Lab_rab_po_fizike_1
.docx
Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений при изучении колебаний математического маятника.
Цель работы: Вычисление средних значений измеряемых величин и доверительного интервала прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности. Определить ускорение свободного падения.
Приборы и принадлежности:
-
Математический маятник
-
Линейка (цена деления: 1мм.; предел измерения: 50см.)
-
Секундомер (цена деления: 1с.; предел измерения: 12ч.)
Основные теоретические сведения
Существует несколько видов измерений. По способу получения результатов измерений их принято разделять на прямые и косвенные.
Прямые – это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, с помощью измерительных приборов. Примерами прямых измерений служат измерения длины тела линейкой, массы тела при помощи весов, времени с помощью часов и др.
Косвенные – это измерения, при которых искомую величину вычисляют по результатам прямых измерений, т.е. измеряют не собственно определяемую величину, а другие функционально с ней связанные. Косвенные измерения производятся в случаях, когда искомую величину невозможно измерить непосредственно или когда прямое измерение дает не точный результат. Примерами косвенных измерений являются: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника, по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения.
Результаты измерений никогда не бывают абсолютно точными, всегда возникает их несоответствие вследствие различного рода погрешностей измерения. Принято выделять следующие погрешности:
Систематические – это погрешности, являющиеся следствием неправильной калибровки прибора или ошибочности метода измерения. При наличии таких погрешностей измеренное значение отклоняется от истинного значения на одну и ту же величину. Повторными измерениями эти погрешности не уменьшаются, однако их можно оценить сравнением результатов измерений с измерениями, полученными исправным прибором.
Случайные – происходят при изменчивости условий эксперимента, несовершенством органов чувств и трудно учитываемыми условиями эксперимента, ограниченной точностью измерений и т.д. Случайные погрешности подчиняются законам теории вероятности и математический статистики. Чаще всего они проявляются в виде разброса показаний прибора, в результате чего измеряемая величина случайным образом отклоняется от истинного значения в произвольную сторону на произвольную величину.
Промахи – погрешности, чаще всего возникающие вследствие невнимательности человека или недостаточной его квалификации и опыта. Их можно наблюдать при неправильном отсчете измеряемого значения ( неправильное определение цены деления прибора и т.д.). Кроме того к ним могут привести внезапные внешние влияния на измерительное устройство, которые нельзя считать субъективными.
Приборные – этот тип погрешностей обусловлен тем, что практически любое измерительное устройство обладает ограниченной степенью точности. Например, измерительной линейкой с ценой деления 1 сантиметр нельзя измерить длину с точностью до 1 миллиметра. На практике для большинства приборов допускается погрешность принятая за половину цены деления прибора.
На практике результат измерений всегда дает лишь некоторое приближенное значение измеряемой величины, т.к. любое измерение производится с ошибкой. Для этого и вводятся понятия погрешности.
Ход работы :
Измерение длины математического маятника.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
<ℓ> |
ℓi(м) |
0,655 |
0,657 |
0,649 |
0,645 |
0,645 |
0,655 |
0,653 |
0,652 |
0,654 |
0,656 |
0,6519 |
Sсл = tр.п. = = 2,8 = 0,00998(м)
Sпр = tр.п.* = 2 * = = 0,00667(м)
Sℓ = = = 0.0012 = ∆ℓ(м) <ℓ>±∆ℓ = 0,6519±0.0012(м) ; Р=0,95
Определение периода колебаний математического маятника.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Тi(с) |
<t> |
30,39 |
30,41 |
30,40 |
30,38 |
30,39 |
30,45 |
30,42 |
30,48 |
30,50 |
30,51 |
30,433 |
ɛсл = tр.п. = = 2,8 = 0,00104 с
ɛпр = tр.п.* = 2 * = = 0,00667 м
ɛt = tр.п. = = 0,00123 с
<t> ± ∆t = 30,4± 1,23(с)
<Т> = = 1,52(с)
∆Т = <Т> * = 1,34 * = 0,04(с) <Т> ± ∆Т = (1,34±0,06)(с)
Определение ускорения свободного падения (косвенное измерение).
-
<g> = = = 9,9
-
ɛ<g>2 = ()* + ()2 * S<T>2 = 0,1024 м
-
ɛ<g> = = 0,32 м/с2
-
g= <g>± S<g> , P=0,95
g = (9,9 ± 0,32) м/с2
Вывод: Вычислили средние значения измеряемых величин и доверительного интервала прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности. Определили ускорение свободного падения: g = (9,9 ± 0,32) м/с2 ; Получили следующие результаты: среднее значение длины: <ℓ> 0,6519; среднее значение времени : <t> 30,4 ; <t> ± ∆t = 30,4± 1,23(с).