Сборник задач по ВМ

262 г л . X I V . РЯДЫ [ 2 4 3 4 — 2 4 9 1

2484. 1	х	%- +	+ .. .
	3 - 2 / 2		3 3 - 3 / 3 3 8 - 4 / 4
СО			оо

2485. £

l

™

248S.

^ ( - l ^ s S -

Э 4 8 7

и= 1

v

и= 1

* ~

l

I

( х

~ 1 ) 3

I

{х~1)3

I

^ 4 » 7 .

-^j

Н

3 ^

+

^ 7 2

^ +

• • •

2 4 8 8 . ^ +

+

..

Определить интервал сходимости ряда и найти его сумму:

2 4 8 9 .

1 — 3.va-f-5x' —7г-, !

+ . . .

Указание.

Для нахождения

суммы

5

найти сначала

J"

S dx.

о

249®. * + f-fy-T- . . .

Указание.

Найти

сначала

.

dx

2 4 9 1 . 1

+

l(Jxs -4- . . .

Указание.

Составить выражение

5 4- Sx.

§ 4. Ряды Тейлора и Маклорена

1°. Ф о р м у л а

М а к л о р е н а :

/ (х)

=

/

( 0 ) + ^ х

х Ч - . . . + # „ ( - * ) .

О )

где

Rn (х) = — /(») (6х), 0 < В < 1.

2°. Ф о р м у л а

Т е й л о р а :

/ (х) = / (a)

(* - в)

(* - «)3 + • • • + * п (•*).

(2)

где

Rn (х)

=

( - ^ = ^ / ( » >

[в +

в (х - а)].

3°. Р я д ы

М а к л о р е н а

и

Т е й л о р а . Если

при л - > с » в фор­

мулах (1) и

(2)

Rn (х) -> О,

то

из этих

формул

получаются беско­

нечные ряды:

/ ( , ) = / ( 0 ) 4 - ^ , + ф , Ч - .

(3)

/(х) = / (а) + / ^ - ) (х - «)

(х - д)я + ... ,

(4)

сходящиеся к f (х)

при т е х з н а ч е н и я х х, при которых

Hm

Rn(x)^-0,