dx	.
			2sin x - cos x + 5

òsin x

10.2.(2 cos x - 3)3 dx .

10.3.	ò		dx				.
		4sin x - 7cos x - 8
10.4.	ò	1			dx .
				2
		sin x (2 cos x - 3)
10.5.	ò		dx				.
		3sin x + 4 cos x + 5
10.6.	ò		sin x + sin3 x	dx.
			cos 2x
		æ		2cos	2			ö
			ç1+ sin 2x +					x÷dx
10.7.	ò		è					ø	.
			sin x - 2cos x

òsin 2x

10.8.4 + 5cos 2 x dx .

10.9.

ò

dx

.

3sin x + cos x + 5

10.10.

ò

cos x dx

.

sin

2

x - 6 sin x

+ 5

10.11.

ò

dx

.

3sin x + cos x

10.12.

ò

tg x dx

.

3tg x +5

10.13.

ò

dx

.

3sin x + cos x

10.14.

ò

(3sin x - cos x) dx

.

3sin x + cos x

10.15.

ò

dx

.

2 + cos x

æ

4sin

2

ö

ç

x - sin 2 x÷ dx

10.16.

ò

è

ø

.

sin x + 2cos x

10.17.

ò

dx

.

4

- sin x

10.18.

ò

dx

.

sin

2

x

+ sin 2 x +

3cos

2

x

10.19.

ò

dx

.

5

+ 4 sin x

10.20.

ò

dx

.

2sin x - cos x +

5

10.21.

ò

dx

.

1

+ sin x + cos x

10.22.

ò

dx

.

tg

2

x + 4 tg x

10.23.

ò

2 - sin x dx.

2 + cos x

10.24.

ò

1 + tg x dx .

sin 2x

10.25.

ò

dx

.

sin

4

x

+ cos

4

x

òsin 2x dx

10.26.sin4 x + cos4 x .

	10.27.	ò			dx					.
			sin	6	x + cos		6	x
	10.28.	ò			dx					.
			sin 2 x - cos2 x
	10.29.	ò			dx			.
			sin	2	x + tg	2	x

ò(tg x + 2)dx

10.30.sin2 x + 2cos2 x .

11. Для функций f : → найти на множестве X = D f одну из первообразных,

если она существует, а также обобщенную первообразную:

11.1.

f (x)=

x

.

11.16.

f (x)= arcctg(tg x).

11.2.

f (x)= x

x

.

11.17.

f (x)= [x].

11.18.

f (x)= x[x].

11.3.

f (x)= sgn x .

f (x)= e

−

x

ì

2

11.4.

.

11.19.

ïx

-1,

x £ 0,

11.5.

f (x)= (x +

x

)2 .

f (x)= í

x

,

x > 0.

ï

f (x)=

î x +

1

11.6.

1 + x

+

1- x

.

ì

- x

2

x

f (x)=

11.20.

f (x)=íï 1

,

£1,

11.7.

2x

+

2 - x

+

1 - x

.

x

x

ï1 -

,

>1.

11.8.

f (x)= x3 sgn x .

î

2

11.21.

f (x)= sgn(sin x).

11.9.

æ

ö

ì x,

x £ 0,

f (x)= maxç1, x

÷.

11.22.

ì

è

ø

f (x)= í

3

,

x > 0.

e

− x

,

x

£ 0,

îx

ï

æ

2

2 ö

11.10.

f (x)= í

2

11.23.

, 5 - x

x

f (x)= minç1, x

÷.

ï

+1,

x > 0.

è

ø

îxe

11.24.

f (x)= {x}.

11.11.

æ

2

ö

f (x)= minç x, x

÷.

ì

x,

x £ 0,

è

ø

11.12.

æ

2

öæ

2

-

ö

11.25.

f (x)= íï

x

,

x > 0.

f (x)=sgnç x

-1֍ x

4÷.

ï

è

øè

ø

f (x)=

îx +1

æ

1,

x < -1,

11.26.

sin x

.

f (x)= ççex ,

2

11.13.

-1£ x < 0,

ì

,

x

£1,

ç

2x

11.27.

f (x)= íï1- x

e

, x ³

0.

è

ï1-

x

,

x

>1.

æ

4

2

ö

î

11.14.

, x

f (x)= maxç x

÷.

f (x)=

è

ø

11.15.

1 -

x

.

11.28. f (x)=sgn xx --12 .

11.29.	æ	2	+1, 3	- x - x		2 ö
	f (x)= minç x					÷ .
	è					ø
11.30.	æ	- 2, 6 - x - x			2 ö
	f (x)= maxç x					÷ .
	è					ø

Контрольная работа Неопределенный интеграл (ИМТЭМ)

Вариант 0

Найти неопределенные интегралы:

x

ò

dx

1.

òex

-1dx ;

5.

;

(x +1)

x2 + x +1

e

+1

ò

1

2.

ò x2 ×

4 - x2

dx ;

6.

dx ;

4

1

+ x

4

arcsin

3.

ò

x

dx ; ò sin lnt dt ;

7.

ò

2 tg t + 3

dx .

x(1 - x )

2cos

2

x + sin

2

ò

1

x

4.

dx ;

æ

- x

3

ö2

ç1

÷

× x

è

ø