РГР Электротехника Сизов С.В

10

1. Рассчитать цепь с подключенной ветвью любым из известных методов.

2. Проверить точность расчета с помощью баланса мощностей. Погрешность расчета не должна превышать 1 %.

3. Методом эквивалентного генератора определить ток в R₃. Погрешность расчета относительно результата расчета не должна превышать 1 %.

Рис. 1 Заданная (а) и расчетная (б) схемы

Исходные данные:

Е1,В	Е2, В	Е3,В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом
16	18	20	4	6	8	10	12	5

Расчет выполним методом контурных токов. Выбранные независимые контуры и контурные токи показаны на схеме рис.2б. Запишем уравнение для каждого контура:

Раскроем скобки и подставим численные значения:

(1)

Решая систему уравнений (1)

I_K1 = I_K3*5-16/8= I_K3*0,2381-0,7619

I_K2 = I_K3*8-2/8= I_K3-0,25

Подставляем в уравнение и находим ток I_K3.

20= I_K3*29-( I_K3*0,2381-0,7619)*5-( I_K3-0,25)*8

20= I_K3*29-I_K31,1905- I_K3*8-3,8095+2

0= I_K3*19,8095-1,8095-20

21,8095= I_K319,8095

I_K3=21,8095/19,8095=1,101А

I_K2=1,101-0,25=0,851А

I_K1=1,101*0,2381-0,7619= -0,4998А

Значения контурных токов

I_K1 = -0,4998А

I_K2 = 0,851А

I_K3 = 1,101А

Контурный ток I_K1 получился отрицательный, следовательно, выбранный обход контура обратный истинному.

По найденным контурным токам находим токи в ветвях:

I₁ = I_K1=-0,4998А

I₂ = I_K2-I_K3=0,25А

I₃ = I_K3-I_K1=0,6012А

I₄ = I_K2=0,851А

I₅= I_K3=1,101А

По закону Ома определяем напряжения на каждом резисторе.

В результате расчета находим:

U₁=R_{1 *} I₁=4*0.4998=1.9992 В

U₂= R_{2 *} I₅=6*1,101=6,606 В

U₃= R_{3 *} I₂=8*0,25=2 В

U₄= R_{4 *} I₅=10*1,101=11,01 В

U₅= R_{5 *} I₁=12*0,4998=5,9976 В

U₆= R_{6 *} I₃=5*0,6012=3,006 В

2. Проверка точности расчета с помощью баланса мощностей.

Проверка осуществляется по выражению:

Определяем суммарную мощность источников Э.Д.С.

Определяем суммарную потребляемую мощность:

Подставляя найденные значения мощностей в формулу для погрешности, находим, что относительная ошибка равна

Полученная погрешность удовлетворяет требованию к допустимой величине погрешности задания.

3. Определение тока в R ₃ (Рис.1б) методом эквивалентного генератора

Для определения тока в R ₃ методом эквивалентного генератора из исходной схемы (Рис.1б) исключим резистор R ₃ , а точки его подключения обозначим через а.б. (Рис.2а). Тогда расчетная схема принимает вид, показанный на Рис. 2а.

Рис.2 Исходная схема с отключенным R₃ (а) и преобразованная схема для расчета (б).

В соответствии с методом эквивалентного генератора необходимо:

определить напряжение между точками а,б.

определить сопротивление цепи относительно точек а,б.

Для определения напряжения Uаб рассчитаем цепь Рис.3б. Расчет выполним методом контурных токов. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Раскроем скобки и Подставим численные значения в уравнения:

I_k1=(18-I_k2*11)/5=3,6- I_k2*2,2

-E₁=11*(3,6- I_k2*2,2)+ I_k2*5=39,6-24,2 I_k2+ 5I_k2-16=39,6-19,2 I_k2

I_k2=(39,6+16)/19,2=2,8958А

I_k1=3,6-2,8958*2,2=-2,7708А

Решая эту систему уравнений, находим значения контурных токов:

I_k2=2,8958А

I_k1=-2,7708А

Положительные направления токов в ветвях показаны на схеме, а значения их равны:

I₁ = I_K1 = -2,7708A; I₂ = I_K2 - I_K1 = 2,8958-(-2,7708)=5,6666A; I₃ = I_K2 = 2,8958A

Значение напряжения Uав можно найти из уравнения для контура, включающего интересующую нас цепь и ветвь состоящую из R₂ и Е₂. Обходим контур против часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Подставляя значения, находим:

U_aв =20-18=2В

Далее определяем сопротивление цепи относительно точек а,в (Rав). Учитывая, что Э.Д.С. цепи идеальны и имеют нулевое внутреннее сопротивление, схему рис.2б представим без заданных Э.Д.С. (рис.3).

Рис.3 Схема для определения сопротивления между точками а,б

В соответствии с методом эквивалентного генератора, схема для определения тока в резисторе R₃ представлена на рис.4. Здесь R₀= Rав. Тогда ток в резисторе R₃ , который обозначим I_3ав, будет равен:

Рис. 4 Схема для определения тока I₃

Определим погрешность между значениями тока I₃ найденными двумя методами по формуле:

Так как в исходном контуре на ветви, где находится резистор R₃ я обозначил ток I₂ следовательно формула примет вид:

Подставляя значения, находим, что относительная погрешность расчета равна:

Величина погрешности удовлетворяет требованию задания.

Литература:

1. Станевко В.Н. Основы теории цепей: Учебное пособие. Часть 1 – Рыбинск, РГАТА имени П.А. Соловьёва, 2009 – 172 с.