книги из ГПНТБ / Бухтияров А.М. Сборник задач по программированию учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

313. Преобразовать условные логические выражения в про­ стые, не содержащие условий:

1)	if a		then		Ь else d\
2)	if	Л	>	£	then	c\/d	else	сДт;
3)	if	if	a	then b		else d	then	/ else f.

314. Преобразовать простые логические выражения в услов­ ные, не содержащие знаков логических операций:

1)

1 а ;

4)

аЭЬ;

2)

а\/Ь\

5)

а~Ь;

• 3 ) Й Д £ ;

6) к о

л

315. Написать оператор присваивания для вычисления зна­

чения

вещественной

величины:

1)

х , =

13,8,

если

о 6 ^ > а 2 ,

20,1,

если

аь^а2;

2)

и* =--

Е (х),

если

1,

0,

если

| А - | < ^ 1 ,

где

Е (х)

есть

целая

часть

числа

х;

arctg

,

если

ху <^ 1,

3)

2 =

3,14 + a/-c/g

X-f-JI

,

если

л - > 0

и

ху^> 1,

1

д-jy

-Ъ

arctg-

-.у

,

если

х < ^ 0 и

^> 1,

«О»

1,57,

если

ху—\.

316. Написать

оператор

присваивания

для вычисления

значе­

ния

переменной

D =

max(A,

В, С),

где max [А, В, С) есть наибольшее из значений переменных

А, В, С.

317. Пусть

задан

прямоугольник

своими

вершинами

Pl(Xt,

Уі),

Рі(хи

г/2 ),

Я 3 (*2,

Уъ) И

Р І ( Х О , у і)

в прямоугольной

системе координат

(ХІ<^ХІ

и у\<^Уї).

Написать

оператор

присваивания

для вычисления

площади

той части пря­

моугольника,

которая

расположена

в

первой

четвертії

прямо­

угольной

системы

координат.

318. Написать оператор присваивания для вычисления значе­

ния

логической

переменной:

У

f true,

если

А^>'В,

\

false,

если

А

В;

32-1]	§ 23. МЕТКИ,			ИМЕНУЮЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.				ОПЕРАТОРЫ ПЕРЕХОДА H I
2) Р а = " (			А '	> В '	6 С Л И	9 = t r u e		'
		\	С Ф D [х 4 - у], если			g =	false;
	^.	|	false, если		« 4 - 2 ~т	или		/г 4- 4 = 5,
		\	a^>b/\~\f		в остальных		случаях;
		Г а\/b/\а\/с,			если	2 =	true,
4)	z =	|	false, если		x { 2 < 4 ,

{х^>5,7 в остальных случаях.

319.Пусть задано квадратное уравнение х- 4- с = 0. Написать оператор, присваивающий переменной у значение true, если урав­

нение	имеет	вещественные	корни, и значение false, если уравне­
ние не	имеет	вещественных	корней.

320.Пусть заданы два отрезка \а, Ь] и [с, сі]. Написать опе­

ратор, присваивающий					переменной		Р	значение	true в	случае,
если	точка х		принадлежит			одновременно первому и второму от­
резкам, и значение false в противном случае.
321.		Пусть	заданы		две	точки (xi,		у{) и (ха, уг) своими коор­
динатами		в прямоугольной				системе	координат.		Написать	опера­
тор, присваивающий переменной W значение выражения										P = Q,
если	расстояние			между	заданными точками равно нулю,					и зна­
чение	выражения			Р Ф Q в		противном		случае.

§ 23. Метки. Именующие выражения, не содержащие указателей переключателя. Операторы перехода

322. Пусть заданы следующие последовательности символов:

1)	М2Я2	4)	—256	7)	а [і]
2)	256	5)	sigma	8)	2ab
3)	0710	6)	15.37	9)	alfa

Указать, какие из этих последовательностей можно				использо­
вать в	качестве	меток.
323.	Определить, какая		из меток будет выбрана	в резуль­
тате выполнения		следующего	именующего выражения:

1)M l ;

2)0759;

3)	if	i ^ n	then	sum else	next, если	1 = 1 и n = 3;
4)	if Л > 2		then Ml else if A = 2 then M2 else/ИЗ, если Л =				1.7;
5)	if p then (if q then El else £ 2 ) else £ 3 , если p = true uq =						false.
324.		Написать		оператор	перехода,	обеспечивающий переход:
1)	к	оператору		с меткой L 1 ;
2)	к	оператору		с меткой	0079;

3)	к	оператору с	меткой		5 1 ,	если / =	3, и	к	оператору с	мет­
кой S2		в противном	случае;
4)	к	оператору с	меткой		min,	если точка		х	принадлежит	от­
резку [а, Ь]; к оператору с					меткой max,		если	точка х принадле­
жит	интервалу (Ь, со),			и к	оператору с меткой аЬ, если точка х
принадлежит интервалу				( — с о , а);

5)к оператору с меткой АЛ, если точка х принадлежит од­

новременно

отрезкам

\а,

Ь\

и [с,

d];

к

оператору

с

меткой

М2,

если

х

принадлежит

отрезку

\а,

Ь],

но

не

принадлежит

отрезку

[с,

d};

к

оператору с

меткой

Z.1,

если х

принадлежит

отрезку

[с,

d],

но не принадлежит отрезку [о,

Ь\, к оператору с меткой

Next,

если х

не

принадлежит

ни

одному из указанных

отрезков.

325.

Составить

последовательность

операторов

для

вычисле­

ния

величин

х =

17,3,

если

c~Szd,

и у =—

x-f-0.75

в

противном

случае.

326.

Составить

последовательность

операторов

для ч

вычисле­

ния

величины

y =

F(г)-f-0.38,

где

г =

хъ

-\-Ьх,

'

z,

если

г ] > 0 ,

F(z)

= -

0,

если

— 1

2 ==S 0,

, z~,

если

Z <^ — 1.

327.

Составить

последовательность

операторов

для

вычисле­

ния

корней

xi

и Ха квадратного уравнения

ax--\-bx-\-c

= 0.

Зна­

чение

каждого

корня

представить

в

виде

пары

чисел:

действи­

тельной части корня и мнимой части.

328.

Пусть

задан

одномерный

массив

переменных

Л[1],

А [2]

А

[п].

Составить последовательность операторов для вычисления ве­

личины, равной наибольшему элементу заданного массива.

329.

Составить

последовательность

операторов

для

вычисления

вектора

а ( а ь as ,

ak),

равного

сумме

векторов

b (bu

Ы_,

bk)

и

с (си

Со,

ск)

по формуле at = bi-{-Ci

(i—l,

2,

k).

330.

Пусть

заданы матрица А=(а1;)

(i =

l , 2j

п; / = 1,

2,

п) и

вектор

В

(bu

Ьь

Ьп).

Составить

последовательность

операторов

для

вычисления

вектора

D — A-B

по

формуле

п

di=

2

at^k

(* =

1,

2,

л).

§ 24. Составные операторы. Условные операторы

331. Написать составной оператор для вычисления значения xi0 величины х по формуле

xnJr\ — x% — 2,3x„-f- 1, если х0 = 0,25.

3391

§ 25. ОПЕРАТОРЫ ЦИКЛА

113

332. Написать составной оператор для вычисления значения величины

С= 2 71S,.

333. Написать условный оператор для вычисления величины

Ґ\,73е~р, если р > 0 ,

—\ 1,73е", если р < 0 .

334.

Написать

условный

оператор для вычисления

величины

р =

true,

если уравнение

ах-\-Ь

= 0

имеет отрицательное

реше­

ние,

и

/7 =

false в

противном

случае.

х

335.

Написать

условный оператор

для вычисления

величин

и у

по формулам:

(

0,5,

если

А7/ <^ 1,

\

у9 ,

если

ху^

1;

|

1,

если

ху < ] 1,

^

\

л:9,

если

хг/ ^

1.

336.

Написать

условный оператор

для вычисления

корней

хх

и Хо квадраті-roro

уравнения ах- -\- Ьх-\-с

= 0, Значение каждого

корня

представить

в виде пары чисел: действительной части

корня

и мнимой

части.

337.Написать оператор «если», обеспечивающий вычисление

функции sinxF&x		при х <	^ Ю ' в .
338.	Написать	оператор	«если», обеспечивающий переход к опе­
ратору	С МеТКОЙ	L При ВЫПОЛНеНИИ УСЛОВИЯ Xi <^ Хя <СХз-

§25. Операторы цикла

339.Представить в виде последовательности операторов при­ сваивания, операторов перехода и условных операторов следую­ щие операторы цикла:

1)	for	i: =	l	step	1	until	25 do А [і]: =			Б [і];
2)	for	і: =	25	step	— 1 until			1 do A[i]:		= B[i);
3)	for	x: — a		while	x^>0 . 1		do		a:=x/2;
4)	for V: =		A\, (x +			y)\2,	z-\-	1,	5 do U[V]: = V\2\
5)	for	/г: =	1	step	1	until	n do		: == S +	С [k\ X В [/];
	for	/ : =	1 step 1			until m'do 5
6)	for	p : =	3,	5, 9,	25 step 5 until 43 do
		S: =	S-\-x[p]X(x[p]				+	l);

7) for x:=xl,			х2	do	begin <S[t]: = 0; for	n: — k
step	— 1		until 0		do S [ i ] : = S [ t l X * +	a [ i ] ;
t :	=	f	—I— 1	end;

340.Написать последовательность операторов, содержащую

оператор	цикла,	для	вычисления значения функции у = х*-\-е~х
в точках	Xi — l;	1,1;	1,2; . . . ; 5.

341.Написать последовательность операторов, содержащую

оператор цикла,	для вычисления функции cos (15х) по		формуле
cos (пх) =	cos [(/г — 1) х)	cos х — sin [(п — 1) х] • sin	х,
если cos X = 0,15;	0 < ^ < ^ / 2 .

342.Написать последовательность операторов, содержащую

оператор	цикла,	для вычисления функции w = y z		по итерацион­
ной формуле
если известно ее начальное значение ад0.
Вычисление		закончить, если	\wn+i—до„|<40_8.
343.	Написать последовательность		операторов,	содержащую

оператор цикла, для вычисления суммы элементов последова­

тельности A'i, xit	хп, удовлетворяющих	неравенству Xt^> р.
344. Пусть заданы	значения xt (t = l , 2,	100) величины х.

Написать последовательность операторов, содержащую операторы

цикла для	вычисления значений				уп	величины		у по формуле
			-т /	2	(ЛЛ+(		ХП-і)~
для п — 1,	2,	100,	где
		(	п — 1,	если		1 ==£ п ^		1 1,
		/ е =	10,	если		11	< п < 9 0 ,
		(	100 — п,	если		90feS /2<		100.

345.Написать последовательность операторов, содержащую

операторы цикла, для вычисления	величины
р т	п

w = 2	£	2	* № •
i =	д J=	I к =	I

§26. Переключатели

346.Пусть задано описание переключателя

switch	Р:=М,	Alfa, Mb,	х2, Next.
Определить, какая из	меток,	входящая	в переключательный спи-

сок,

будет

выбрана

в

качестве

значения

следующего

указателя

переключателя:

1)

Я» 11];

2)

РЩ;

3) Р [5];

4) Р [ 4 ] .

347. Пусть задано описание переключателя

switch S: =

535,

0745,

if Л ї г — 3 then

yz

else

ybz,

if

p then (if q

then

y\

else z2)else yz\,

где

/1 = = — 1 ,

p =

true,

q~

false..

Определить

метку оператора,

которому будет передано управ­

ление в результате

выполнения

следующего

оператора

перехода:

1)goto S[2] , 2) goto S[3] , 3) goto S [4].

348.Пусть заданы описания переключателей

switch	Q: =	Ml,	L[i-\-3],	Ці—I];
switch	L : =	N10,	N1, M l 5, 0071, 500, M2 , if S then ft else if,
где i =	4 и	S =	false.
Определить метку оператора, которому будет передано управ­
ление	в результате выполнения			следующего оператора:

1)go to Q[3];

2)if t > 2 then go to Qf2].

349.Составить описание переключателя F, которое при вы­

полнении оператора		перехода	got o F[i] обеспечивало бы переход
на оператор
М5 : у [1] :==/( 1 (*), если			i=\;
S:y[2):	= fi2(x),	если	і =	2;
R7 :y\3}:=fi3(x),		если	i =	3.

350.

Составить

блок,

содержащий

описание

переключателя,

для

вычисления

значений

функции

у(х)

в заданных точках xt

{i—l,

2,

14) по формуле

(

2xi

для

1 =

1,

2, 3,

6, 7,

9,

10,

y ( * i ) =

j 0 ) 5 ; С ;

д

л

я

f . = 4 j

5 j

8 >

П

)

1 2 >

] 3 >

1 4

351.

Составить

блок,

содержащий

описание

переключателя,

для

вычисления

значения

величины

а-\-Ьх-\-

сх2. если

а =

— 1,

(a sin х)-,

если

а =

0,

У —

Vа

-\- Ьх,

если

а =

1,

а

1п\х\,

если

а =

2,

ах*

,

Ьх*

если

а

~~4

Г" ~2~>

где

а есть

целое

число

и

— 1 = ^ а « £ 3 .

§ 27. Процедуры

.352. Определить значения переменных х и у после выполне­ ния последовательности операторов

х:=2.5;

Q(x, у),

если описание процедуры Q имеет вид

procedure Q ( А , В); B : = 3 X ^ - f 3 . 8 .

353. Определить значение переменной S после выполнения последовательности операторов

fl[l]:	= l ; f o r / : = 2	step 1 until	10 do
В [і]:	=г В [і — 1 ] -f- 2;	sum (В, 10,	5),

если описание процедуры sum имеет вид

procedure	sum (b,	п, с);	begin	integer	k\ c : = 0 ;
for k: — \	step 1	until	n do	c:=c-\-	b[k) end.

354. Определить значение переменной / после выполнения последовательности операторов

/ : = 0.0; Г : = 0.5; Я : = 0.2; INT (/, Т, Н, F),

если:

1) описания процедуры INT и функции F имеют вид

procedure

ГNT

(/,

/,

/г,

/ ) ;

/ : =

/ +

(/ (/) +

/ (/ - f А)) X Л/2;

real

procedure

/7 (лт);

/ Г : =

2 Х * ;

2)

описания

процедуры

INT

и процедуры F имеют вид

procedure

INT

(і, t, A, / ) ;

begin

real

yl,

y2;

f(t,

yl);

f

(i - j - А,

г/2);

/ : =

/ + (yl +

y2)

X

A/2

end;

procedure

F(x,

y);

i / : = 2 X ^ - j - 3 ;

355. Определить

значения

переменных x и у после выполне­

ния последовательности

операторов

х:

=

2;

Р(х,

у),

если

описание

процедуры

Р

имеет

вид

1)

procedure

Р (a,

b)\

begin

а:~а\2\

b: = a\2-\-a

end;

2)

procedure

Я (а,

6);

value

a;

real

а;

begin

а : = а ] 2

b : =

а\2-\-а

end;

3)

procedure

Р (a,

b)\

b : = a | 4

-f- a | 2;

4)

procedure

P (a,

6);

value

a;

real

a;

6: =

a ] 4 - j - a | 2 ;

3G0]

§ 27. ПРОЦЕДУРЫ

И 7

356. Определить значение переменной у после выполнения

последовательности

операторов

х:=2\

если

описание функции / имеет вид

1)

real

procedure

f(a);

begin

a:=a\2;

f : =a\2

X

0.25 end;

2)

real

procedure

f(a);

value

a;

real

a;

begin .a : =a

j 2;

/ : = а | 2 Х 0 . 2 5

end;

3)

real

procedure

f(a);

/ : = a f

4 X 0.25;

4)

real

procedure

f\a);

value

a;

real

a;

/ : = a |

4 X 0 . 2 5 ;

357.

Составить

описание

процедуры

вычисления

расстояния

d =

У > і — Уі)'1

+

(*а — І/І)" +

••• +

(*« — і/л )'2

между

двумя

точками

Pi (я"ь

х2 ,

. . . ,

х л )

и

P*(yi,

у-г

#„)

в

n-мерном пространстве.

358. Составить описание функции у=

min (xt)

для

опреде-

ления

наименьшего

элемента

из

заданной

последовательности

Xl, Хо, •

. . , хп.

описание

логической

функции

359.

Составить

w =

l(x\/

ly)

=

z\/-\x.

360.

Составить

описание

процедуры

вычисления

веществен­

ного

корня,

принадлежащего

отрезку

[А,

В], уравнения

f(x)

=

— Xі -\- ах -)- b = 0

с

погрешностью є ^ І О -

5

методом

половинного

деления.

У к а з а н и е .

Р е ш е н и е

задачи

методом

п о л о в и н н о г о д е л е н и я м о ж н о о с у ­

щ е с т в и т ь

по

с л е д у ю щ е й

схеме:

1)

п о л о ж и т ь

Ai =

A,' Bj

=

B,

2)

п р о в е р и т ь

у с л о в и е

| Л ; — В;1

=ё 2є;

если

у с л о в и е в ы п о л н е н о ,

т о

пе ­

р е й т и

к

п. 7), в

п р о т и в н о м

с л у ч а е — к

п. 3);

оч

г

B; +

Ai

3) в ы ч и с л и т ь £ =

2

\

4)

п р о в е р и т ь у с л о в и е ' / ( 5 )

==0;

если

у с л о в и е

в ы п о л н е н о , п е р е й т и

к п. 7),

в п р о т и в н о м

с л у ч а е — к

п. 5);

5)в ы ч и с л и т ь

,	_	(	А,,	если	/	(Л,-) • / ( £ ) <	0,
А	м — \		5,	если	/ ( Л г ) • / ( $ ) >		0,
о .		f Є,		е с л и / ( В , ) . / ( 6 ) < 0 ,
й	< + ' - \		Вь	если		/ ( В , ) - / ( 5 ) > 0		;
6) п о л о ж и т ь Л ; =	Л,-+ 1 ,	3,- =		S,-j.,	и	п е р е й т и к п.		2);

7) в ы ч и с л и т ь з н а ч е н и е к о р н я ^ = — — ^ —

§28. Программы

361.Составить программу решения системы линейных алге­ браических уравнений

anxi

=

b u

a-uXi

+

скгх»

=

bi,

an\Xi

-f~ Ощх-і

-A-...

-f- annxn

— bn.

362. Пусть функция

f (x)

задана

таблицей

Xi

0,1

0,15

0,23

0,3

0,375

0,4

0,5

0,57

lJi =

f(Xi)

—1,5

- 1 , 7

0,015

1,8

2,1

2,7

3,2

4

Составить

программу

вычисления

f(x)

на

отрезке

[0,1; 0,57]

в. точках

Xj (Xj =

Xj_i-\-h;

х 0

=

0,1;

/г =

0,01)

по

формуле

f(X):

(X—Xj)(X—XUl)

)

(Х

Xj) (x —

xi+!!)

'(Х;+о — Xi)lxi+,

— .v,-+ I )-

(x-i+i—X;)

(X,+l

—

Хі+,)

I

(.у —л-,-+ 1 ) (.у—-л-,-+ 2 )

^

— -v l

где

X; «S X <\v,-+ i

для

0, l ^ x < ^ 0 , 5

и

i)(X; — л-;+ „) Уі,

Xi+x^x^Xj+i

для

0,5 sg; x ^ ;

0,57.

363. Составить программу вычисления логической переменной

det,

принимающей

значение

true,

если

точка

А

с координатами

х	и у в прямоугольной системе координат принадлежит внутрен­
ней области		круга (х — х0 )'2 - j - [у — у0у- s £ R'\ и значение false
в	противном	случае.

364. Составить программу вычисления приближенного значе­ ния интеграла

/ = ^ev sin (х-) dx,

используя формулу

		/(Х,-) +	4/(л-,- +	^ ) + / ( Х ; + Л)
/ (х) dx		=		h.
В программе	предусмотреть описание функции у =				е' sinif1)
и использовать	его	при вычислении		подынтегральной	функции.
Значение h положить		равным	0,01.

8651

§ 28. ПРОГРАММЫ

119

365. Составить:

1) описание процедуры / интегрирования дифференциального уравнения t/ = f(x, у) на отрезке [х0, хп] с заданными началь­ ными значениями х0> Уо по формуле Эйлера

где

'

yi+i =

yi +

h-f(xh

уд,

h =

Xi+i — xf,

2)

описание

функции

fi(t,

z)

=

/ 3

lnz-f-

1;

t

• 2

3)

описание

функции

f*(t,

z)=

—

\

4)

программу

интегрирования

по

методу

Эйлера

дифферен­

циальных уравнений

и' —

ия

In v - j -

1 на отрезке [v0,

vm\

с

началь­

ными

данными

Оо, ий

и

Q' =

QL/2

на

отрезке

[L0,

Lm]

с

началь­

ными данными Lo. Qo-

В

программе

использовать

описания

процедуры /,

функции

fi (/,' z)

и функции /.2

(/,

z).

Значение

h в

формуле

Эйлера взять

равным

1ц.