1.5. Гипотеза о равнораспределении энергии по степеням свободы
Степени свободы
-
это число
независимых координат, определяющих
положение системы, или в интересующем
нас случае — молекулы. Для определения
положения центра масс молекулы необходимо
задать три координаты. Это означает,
что молекула имеет три поступательных
степени свободы.
Если молекула
двухатомная и жесткая («гантель»),
то, кроме трех поступательных степеней
свободы, она имеет и две вращательные,
связанные с углами поворота вокруг
двух взаимно перпендикулярных осей
1-1 и 2-2, проходящих через центр масс С,
как показано пунктиром на рис.1.3. Вращение
вокруг оси молекулы для материальных
точек лишено смысла.
Таким образом,
жесткая двухатомная молекула имеет
пять степеней свободы: три поступательных
и две вращательных.
Если молекула
упругая, то возможны
колебания атомов и необходима еще одна
степень
свободы (расстояние
между атомами).
Ее называют колебательной.
Тот факт, что
средняя энергия поступательного
движения молекулы равна 3kT/2,
означает, что на каждую степень свободы
в среднем
приходится
энергия kT/2.
Больцман обобщил этот вывод в виде
гипотезы о
равном распределении
средней энергии по степеням свободы.
При этом на колебательную степень
свободы должны приходиться в среднем
по две половинки kT
- одна в виде
кинетической и одна в виде потенциальной
(как мы знаем, их средние значения
одинаковы). Итак, средняя энергия
молекулы
,
где i—
сумма числа поступательных (Zпост),
вращательных (Zвр)
и удвоенного числа колебательных (Zкол)
степеней свободы:
Число i
совпадает с числом степеней свободы
только для жестких молекул.