Lect_2

Лекция 2

•Выбор элементарных ячеек

•Решетки Бравэ

•Индексы узлов, направлений и плоскостей

•Стереографические и гномостереографические проекции; сетка Вульфа

•Элементы симметрии континуума, их действие, математическое описание, обозначение и изображение на проекциях

•32 точечные группы симметрии

•Простые формы кристаллов

•Стереографические проекции элементов симметрии

Кристаллографические сингонии

1 или				Характеристики
Категори
я
	Сингония	Параметры ячейки	Характ.симм.	Форма ячейки
Низшая	Триклинная	a≠b≠c; α≠β≠γ≠90°	1 или -1	Косоугольный
				параллелепипед
	Моноклинная	a≠b≠c; α=γ=90°, β>90°	2║Y или m Y	Прямая призма с
				параллелограммом в
				основании
	Ромбическая	a≠b≠c; α=β=γ=90°	2║X,Y,Z или	Прямоугольный
			m X,Y,Z	параллелепипед
Средняя	Тетрагональная	a=b≠c; α=β=γ=90°	Главная ось	Призма с квадратным
			вдоль Z,	основанием
			остальные- в
			плоскости XY
	Тригональная	a=b=c; α=β=γ90° либо	3 по [111]	Ромбоэдр
		a=b≠c; α=β=γ=120°	3 по Z	Гексагональнаz призма,
				основание – ромб с углом
				120°
	Гексагональная	a=b≠c; α=β=γ=120°	Главная ось	Гексагональнаz призма,
			вдоль Z,	основание – ромб с углом
			остальные- в	120°
			плоскости XY
Высшая	Кубическая	a=b=c; α=β=γ=90°	X,Y,Z вдоль 3	Куб
			взаимно
			перпенд. осей 4,	2
			-4 или 2

Рис.4. Пространственная решетка

Рис.3. Элементарная ячейка

3

Условия выбора элементарной ячейки по Бравэ

1.Симметрия ЭЯ должна соответствовать симметрии кристалла и быть максимальной;

2.ЭЯ должна содержать максимальное возможное число прямых углов или равных углов и равных ребер;

3.Объем ЭЯ при соблюдении условий 1 и 2 должен быть минимальным.

Рис.5. Решетки Бравэ

4

Тип решетки и	Основные	Базис	Число
символ	трансляции		узлов в
			ячейке
Примитивная	a,b,c	000	1
P
Объемноцентр.	a,b,c,	000;	2
I	(a+b+c)/2	1/2,1/2,1/2
Гранецентр.	a,b,c,	000;	4
F	(a+b)/2,	1/2,1/2,0;
	(b+c)/2,	1/2,0,1/2;
	(a+c)/2	0,1/2,1/2
Базоцентр.	a,b,c,	000;	2
A	(b+c)/2	0,1/2,1/2
Базоцентр.	a,b,c,	000;	2
B	(a+c)/2	1/2,0,1/2
Базоцентр.	a,b,c,	000;	2
C	(a+b)/2	1/2,1/2,0

5

Рис.6. Индексы узлов

6

Рис.7. Индексы направлений	7

Если плоскость отсекает на осях отрезки 1,1/2 и 1/3, то:

1:1/2:1/3 => 6:3:2

Параметры Вейсса pqr

1:1/2:1/3 => 1:2:3 => (123)

Индексы Миллера hkl

Рис.8. Индексы плоскостей

8

Стереографические проекции

Рис.9. Построение стереографической проекции

Рис.10. Стереографические проекции прямых и плоскостей

9

Гномостереографические проекции

Рис.11. Многогранник и его полярный комплекс

Рис.12. Гномостереографическая

проекция ромбододекаэдра

10