11.Прочность изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям

На приопорных участках изгибаемых элементов действуют поперечные силы Q и изгибающие моменты M. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения действуют под углом к продольной оси. Поэтому расчет по прочности при действии поперечных сил производят на основе модели наклонных сечений.

В сечениях наклонных к продольной оси элемента прослеживаются три стадии НДС. Если главные растягивающие напряжения превысят R_bt то появляются наклонные трещины. Усилия передаются на продольную и поперечную арматуру. Разрушение происходит вследствие раздробления бетона в вершине наклонной трещины и достижения в поперечной арматуре предельных напряжений или продергивания продольной арматуры (в продольной арматуре напряжения, как правило, не достигают предельных).

Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

- по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями;

- на действие поперечной силы по наклонному сечению;

- на действие момента по наклонному сечению.

Расчет железобетонных элементов по сжатой полосе между наклонными сечениями. Если главные сжимающие напряжения в бетоне превысят R_b то произойдет разрушение бетона по наклонной полосе. Поэтому расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q  0,3R_bbh₀, (11.1)

где Q – поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h₀.

Проверку производят при учащенном поперечном армировании и тонкой стенке балки (например, балки покрытия).

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рис.11.1) производят из условия

Q  Q_b + Q_sw, (11.2)

где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента.

Значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры;

Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

Поперечную силу Q_b определяют по формуле

(11.3)

где M_b = _b2 R_btb .(11.4)

здесь _b2 =1.5.

Значение Q_b принимают не более 2,5 R_btbh₀ и не менее 0,5 R_btbh₀.

При проверке условия (11.2) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 2h₀.

Усилие Q_sw определяют по формуле

Q_sw =_sw q_swc₀, (11.5)

где _sw = 0,75; q_sw – усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

Рис.11.1. Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы

(11.6)

Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие

q_sw  0,25R_btb. (11.7)

При действии на элемент сосредоточенных сил значения c принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (рис.11.1), а также равными но не меньшеh₀, если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

Шаг поперечной арматуры, учитываемый в расчете должен быть не больше значения

Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным требованиям.

Элементы без поперечной арматуры. Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий

а) Q_max < 2,5R_btbh₀; (11.8)

где Q_max  максимальная поперечная сила у грани опоры;

б) _, (11.9)

где Q – поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры; значение c принимается не более c_max = 3 h₀.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие изгибающих моментов. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента (рис.11.2) производят из условия

M  M_s + M_sw, (11.10)

где M – момент в наклонном сечении с длиной проекции c на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (Рис.11.2)

Рис.11.2. Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

M_s  момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

M_sw – момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент M_s определяют по формуле

M_s = N_sz_s, (11.11)

где N_s усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным R_sA_s, а в зоне анкеровки определяемое в зависимости от положения относительно границы зоны анкеровки;

z_s – плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле.

(

Момент M_sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

M_sw = 0,5q_sw с², (11.12)

где q_sw определяют по формуле (11.6), а с принимают не более 2h₀.

Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

Поперечную арматуру следует устанавливать исходя из расчета на восприятие действующих усилий Q и M, а также с целью ограничения развития трещин, удержания продольных стержней в проектном положении и закрепления их от бокового выпучивания в любом направлении.