kirillova kursovay

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

Относительное положение поверхностей Построение развертки поверхности

Задание 4.1. Построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер (рис.4).

1.В условии задачи заданы поверхности: самопересекающийся тор с профильно-проецирующей осью вращения и конус круговой наклонный усеченный.

2.Обе поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения поверхностей пересекаются в точке О и лежат в одной плоскости. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и является плоскостью симметрии для заданных поверхностей. Следовательно, задачу можно решить способом концентрических вспомогательных сфер. Линия пересечения поверхностей вращения – пространственная кривая четвертого порядка.

3.Точки пересечения очерков поверхностей А и D принадлежат линии пересечения поверхностей, т. к. очерки располагаются в одной плоскости и являются характерными точками линии пересечения. Центром концентрических сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей – точка О.

4.Для определения величины минимальной вспомогательной сферы, из точки пересечения осей вращения О проводим перпендикуляры на очерковые образующие пересекающихся поверхностей. Минимальная сфера должна быть вписана в большую поверхность. В рассматриваемой задаче большей поверхностью является тор. Радиус

минимальной сферы обозначим Rmin. Радиус максимальной сферы Rmax равен расстоянию от центра концентрических сфер О до наиболее удаленной точки пересечения очерков D.

5.Вспомогательные промежуточные сферы проводим произ-

вольным радиусом, но больше Rmin и меньше Rmax. Вспомогательная сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения поверхности и проецируется на фронтальной плоскости проекций в прямую линию, перпендикулярную оси вращения поверхности. Проекции окружностей пересекаются в точках С и В, принадлежащих обеим поверхностям. Это искомые точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

31

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

6. Построенные фронтальные проекции точек А2, В2, С2, D2 соединим плавной видимой кривой линией.

Задание 4.2 Построить развертку поверхности Р (рис.4).

1. Для построения развертки поверхности, часть конуса ограниченную линией пересечения и верхним основанием начертим отдельно. Развертку прямого кругового конуса строим способом нормального сечения. Аппроксимируем поверхность конуса вписанной в него многогранной пирамидой. Для этого в круговое основание конуса впишем правильный двенадцатиугольник. Через вершины многоугольника проводим ребра пирамиды. Развертка прямого кругового конуса – часть кругового сектора, радиус которого равен величине очерковой образующей конуса S1 или S7. Очерковые образующие S1 и S7 проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, так как являются фронтальными прямыми. Длина дуги сектора равна периметру двенадцатиугольника, вписанного в кру-

говое основание 1121 – 2131 – 3141… – 101111 – 111121.

2.Натуральную величину образующих конуса SM, SH, SG, SF, SE определим способом вращения вокруг оси ОS, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

3.Построенные точки A, E, F, G, H, M, D соединим плавной кривой линией.

32

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

Рис. 1. Относительное положение прямой и плоскости, плоскостей

33

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

Рис. 2. Относительное положение поверхности и плоскости

34

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

Рис. 3. Относительное положение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей

35

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

Рис. 4. Относительное положение поверхностей. Способ концентрических сфер

36

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

Приложение 2

Рис. 5. Основная надпись форма 1

Рис. 6. Основная надпись форма 2

Рис.7. Основная надпись форма 2а

ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ» – 2005

37

	Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю.,	Относительное положение геометрических объектов
	Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.

Список литературы

Гордон, В.О., Семенцов-Огиевский, М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие / Под ред. Ю.Б.Иванова. М.: Наука, 1988. 272 с.: ил.

Начертательная геометрия: Учеб. для вузов/ Н.Н. Крылов, Г.С. Иконников, и др.; Под ред. Н.И. Крылова. М.: Высш. шк., 2000. 224 c.: ил.

Начертательная геометрия: Учеб. для вузов/ Н.Н. Крылов, П.И. Лобандиевский, С.А. Мэн и др. М., Высш. шк., 1977. 230 с.: ил.

Начертательная геометрия: Учеб. для вузов/ Л.Г.Нартова, В.И. Якунин. М.:

Дрофа, 2003. 208с.: ил.

Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учеб. втузов. М.: Машиностроение, 1978. 240 с.: ил.

Чекмарев, А.А. Инженерная графика: Учеб. для немаш. спец. вузов. М.:

Высш. шк., 1998. 365 с.: ил.

ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ» – 2005

38

Учебное электронное текстовое издание

Татьяна Ивановна Кириллова, Лариса Юрьевна Елькина, Наталья Николаевна Морозова, Александр Георгиевич Зигулев.

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Редактор Л.Д. Селедкова

Компьютерная верстка Е.В. Денисюк

Разрешен к публикации 06.07.08. Электронный формат – PDF Формат 60х90 1/8

Издательство ГОУ-ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 e-mail: [e-mail]

Информационный портал ГОУ ВПО УГТУ-УПИ http://www.ustu.ru