Лекция 8

Рис. 3. 9. Топографическая векторная диаграмма напряжений трехфазного генератора

Если принять потенциал нейтрали генератора ϕN = 0 , то потенциалы начал фаз будут равны фазным напряжениям источника:

U&A =ϕ

A

−ϕ

N

=ϕ

A

; U&

B =ϕ

B

−ϕ

N

=ϕ

B

; U&C =ϕ

C

−ϕ

N

=ϕ

C

.

Тогда линейные напряжения равны разности фазных напряжений источ-

ника:

U&AB =ϕ A −ϕB =U&A −U&B ; U&BC =ϕB −ϕC =U&B - U&C ;
U&CA =ϕC −ϕA =U&C -U&A .	(3.8)

По уравнениям (3.7) и (3.8) построим топографическую векторную диаграмму (рис. 3. 9).

Каждой точке этой диаграммы соответствует определенная точка цепи. Вектор, проведенный между двумя точками топографической диаграммы, изображает по величине и фазе напряжения между соответствующими точками цепи.

Из векторной диаграммы видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична, т.е. линейные напряжения равны по величине

UAB = UBC = UCA	(3.9)
и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° .
Соотношение по величине между линейным и фазным напряжениями
легко определить по диаграмме (рис.9) из треугольника ANB.

		U AB	= 2U A cos 30o =	3U A
или		U Л	= 3U ф , U ф =U Л	3	(3.10)
	Модуль I. Электрические цепи				Лекция 8
			11

Например, ГОСТ определяет следующие величины линейных и фазных напряжений для силовых цепей низкого напряжения:

UЛ = 660 В; UФ = 380 В;

UЛ = 380 В; UФ = 220 В;

UЛ = 220 В; UФ = 127 В.

Номинальными напряжением в трехфазных цепях считается линейное напряжение.

Два напряжения источника UЛ и UФ можно использовать только при выведенной нейтрали, то есть в четырехпроводной цепи.

3.5. Классификация приемников в трехфазной цепи.

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть либо однофазными, либо трехфазными. К однофазным приемникам относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д. К трехфазным приемникам относятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи. Причем, способ соединения фаз приемника не зависит от способа соединения фаз трехфазного генератора.

Приемники делятся на

• симметричные

Z a = Z b = Z c = Ze jϕ

(3.11)

Комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой.

• несимметричные

Z a ≠ Z b ≠ Z c ≠ Ze jϕ (в общем случае). Комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников разные.

3.6. Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника «звезда»

Схема замещения трехфазной цепи при соединении фаз приемника «Звездой» приведена на рис. 3. 10. Здесь симметричный трехфазный источник представлен его зажимами A, B, C, N. К зажимам источника с помощью проводов линии передачи присоединены три фазы приемника, соединенные между собой способом «звезда».

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 8

12

Рис. 3. 10. Трехфазная цепь при соединении фаз приемника «звезда»

Задача расчета трехфазной цепи состоит в определении фазных и линейных токов при заданных напряжении трехфазного источника и сопротивлениях фаз приемника.

Фазными токами (Ia, Ib, Ic) называют токи в каждой фазе приемника. Положительное направление фазных токов принимают от начала к концу фазы в соответствии с фазными напряжениями.

Линейные токи – токи в линейных проводах (IA, IB, IC) . Положительное направление линейных токов принимают от источника к приемнику.

Как видно в схеме на рис. 3. 10, при соединении фаз "звездой" линейные токи равны фазным.

При соединении фаз приемника «звездой» возникает ток в нейтральном проводе In , положительное направление которого принимают от приемника к источнику.

Рассмотрим четырехпроводную цепь с симметричной системой напряжений и несимметричной нагрузкой, когда Z a ≠ Z b ≠ Z c .

Фазные напряжения приемника при включенном нейтральном проводе будут равны фазным напряжениям источника, то есть

U&a =U&A ; U&b =U&B ; U&c =U&C .

Ток в фазах приемника можно определить по закону Ома для каждой фа-

зы:

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 8

13

&	U&a	&	U&b	&	U&c
I a =	Z a	; Ib =	Z b	; Ic =	Z c	,	(3.12)

а значение тока в нейтральном проводе определяется первым законом Кирхгофа для нейтральной точки n:

I&N = I&a + I&b + I&c

(3.13)

Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке приведена на рис.11. На векторной диаграмме построены векторы линейных и фазных напряжений, векторы фазных токов и вектор тока в нейтральном проводе в предположении, что приемник в общем случае несимметричный и каждая фаза преемника имеет активно-индуктивный характер. Ток нейтрального провода определяется суммой фазных токов в соответствии с (3.13).

Рис. 3. 11. Векторная диаграмма при соединении трехфазного приемника "звезда"

Особенности симметричного приемника, соединенного "звездой"

Построим векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 3. 12). Примем

сопротивление каждой фазы равным Z a = Z b = Z c = Ze jϕ = R + jX L		(активно –
индуктивный приемник, φ > 0).
	Модуль I. Электрические цепи	Лекция 8
	14

Ток каждой фазы отстает на угол φ от соответствующего фазного напряжения и имеет одинаковую величину.

Рис. 3. 12. Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении фаз симметричного приемника в звезду

Ток в нейтральном проводе в соответствии с (13) I&N = I&a + I&b + I&c . Сло-

жив векторы фазных токов, получаем I&N = 0 . Следовательно, при соединении

в звезду фаз симметричного приемника нейтральный провод не оказывает влияния на работу цепи и может быть исключен. Т.е. при симметричном приемнике может использоваться трехпроводная трехфазная цепь.

Трехфазная цепь при соединении приемника "звездой" без нейтрального провода называется трехпроводной (условное обозначение такого соединения – (). Трехфазная цепь с нейтральным проводом называется четырехпроводной цепью ().

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 8

15

Заключение

1.Трехфазная цепь – это совокупность трех электрических цепей, в которых

действуют синусоидальные ЭДС, одинаковые по амплитуде и частоте, сдвинутые по фазе одна от другой на угол 120о и создаваемые одним источником энергии.

Трехфазная цепь обладает преимуществами по сравнению с однофазными цепями: экономичность производства и передачи электроэнергии; возможность создания вращающегося магнитного поля; возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений (фазного и линейного).

2.В связанной трехфазной цепи три фазы соединены способом "звезда" либо "треугольник".

3.Трехфазный источник, соединенный способом "звезда", создает две трехфазные системы напряжения разной величины – фазные напряжения и ли-

нейные напряжения. Линейные напряжения больше фазных в 3 раз. Номинальным напряжением трехфазного источника считается линейное напряжение.

4.При соединении фаз приемника способом "звезда" линейные токи равны фазным и могут быть определены по закону Ома для каждой из фаз. Ток нейтрального провода определяется по второму закону Кирхгофа суммой трех фазных токов.

5.При симметричном трехфазном приемнике ток нейтрального провода равен нулю.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 8

16

Контрольные вопросы

Что такое трехфазный источник электроэнергии?

Генератор электроэнергии, создающий одновременно три синусоидальные ЭДС, равные по величине и отличающиеся по фазе на 120 градусов; Генератор электроэнергии, ЭДС которого определяется выражением e =

E*sin(ωt + π/3);

Генератор электроэнергии, создающий одновременно три напряжения, отличающиеся по величине в три раза.

Трехфазная цепь. Начальная фаза напряжения Uа 90 градусов. Указать начальные фазы напряжений Ub и Uс.

ψu	B	ψu
		C
-30		210
90		90
0		180
180		0
210		120

Фазное напряжение в трехфазной цепи – это напряжение между ... .

началом и концом линейного провода; линейным и нейтральным проводами; началами двух фаз; двумя линейными проводами;

началом и концом одной фазы; началами фаз приемника и источника; концами двух фаз; началом фазы и нейтральной точкой.

Указать фазное напряжение трехфазного источника:

UBN = 220 В; UCA = 380 В; UAN = 380 В; UCN = 660 В; UAB = 220 В.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 8

17

Способу соединения фаз приемника "треугольник " в трехфазной цепи соответствует схема ... .(рис. 1 – 8)

Способу соединения фаз приемника "звезда" в трехфазной цепи соответствует схема ... .(рис. 1 – 8)

	Рис. 1				Рис. 2

Рис. 3	Рис. 4

Рис. 5	Рис. 6

Рис. 7	Рис. 8
Модуль I. Электрические цепи	Лекция 8
	18

Линейное напряжение в трехфазной цепи это напряжение между ....

началом фазы и нейтральной точкой; началами двух фаз; началом и концом линейного провода;

линейным и нейтральным проводами; началом и концом одной фазы; двумя линейными проводами; началом фазы и нейтральной точкой.

Симметричному трехфазному приемнику соответствует векторная диаграмма токов ... .(рис. 9 – 14)

Рис. 9			Рис. 10				Рис. 11

Рис.12

Рис. 13

Рис. 14

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 8

19

Определить показания амперметров в трехфазной цепи.

	IA	IB	IC
	2,2	1,9	1,84
	3,8	1,1	4,4
	1,84	1,09	7,6
	1,09	1,84	1,09

Определить показания приборов в трехфазной цепи:

11,0 А

11,0 А

11,0 А

0,0 А

19,0 А

19,0 А

19,0 А

33,0 А

32,9 А

32,9 А

32,9 А

57,0 А

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 8

20