2. Описание лабораторной установки
Унифилярный подвес ФПМ-05 предназначен для определения моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний. Подвес имеет (рис.7) основание 13, на вертикальной стойке 1 которого размещены верхний и нижний кронштейны 2. Между кронштейнами 2 на стальной проволоке 3 подвешена рамка 4, предназначенная для установки и закрепления исследуемого груза 5. В центрах граней груза 5, в серединах его ребер, у вершин имеются углубления для закрепления в рамке. На кронштейне 6 размещены шкала 7, предназначена для определения начального угла поворота рамки, электромагнит 8 для фиксации рамки в заданном положении и блок питания электромагнита 12. Электромагнит фиксируется в требуемом положении стопорным винтом 9. На кронштейне 6 закреплен фотодатчик 10.
На основании 1 закреплен миллисекундомер 11, служащий для отсчета времени и числа колебаний.
На подвесе твердое тело исследуется по методу крутильных колебаний. В качестве исследуемого тела используется металлический груз (два параллелепипеда, отличающиеся линейными размерами и куб).
Исследуемый груз закрепляется в рамке, начальное положение которой фиксируется электромагнитом. После того, как будет нажата кнопка «Пуск» на панели миллисекундомера, отключается электромагнит, а рамка с грузом начинает совершать крутильные колебания. Флажок, установленный на рамке, пересекает световой поток в фотодатчике, при этом фотодатчике формирует сигнал, поступающий на миллисекундомер.
ОБЩИЙ ВИД ПОДВЕСА
Рис. 7
Описание методики эксперимента
Определение момента инерции производится методом крутильных колебаний. Гармоническим крутильным колебанием тела называется такое движение относительно оси, проходящей через центр масс тела, при котором угол отклонения от положения равновесия U меняется по закону синуса или косинуса:
где T – период крутильных колебаний.
При крутильных колебаниях на тело действует вращающий момент, приостанавливающий отклонение тела от состояния равновесия, а затем сообщающий телу обратное движение, этот момент равен
где D – модуль кручения.
Тогда, согласно основному уравнению динамики вращательного движения имеем:
Принимая во
внимание, что
находим цилиндрическую частоту колебаний
из этого уравнения:
Тогда периоды колебаний относительно осей равны:
(5)
(6)
(7)
Будем считать, что модуль кручения в любом направлении пропорционален квадрату размера тела в этом направлении:
или
(8)
Для периодов из (5-7) и (8) имеем:
,
тогда
(9)
Подставляя (9) в
(4) и сокращая 
,имеем:
(10)
Порядок выполнения работы
1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать кнопку «Сеть» на лицевой панели, при этом должны загораться цифровые индикаторы.
2. Дать секундомеру прогреться 1-2 минуты и включить тумблер блока питания электромагнита.
3. Закрепить тело в рамке, для чего освободить подвешенную планку, отвернув гайки боковых цанг.
4. Поднять подвижную рамку по направляющим и, придерживая ее рукой, установить груз так, чтобы соответствующее углубление в центре одной из граней вошло в выступ на нижней перекладине рамки.
5. Отпустить подвижную рамку по направляющим, зажать головки боковых цанг и поджать груз сверху винтом.
6. Определить период
колебаний системы вокруг осей,
соответствующих главным осям груза
где t – время, за которое совершено n полных колебаний груза.
7. Определить период колебаний системы вокруг оси, соответствующей главной оси груза и совпадающей с диагональю, проходящей через вершины противоположных граней:
8. Измерить размеры
9. Проверить справедливость соотношения
10. Повторить п. 3-9 для двух тел.
11. Результаты измерений внести в таблицу 1.
12. Вычислить моменты инерции тела относительно главных осей инерции по формулам 1-3. Результаты вычислений внести в таблицу 2.
Таблица 2
|
Тело |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. Проверить, выполняется ли условие 4.