Лекции Word Часть1

			41
Определить натуральную величину треугольника АВС способом вращения
вокруг проецирующих прямых можно выполнив последовательно два
преобразования.
C211	q2Ξ В12			1.	Первое			преобразование:
				плоскость общего положения
		j2	B2	преобразуем				во	фронтально
A21				проецирующую						плоскость
	f		H2	(В21А2С21).				Для этого линию
		A2		уровня (горизонталь АН)
				преобразуем				во фронтально
			1	проецирующую						прямую
A11			C2	(А1Н11) используя вращение
	J1 Ξ A1			вокруг		оси			J┴П1. Все
				вершины			по		треугольника
				движутся					окружностям
			H1	расположенным					в	горизон-
				тальных		плоскостях уровня.
	B11		B1	Данное				преобразование
				позволяет			определить				угол
				наклона		плоскости				треуголь-
C111			1	ника		к		горизонтальной
	q1	H1		плоскости проекций w.
			C11
Рис. 65. Определение натуральной величины треугольника способом вращения вокруг
	прямых перпендикулярных плоскостям проекций

2. Второе преобразование – плоскость проецирующую преобразуем в плоскость уровня используя вращение вокруг оси q ┴ П2. Все вершины треугольника движутся по окружностям, расположенным во фронтальных плоскостях уровня. Проекция треугольника DА11В11С111 равна натуральной величине треугольника.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ

В названном способе преобразования объект вращается вокруг линии уровня до положения параллельного плоскости проекций. Все точки заданного объекта движутся по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения – выбранной линии уровня. В положении параллельном плоскости проекций, все расстояния от оси вращения до вращающихся точек проецируются в натуральную величину. В приведенном на рис. 66 примере

способом вращения вокруг горизонтали НС определяется натуральная величина

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	42
треугольника АВС. Натуральная величина радиуса вращения точки В (отрезок
?ОВ? ) определяется способом прямоугольного треугольник.
	В2
А2		DZ
H2		С2
	O2
		DZ
	В1
X
А1		IOBI
H1	O1	С1
А
	B
Рис. 66. Определение натуральной величины треугольника способом вращения вокруг
	горизонтали

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

43

ПОВЕРХНОСТИ

ПОВЕРХНОСТЬ – это множество положений линии перемещающейся по определенному закону.

Линия перемещающаяся в пространстве называется ОБРАЗУЮЩАЯ. Линия по которой происходит перемещение называется НАПРАВЛЯЮЩАЯ.

Образующая

Направляющая

Рис. 67. Образование поверхности

Способы задания поверхностей

Поверхность может быть задана аналитически, графически. Графических способов задания поверхности три: очерк, каркас, определитель

Познакомимся с графическими способами задания поверхности.

Очерк поверхности при ортогональном проецировании – это границы проекций поверхности или следы проецирующей поверхности, огибающей заданную поверхность, на плоскостях проекций.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

44

Поверхность

Огибающая

цилиндрическая поверхность

Очерк поверхности

Рис. 68. Очерк поверхности

Каркас поверхности – это множество точек или линий формирующих поверхность.

Точечный каркас поверхности – множество точек принадлежащих поверхности.

Линейчатый каркас поверхности – множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит одна линия каркаса.

Определитель поверхности – это совокупность геометрических

элементов определяющих поверхность и закономерность описывающая их движение в пространстве.

Ф(L,k)(A)

Ф –поверхность; L – образующая

прямолинейная; K – направляющая

криволинейная; A – алгоритм движения

образующей

Рис. 69. Линейчатый каркас поверхности цилиндра

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

45

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

По виду образующей поверхности разделяют на линейчатые и нелинейчатые (рис. 70).

Клинейчатым развертываемым поверхностям относятся гранные поверхности (призмы, пирамиды и т.д.) и торсовые поверхности (цилиндрические, конические, торсы).

Клинейчатым неразвертываемым поверхностям относятся поверхности с плоскостью параллелизма (цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид)

ивинтовые поверхности (прямой и наклонный геликоиды).

Нелинейчатые поверхности могут иметь постоянную и переменную образующую.

Рис. 70. Классификация поверхностей

Поверхности широко используются в практике. Например, линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма – гиперболический параболоид – часто называют седлом представленная на рис. 71.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

46

Рис. 71. Гиперболический параболоид

В индивидуальных заданиях эпюров и курсовых работ используются торсовые поверхности, образованные движением прямолинейной образующей по окружности (цилиндры вращения и конусы вращения), а также нелинейчатые поверхности с постоянной образующей (сфера и торовые поверхности). Эти поверхности можно назвать простейшими поверхностями вращения.

Линейчатые развертываемые поверхности Торсовые поверхности

Торсовые поверхности образуются при движении прямолинейной образующей по криволинейной направляющей.

Если криволинейная направляющая окружность, то формируются поверхности вращения.

Цилиндрическая поверхность

В общем случае цилиндрическая поверхность (рис. 72) формируется при перемещении прямолинейной образующей L по криволинейной направляющей m. Определитель цилиндрической поверхности Ф (L, к)(A).

На рисунке 73 представлена цилиндрическая поверхность вращения. Определитель этой поверхности Ф (L, к)(A) или Ф (L, i)(Вращение).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

47

К – криволинейная направляющая, L – прямолинейная образующая

Рис. 72. Цилиндрическая поверхность

К – криволинейная	направляющая
i – ось вращения
L – прямолинейная	образующая

Рис. 73. Цилиндрическая поверхность вращения

Коническая поверхность

В общем случае коническая поверхность (рис. 74) формируется при перемещении прямолинейной образующей L по криволинейной направляющей m и проходит в каждом положении через одну точку S, которую называют вершиной. На рисунке 75 представлена коническая поверхность вращения. Определитель этой поверхности Ф (L, к, S)(A) или Ф (L, i, S)(Вр).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

48

Рис. 74. Коническая поверхность

Рис. 75. Коническая поверхность вращения

Торсовая поверхность (поверхность с ребром возврата) рис. 76.

Поверхность с ребром возврата образуется при движении прямой, которая касается направляющей кривой (ребра возврата) в каждом своем положении. Определитель торсовой поверхности имеет вид Ф (К, L)(А).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

49

К – направляющая криволинейная (ребро возврата), L – образующая прямолинейная

L касается К

Рис. 76. Торсовая поверхность

Поверхности c плоскостью параллелизма

Поверхности с плоскостью параллелизма формируются при движении прямолинейной образующей по двум направляющим. В каждом своем положении образующая параллельна какой–либо плоскости, называемой плоскостью параллелизма.

Цилиндроид

Поверхность цилиндроида (рис. 77) формируется при движении прямолинейной образующей L по двум криволинейным направляющим К и m. Образующая L в каждом своем положении параллельна горизонтально- проецирующей плоскости параллелизма a.

Рис. 77. Поверхность цилиндроида

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

50

Коноид

Поверхность коноида (рис. 78) формируется при движении прямолинейной образующей L по двум направляющим, одна из которых прямая линия m, другая кривая линия К. Образующая L в каждом своем положении параллельна горизонтально-проецирующей плоскости параллелизма a.

Рис. 78. Поверхность коноида

Гиперболический параболоид (Косая плоскость)

Поверхность гиперболического параболоида (рис. 79) формируется при движении прямолинейной образующей L по двум прямолинейным направляющим m и n, на рис. 79 плоскостью параллелизма гиперболического параболоида является фронтальная плоскость проекций П2.

Рис. 79. Гиперболический параболоид

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com