Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
= (0,0).
Пример построения дерева достижимости
(1 0 1 0)
Разметка СП при срабатывании переходов (t2, t3, t2)
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
= (0,0).
Матричные методы анализа
Показано, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтверждается, то можно заключить, что описываемая система содержит некоторые недоработки.
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
= (0,0).
Матричные методы анализа
Инвариантные и последовательные сети Петри . Введем в рассмотрение матрицу С, которая получается следующим образом:
C = O - I .
Пусть размерность С равна n m , где m и n мощности множеств P и T . Рассмотрим матричные уравнения :
C x = 0 ; |
(1) |
y C = 0 , |
(2) |
где x и y - векторы, размерность которых равна n и m соответственно.
Вектор у, удовлетворяющий решению уравнения (1) и все элементы которого положительны, называется р-цепью; р-цепь, все элементы которой больше нуля, называется полной р-цепью.
Анaлогично на основе уравнения (2) определяются понятия t-цепи и полной t-цепи.
СП, для которой существует полная р-цепь, называется инвариантной. СП, для которой существует полная t-цепь, называется последовательной .
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
Матричные методы анализа. Исследование сети Петри на живость и безопасность.
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
Матричные методы анализа. Исследование сети Петри на живость и безопасность.
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
Пример матричного анализа
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
Пример матричного анализа
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
Пример матричного анализа
Общий вывод: исходная сеть Петри является хорошо сформированной, то есть является ограниченной и не имеет тупиковых разметок. 
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
Пример матричного анализа. Физическая интерпретация p- и t-цепей.
Физическая интерпретация p-цепей:
p-цепь определяет последовательность позиций, через которые проходят метки для достижения исходной разметки.
Физическая интерпретация t-цепей:
t-цепь определяет последовательность срабатывания переходов, а также число срабатываний каждого перехода при достижении исходной разметки. 
Дизайн И. Гайдель 2007
Методы анализа сетей Петри
Алгоритм решения системы линейных уравнений
y × С = 0 С × x = 0
где C = O – I, размерности матриц: С(n,m), O(n,m), I(n,m); x – вектор размерностью m;
y - вектор размерностью n.
В общем случае число решений бесконечно. Для получения решения, позволяющего ответить на вопрос о существовании полных p- или t-цепей, воспользуемся следующей последовательностью действий.
1.Методом исключения переменных (метода Гаусса, нисходящий процесс) выражаем значения искомых переменных через переменные с более высоким индексом.
2.Переменная, выраженная последним уравнением, зависит от нескольких
переменных с более высоким индексом.
z(k) = f(z(k+1),…, z(k+r))
Назовем переменные (z(k+1),…, z(k+r)) базовыми. Зададим для базовых переменных все возможные значения на множестве (0,1).
3.В результате восходящего процесса получим значения остальных переменных.