книги из ГПНТБ / Бухтияров А.М. Сборник задач по программированию учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

З А Д А Ч И

Г Л А В А

I

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ЦИФРОВЫХ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

(ЦВМ)

§ 1. Позиционные системы счисления.

Форма представления чисел с фиксированной запятой.

Перевод чисел

в десятичную

систему

счисления

В п о з и ц и о н н о й

системе

с ч и с л е н и я

с

о с н о в а н и е м

q и с п о л ь з у е т с я

q р а з ­

л и ч н ы х

м е ж д у

собой

с и м в о л о в

(цифр),

о б о з н а ч а ю щ и х

п о с л е д о в а т е л ь н ы й

р я д

чисел,

начиная

от н у л я и

к о н ч а я

числом

q—1.

О б ы ч н о

число

в п о з и ц и о н н о й

с и с т е м е

с ч и с л е н и я

п р е д с т а в л я е т с я

в

виде

п о с л е д о в а т е л ь н о с т и

ц и ф р ,

в

к о т о р о й ц е л а я

часть

отделена

от д р о б н о й

з а п я ­

той,

т.

с. в

виде

— ^1^2

•••

ап,

оп+2

...

а п + т

(1.1)

Эту

ф о р м у

п р е д с т а в л е н и я

чисел

п р и н я т о

н а з ы в а т ь

ф о р м о й

с

фиксированной

запятой.

З а п и с ь

(1.1) о з н а ч а е т

число

п-\- т

я

=

±

£

а * ? " -

' ,

(1.2)

і = 1

где а,- — число, с о о т в е т с т в у ю щ е е

ц и ф р е

а-„ q — о с н о в а н и е с и с т е м ы ,

к —

число,

р а в н о е к о л и ч е с т в у

ц и ф р в

ц е л о й

части,

т —

число»

равное

к о л и ч е с т в у

ц и ф р

в д р о б н о й

части .

ЦВМ

П р и п р о г р а м м и р о в а н и и

задач

на

н а и б о л е е

часто

п р и х о д и т с я

п о л ь ­

з о в а т ь с я д е с я т и ч н о й ,

в о с ь м е р и ч н о й

и д в о и ч н о й

с и с т е м а м и

счисления .

В в о с ь м е р и ч н о й с и с т е м е в к а ч е с т в е ц и ф р и с п о л ь з у ю т с я с и м в о л ы 0, 1,

2, 3,

4,

5, 6,

7, о з н а ч а ю щ и е

числа

от

пуля

до

семи

с о о т в е т с т в е н н о , а

в

к а ч е ­

с т в е

основания — символ 8,

о з н а ч а ю щ и й

число

в о с е м ь .

В д в о и ч н о й с и с т е м е с ч и с л е н и я в к а ч е с т в е ц и ф р и с п о л ь з у ю т с я с и м в о л ы

О и

1, о з н а ч а ю щ и е

числа нуль

и

один

с о о т в е т с т в е н н о ,

а в

к а ч е с т в е

о с н о в а ­

н и я — символ

2,

о з н а ч а ю щ и й число

два .

В ш е с т н а д ц а т е р и ч н о й

системе

счисления

в к а ч е с т в е _ ц и ф р м о ж н о

и с п о л ь ­

з о в а т ь с и м в о л ы

0,

1,

2, 3,

4, 5,

6,

7,

8,

9,

О,

I ,

2,

3,

4,

5, о з н а ч а ю щ и е

соот ­

в е т с т в е н н о

числа

от

нуля

до

п я т н а д ц а т и ,

а

в

к а ч е с т в е о с н о в а н и я —

после ­

д о в а т е л ь н о с т ь

с и м в о л о в 16,

о з н а ч а ю щ у ю

число

ш е с т н а д ц а т ь .

Ф о р м у л о й

(1.2)

м о ж н о

в о с п о л ь з о в а т ь с я

для

п е р е в о д а

чисел

в

д е с я т и ч ­

ную

систему

с ч и с л е н и я , '

если

у к а з а н н ы е

в

ней

д е й с т в и я

в ы п о л н я т ь

над

числами, п р е д с т а в л е н н ы м и

в д е с я т и ч н о й

системе .

Н а п р и м е р , ш е с т н а д ц а т е р и ч н о е

число

1 3

0

9

п е р е в о д и т с я в

д е с я т и ч н у ю

систему с л е д у ю щ и м

о б р а з о м :

1 . 163-)-

13162

+

10-

1 6 4 - 9 -

16° —

7593.

61	§ !. П О З И Ц И О Н Н Ы Е С И С Т Е М Ы С Ч И С Л Е Н И Я

1. Перевести в десятичную систему счисления целые двоичные числа:

1)	0,	6)	101,	11)	1111,	16)	11011,
2)	1,	7)	НО,	12)	—10010,	17)	10101010,
3)	10,	8)	111,	13)	—1010101,	18)	—110011,
4)	11,	9)	1000,	14)	1110000,	19)	—101111,
5)	100,	10)	1001,	15)	—0010001,	20)	100000.

2. Перевести в десятичную систему счисления целые восьмеричные числа:

1)	о,	6)	5,	П )	21,	16)	0027,
2)	1,	7)	6,	12)	75,	17)	—1024,
3)	2,	8)	7,	13)	- 1 0 0 ,	18)	1000,
4)	3,	9)	ю ,	14)	— 125,	19)	- 3 7 7 5 ,
5)	4,	10)	П ,	15)	777,	20)	—7070.

3. Перевести в десятичную систему счисления целые шестнадцатеричные числа:

1)	о,	7)	6,	13)	2,	19)	- 2 4 ,
2)	1,	8)	7,	14)	3,	20)	- 1 0 ,
3)	2,	9)	8,	15)	4,	21)	333,
4)	3,	10)	9,	16)	5,	22)	. I l l ,
5)	4,	И )	0",	17)	10,	23)	-115,
6)	5,	12)	I ,	18)	27,	24)	—249.

4. Перевести в десятичную систему счисления правильные двоичные дроби:

1)	0,1,	6)	0,1111,	11)	0,0111,	16)	—0,101111,
2)	0,01,	7)	0,10101,	12)	0,1011,	17)	—0,110011,
3)	- 0 , 1 1 ,	8)	-0,101,	13)	0,0011,	18)	0,010011,
4)	0,001,	9)	0,111,	14)	0,1001,	19)	0,00001,
5)	—0,0101,	10)	0,011,	15)	—0,1101,	20)	—0,10011.

5. Перевести в десятичную систему счисления правильные восьмеричные дроби:

1)	0,1,	6)	0,0064,	11)	0,1024,	16)	0,7102,
2)	0,12,	7)	' 0,346,	12)	0,75,	17)	—0,204,
3)	0,234,	8)	—0,274,	' 13)	-0,21,	18)	0,333,
4)	—0,05,	9)	0,0001,	14)	0,777,	19)	0,0007,
5)	—0,267,	10)	—0,7070,	15)	0,031,	20)	—0,00001.

6. Перевести в десятичную систему счисления правильные шестнадцатеричные дроби:

1)	0,1,	6)	—0,27,	П )	—0,241,	16)	0,342,
2)	0,7,	7)	—0,078,	12)	0,05,	17)	0,001,
3)	0,8,	8)	0,00,	13)	0,001,	18)	—0,000,
4)	0,0,	9)	0,10,	14)	0,05,	19)	0,028,
5)	0,4,	10)	0,95,	15)	—0,001,	20)	0,123.

7. Перевести в десятичную систему счисления неправильные двоичные дроби:

1)	1,1,	6)	100,011,	11)	101,11,	16)	1,010101
2)	1010,101,	7)	— 110,1011,	12)	110,0011,	17)	1010,001010
3)	— 101,01,	8)	1011,0001,	13)	— 1101,00001,	18)	— 1111,00011,
4)	10,001,	9)	— 1000,1001,	14)	11,01001,	19)	111,11011,
5)	11,111,	10)	1100,1101,	15)	1001,0111,	20)	10111,10011.

8.	Перевести в десятичную			систему счисления			неправильные
восьмеричные		дроби:
1)	12,3,	6)	70,21,	11)	11,11,	16)	—123,0054,
2)	234,45,	7)	27,5,	12)	1024,625,	17)	7,000001,
3)	5,07,	8)	—1475,707,	13)	—1,57,	18)	—100,402,
4)	—767,001,	9)	1000,001,	14)	37,05,	19)	10,014,
5)	671,11,	10)	7,00004,	15)	3777,75,	20)	777,77.

9.	Перевести		в	десятичную		систему	счисления неправильные
шестнадцатеричные				дроби:
1)	4,9,	6)		10,01,	П )	- 7 5 , 0 0 1 ,	16)	125,00,
2)	2,3,	7)		01,85,	12)	19,001,	17)	— 101,11,
3)	1,7,	8)	—23,14,		13)	345,01,	18)	891,76,
4)	0,0,	9)	—00,00,		44)	100,01,	19)	—000,001,
5)	- О Д	Ю)		28,25,	15)	—00,05,	20)	721,001.

§

2. Арифметические

действия

над

числами,

представленными

в

форме

с

фиксированной

запятой,

в двоичной, восьмеричной

и

шестнадцатеричной

системах

счисления

Арифметические действия (сложение, вычитание, умножение

и деление)

над

числами

в

ij-ичной

системе

счисления

в ы п о л н я ю т с я с использованием

т а б л и ц с л о ж е н и я

и у м н о ж е н и я

(см.

табл .

2.1—2.6) подобно тому, как это

делается в

общеизвестной

десятичной

системе счисления .

Т а б л и ц а

2.1

Т а б л и ц а

2.

Двоичная таблица

Двоичная

таблица

сложения

умножения

+

0

1

X

0

1

0

0

1

0

о

0

1

1

10

1

0

1

У м н о ж е н и е числа			на	о с н о в а н и е			q с и с т е м ы счисления				с в о д и т с я к переносу
з а п я т о й на	один	р а з р я д		в п р а в о , а			д е л е н и е		па	q — к	переносу	з а п я т о й на
один р а з р я д	влево .
										Т а б л и ц а		2.3
			Восьмеричная				таблица		сложения
+		0		1		2	3		4	5	6	7
0		0		1		2	3		4	5	6	7
1		1		2		3	4		5	6	7	10
2		2		3		4	5		6	7	10	11
3		3		4		5	6		7	10	11	12
4		4		5		6	7		10	1 1	12	13
5		5		6		7	10		11	12	13	14
6		6		7		10	11		12	13	14	15
7		7	10			11	12		13	14	15	16
										Т а б л и ц а		2.4
			Восьмеричная				таблица		умножения
X		0		1		2	3		4	5	6	7
0		0		0		0	0		0	0	0	0
1		0		1	|	2	3		4	5	6	7
2		0	j	2		4	fi	•10		12	14	16
3		0		3		й	U		14	17	22	25
4		0		4		10	14		20	24	30	34
5		0		5		12	17 .		24	31	36	43
6		0		6		14	22		30	36	44	52
7		0		7		16	25		34	43	52	61

														Т а б л и ц а		2.5
					Шестнадцатеричная				таблица		сложения
+	0	Л	2	3	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	б	I	2	3	4	5	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	0	I	2	3	4	5	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	0	I	2	3"	4	5	10		12
4 4		5	6 . 7		8	9	0	1	2	3	4	5	10	11	12	13
5 5		6	7	8	9	0	I	2	3	4	5	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	0	I	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	0	I	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	0	1	2	3	4		10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	0	I	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	16	17	18
0	0	I	2	3	• 4	5	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
\	I	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	10
2	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	10	11
3	3	4	5	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	10	П	12
4	4	5	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	10	11	12	13
5	5	10	1 1	12	13	14	15	16	17	18	19	10	1 5	12	13	14

														Т а б л и ц а		2.6
				Шестнадцатеричная					таблица		умножения
X		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	I	2	3	4	5
2	0	2	4	6	8	б	2	4	10	12	14	16	18	ю	12	14
3	0	3	6	9	2	5	12	15	18		14	21	24	27	20	23
4	0	4	8	2	10	14	18	12	20	24	28	22	30	34	38	32
5	0	5	0	5	14	19	1-ї	23	28	23	32	37	32	41	46	41
6	0	6	2	12	18	14	24	20	30	36	32	42	48	44	54	50
7	0	7	4	15	12	23	20	31	38	35	46	43	54	51	62	69
8	0	S	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	9	12	П	24	23	36	35	48	51	50	63	62	75	74	87
0	0	0	14	14	28	32	32	46	50	50	64	64	78	82	82	96
I	0	т	16	21	22	37	42	43	58	63	64	79	84	85	90	05
2	0	2	18	24	30	32	4S	54	60	62	78	84	90	92	08	І4
3	0	3	10	27	34	41	44	51	68	75	S2	S5	92	09	16	23
4	0	4	12	20	3S	46	54	62	70	74	82	90	OS	16	24	32
5	0	5	14	23	32	4І	50	69	78	87	96	05	14	23	32	41

10. Выполнить операцию сложения над двоичными числами:

1)	101 +	11,			11)	0,10101 +	1000,01,
2)	10 +	0,101,			12)	(—0,11101) +		(—11,011001),
3)	1001 + 110,0101,				13)	(-1001,0101) + (—0,11011),
4)	( - Ю 0 ) +		( - 1 0 ) ,		14)	11001,001 +		1011,101,
5)	( — 1 1 1 ) + (—0,001),				15)	(—101,Ю11) + (—10,01001),
6)	( - П 0 ) +		( - 1 , 1 1 0 Г ) ,		16)	110,111 +	111,011,
7)	0 , 1 0 1 1 + 0 , 0 1 ,				17)	1100101 +	110011,11,
8)	0,11011+0,1001,				18)	( - 1 , 1 ) +	( - 1 1 , 1 1 ) ,
9)	(—0,0011) +			(—0,011),	19)	101,0101 + 10,101,
10)	( - 0 , 1 0 1 1 ) +			(—0,111),	20)	0,1111+0,0001 .

11. Выполнить операцию вычитания над двоичными числами:

1)	1 0 1 0 - 1 1 0 ,	11)	(—0,001) — (—0,011),
2)	1 0 0 0 - 1 0 1 1 ,	12)	0,10111 -	101,
3)	( — 1 1 ) - ( — 1 0 1 ) ,	13)	0,00011 -	1,001,
4) С—1001) — (—100),		14)	110101,1 — 10101,01,
5) 1 1 0 0 - 0 , 1 1 ,		15)	10111,1001-0,1010,
6)	1110—11,0101,	16) ( — 11,1011) - ( — 100),
7)	10101 — 11010,011,	17)	1101011,101 — 1110101,0001,
8)	(—110101) —(—111,11011),	18)	1011,111 - 1011,
9)	0,10101—0,0101,	19)	(—10,11)— (—10,11),
10) 0,01101—0,111011,		20)	101,10001—0,10001.

12. Выполнить операцию умножения над двоичными числами:

1)	101 х	П ,		11)	10101,01	X 1010,1,
2)	(—100)	X Ю,		12)	1101,101	X 0,1 ,
3)	( - 1 1 1 )	X ( - 1 1 0 ) ,		13)	110,111	X 10,01,
4)	0,1011	X 101,		14)	(—1011,1)		X 0,01,
5)	(—1,001)		X 1000,	15)	( - 0 , 0 0 1 )		X ( - 0 , 1 ) ,
6)	( - 1 1 1 0 )		X ( - 11,0101),	16)	1010101	X 0,00001,
7)	0,01 X 0,1101,			17)	1011101,001 X 1,0001,
8)	(—0,10101) X 0,0001,			18)	11 X 1,01,
9)	11,001	X ( - 1 0 0 , 1 ) ,		19)	110,001	X 10,1,

10) (—1001) X (—1001), 20) (-1011,011) X ( - 1,1001) .

	13-	Выполнить	операцию		деления над		двоичными числами:
1)	110011	: 11,	8)	101010:	( - 1 1 , 1 ) ,		15)	0,001 : 0,01,
2)	( - 1 1 1 , 1 ) : 10,1,		9)	11,0111	: 101,		16)	101,0101	: 0,00001,
3)	101,1 : 10,		10)	(—101110,011) : (—1110),			17)	111,1001	: ( - 1 0 , 1 1 ) ,
4)	(—11001,1) : (—0,1),		11)	1010001	: 100,1,		18)	0,1001 : 11,
5)	0,0101	: (—0,01),	12)	1111,01111		: 110,111,	19)	(—10,0111011): 0,0011,
6)	0,1011	: 100,	13)	1 : ( - 1 0 0 ) ,			20)	0,00001 : 0,0001.
7)	10 : ( - 1 0 0 ) ,		14)	( - 10,111)		: (—1011,1),

14. Выполнить операцию сложения над восьмеричными числами:

1)	15 +	7,			11)	0,52 +	41,2,
2)	12 +	0,43,			12)	(—0,74)+ (—3,31),
3)	147 +	5,26,			13)	(—243,044)+ (—0,67),
4)	( - 6 ) + ( - 24) ,				14)	777,6+	16,7,
5)	( - 3 6 4 ) +			( - 0,54),	15)	( - 2 3 4 , 4 5 ) + ( - 27,5),
6)	( - 701) +			(-41,372),	16)	1475,723+123,0054,
7)	0,525 +		0,23,		17)	3777 +	671,24
8)	0,657 +		0,425,		18)	(—100,4) + (—1,57),
9)	( - 0,05) +			(-0,175),	19)	37,05 +	77,77,
10)	( - 0 , 1 2 6 ) + (—0,765),				20)	0,70745 + 0,07033.

15. Выполнить операцию вычитания над восьмеричными числами:

1)	2 1 - 6 ,	11) ( - 0 , 0 1 4 3 ) - ( - 0 , 0 7 ) ,
2) 1 3 - 1 4 5 ,		12)	0,564 — 51,
3)	( - 7 ) - ( - 6 3 ) ,	13)	0,0036 - 1,027,
4) ( - 1 4 7 ) - ( - 7 2 ) ,		14) 6 5 , 4 - 2 5 , 2		,
5)	3 6 - 0 , 0 2 4 ,	15)	2 7 , 4 4 - 0 , 5	,
6)	456 - 61,427 ,	16)	( — 3,54) - ( — 4),

7)1000-1235,46, 17) 2046,371 ^4253,006,

8) (—624)-(—23,66), 18) 777,77 - 1000,

9)0,7243-0,2645, 19) ( - 427,0541) - ( - 372,76) ,

10)0,375 - 0,644, 20) (—4000)-(—4075,623).

16.Выполнить операцию умножения над восьмеричными

числами:

1)	12x6,	8)	( - 0 , 6 3 ) х 0 , 1 0 1 ,	15)	( - 0 , 6 ) X ( - 0 , 4 ) ,
2)	( - 4 ) х 2 1 ,	9)	3,1 х ( - 4 , 6 ) ,	16)	125x0,3,
3)	( - 1 6 ) х ( - 3 2 ) ,	10)	( - 1 5 ) X ( - 7 ) ,	17)	372,4x1,5,
4)	0,53x7,	11)	25,4X12,4,	18)	( - 1 4 ) х 2 , 3 ,
5)	( - 1 , 1 2 ) х 4 0 ,	12)	374,41x0,01,	19)	74 X ( - 0,02),
6)	( _ 1 5 ) х ( - 3 , 2 4 ) ,	13)	6,7x2,2, '	20)	( - 30,6 ) Х ( - 1 , 4 4 ) .
7)	0,02X0,7,	14)	( - 5 1 , 2 ) Х 0 , 4 ,

17. Выполнить операцию деления над восьмеричными числами:

1)	10:4,	6)	44 :22,	11)	( - 3 0 , 6 ) : ( - 3 ) ,	16)	24,3 : 40,
2)	(— 17): 3,	7)	( - 4 3 ) : 5,	12)	16: 2,	17)	34 : ( - 2 ) ,
3)	30 : ( - 6 ) ,	8)	17: 0,5,	13)	6,1 : 0,07,	18)	52 : 3,
4)	( - 5 2 ) : ( - 7 ) ,	9)	25,16:0,7,	14)	0,6:0,1,	19)	7: 0,01,
5)	12,14:2,	10)	31 : ( - 0,05) ,	15)	( - 12 ) : 5,	20)	1 : 4.

О т д е л е н а	ТВ С С С Р
при Инстит;
квалификации
работников п:	г я

18. Выполнить операцию					сложения над	шестнадцатеричными
числами:
1)	3 + 6,		8)	0,547 + 0,398,		15) ( - 345 ) + ( - 203 ,5),
2)	7 + 5 ,		9)	(—0,05) + (—092),		16)	00,0 + 0.00,
3)	999+1 ,		10)	0,052 + 41,593,		17)	0,787+0,9243,
4)	( _ 0 ) +	( - 2 ) ,	11)	4,9 +	0,0;	18)	( - 5 5	5 ) + ( - 1 ) ,
5)	( - 1 3 ) +	( - 0,429),	12)	(—75,001)+ (—42,507),		19)	0,325	+ 0,231,
6)	8,42 + 7,81,		13)	721,001+0,005,		20)	( - 1 0 0 , 4 ) + ( - 1,57) .
7)	0,905 +	0,028,	14)	28,25 + 891,76,

19. Выполнить операцию вычитания над шестнадцатеричными числами:

1) 9 - 4 ,		8) ( - 0 , 0 2 5 ) - ( - 6 , 3 4 2 ) ,		15)	14,9 — 0,0
2) 5 - 7 ,		9)	0,7347 — 0,2645,	16)	0,00 — 0,0,	-1-4),
3)	3 - 8 ,	10)	0,385 - 0,644,	17)	( - 3,89 )
4)	( - 5 ) - ( - 2 ) ,	11)	0,572 - 63,	18)	2131—3500,
5)	129 — 0,024,	12)	0,0236 - 1,01,	19)	99,9—10,0,
6)	43 — 28,427,	13)	329,95 - 242,5,	20)	785,344-603,245.

7)100 - 241,12, 14) ( - 6 5 , 4 ) - (58,2),

20. Выполнить операцию умножения над шестнадцатеричными числами:

1)	7 x 6 ,	8)	( - 9 3 ) х (	3,24),	15)	10x10,
2)	( - 4 ) X ( - Т ) ,	9)	0,02x0,7,		16)	0,00x0,1),
3)	( - 2 ) X 3,	10)	3,25X0,		17)	( - 9 , 9 ) X ( - 3 , 0 ) ,
4)	12X0,45,	11)	( - 2 5 , 4 ) Х Ю ,		18)	0 ,38x1,01,
5)	( - 295) X 0 ,1 ,	12)	395,41, х 0	, 0 1	19)	( - 4 , 9 ) X 0 , 0
6)	1027x0,42,	13)	105,02x0,01,		20)	0,5X28,2.
7)	( - 1 , 1 ) X 40,	14)	6 , 7 х ( - 2 , 2 ) ,

21.		Выполнить		операцию	деления			над	шестнадцатеричными
числами:
1)		10: 4,	6)	62 : ( - 9 ) ,	11)	50	: 3,		16)	( - 3 2 ) : ( - 7 ) ,
2)		(—18): 3,	7)	( - 0 8 ) : 4,	12)	( - 5 8 ) : 4,			17)	23 : 3,
3)	38: ( - 7 ) ,		8)	50 : 0,	13)	70.		( - 2 ) ,	18)	14,41 : 5 ,
4)		( - 6 8 ) : ( - 8 ) ,	9)	( - 8 2 ) : ( - 4 ) ,	14)	30		4,	19)	0,08	: 6,
5)		41 : 3,	0)	8 2 : 3 ,	15)	05		( - 5 ) ,	20)	75:	0,09.

§ 3. Перевод чисел, представленных в форме с фиксированной

запятой, из одной				позиционной		системы	счисления в другую
П е р е в о д		ц е л о г о		ч и с л а .	Пусть целое		число а в	р -ичной системе
счисления имеет вид
				± PnPn-l---		PzPv		(3-3)
Перевод	числа	а	из g-ичной системы		счисления		в р-ичнуго	осуществляется
в g-ичной	системе		по следующей схеме.

Ч и с ло

а

делится на р, в . результате чего получаются частное

о х

и

остаток

r j .

Ч и с л о

г1

соответствует . цифре

pv

а2

Ч и с л о

flj

делится

на

число

р .

П о л у ч а е т с я

частное

и

остаток

г 2 .

Ч и с л о

г 2 соответствует

цифре

р 2

и

т - Д-

частное ап

Процесс д е л е н и я продолжается до тех

пор,

пока

не

о к а ж е т с я

меньше

числа

р. Ч и с л о

ап

соответствует

цифре

рп.

Ч и с л а

r , - ( l ^ i ^ n )

заменяются';

цифрами

р ;

и

выписываются

в т о м

ж е

п о р я д к е ,

что

и в (3. 3).

П е р е в о д п р а в и л ь н ы х

д р о б е н .

Пусть

число а,

я в л я ю щ е е с я

.пра­

вильной

дробью

в

р -ичной

системе

с ч и с л е н и я ,

имеет вид

±

0,

P i P . 2 . . . p m _ i P m -

(3.4)

Перевод

числа

а

из

g-ичной

системы

счисления

в

р - ичную

о с у щ е с т в л я е т с я

в (7-ичной системе

по

следующей

схеме.

Ч и с л о

а

у м н о ж а е т с я

на

число

р ,

в р е з у л ь т а т е

чего

получаются

ц е л а я

часть

гх

{гх

<

р)

произведения

и д р о б н а я его

часть

а г .

Ч и с л о

гх

соответствует

цифре

рх.

Ч и с л о

Qj

у м н о ж а е т с я

на

число

р ,

в

результате

чего

получается

ц е л а я

часть

г 2

(го <

р)

произведения

и

его д р о б н а я

часть

а,.

Ч и с л о

г г

соответствует

цифре

р 2 . Процесс

у м н о ж е н и я

п р о д о л ж а е т с я

до

п о л у ч е н и я

необходимого

ко ­

личества

знаков

(гп)

числа

а

в

р - ичной

системе.

Ч и с л а

гі

(і =

1,2,

... , т)

з а м е н я ю т с я

цифрами pj

и в ы п и с ы в а ю т с я

в том ж е

п о р я д к е ,

что

и в (3.4).

П е р е в о д

неправильной дроби сводится к переводу целой части (по прави ­

лам

перевода

целого числа) и дробной части

(по п р а в и л а м

перевода

п р а в и л ь ­

ной

дроби). З н а к

числа

при

переводе

из одной

системы

счисления

в д р у г у ю

с о х р а н я е т с я .

q-ичиой

Е с л и основание

системы

счисления

я в л я е т с я

степенью

основания

р-ичной

системы,

т.

е. q — p''

(ft— целое

число),

то

перевод

числа и з

^-ичной

системы

счисления

в р - и ч н у ю

можно

выполнить

по более

простым

п р а в и л а м .

П р и ft >

0 к а ж д а я

g-ичная

цифра

числа а заменяется

ft-значным

числом в

р-ичной

системе

счисления .

Н а п р и м е р ,

при

переводе

восьмеричного числа 745,36 в двоичную

систему

счисления,

к а ж д а я

цифра

этого

числа

з а м е н я е т с я т р е х з н а ч н ы м

двоичным

чис­

лом, в результате

чего

получается

двоичное число

111 100 101 ,011 110.

П р и

ft

<

0 цифры <7-ичиого числа

а,

н а ч и н а я от з а п я т о й ,

влево

и в п р а в о

от

нее, разбиваются

па

г р у п п ы ' п о

ft

цифр

в

к а ж д о й .

К а ж д а я

т а к а я

г р у п п а ,

п р е д с т а в л я ю щ а я

ft-значное

число,

заменяется

цифрой

в р - нчной

системе

счи­

сления .

Н а п р и м е р ,

при

переводе

двоичного

числа

10 011,0011

в

восьмеричную

си­

стему

счисления

цифры

этого

числа

р а з б и в а ю т с я

на

группы, по

три

ц и ф р ы в

к а ж д о й

010 011,001

100.

К а ж д о е

выделенное

т а к и м

образом

трехзначное

двоич­

ное

число

з а м е н я е т с я

цифрой

в восьмеричной системе счисления . В

результа ­

те получается

восьмеричное число

23, 14.

22. Перевести в двоичную систему							счисления целые десятич­
ные числа:
1)	5,	5)	64,	9)	- 5 1 2 ,	13)	—999,
2)	- 9 ,	6)	—78,	10)	382,	14)	685,
3)	17,	7)	141,	11) - 1 0 2 4 ,		15)	100,
4)	- 1 2 ,	8)	169,	12)	87,	16)	—3129.