ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ
ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Часть I
Учебно-методическое пособие
Ижевск Издательство ИжГТУ 2008
|
Удк 51(075.8)(076)
З-15
З-15 |
Составитель Н. А. Смирнова, старший преподаватель кафедры «Высшая математика»
Рецензент Н. В. Ракита, доцент кафедры «Высшая математика»
Рекомендовано к изданию на заседании кафедры ВМ 11.11.2008 г.
Задания по математике в тестовой форме для организации самостоятельной работы: учеб.-метод. пособие. Часть I. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. − 28 с.
Методическое пособие разработано для использования при самоподготовке студентов к экзамену по дисциплине «высшая математика». Приведены задания в различных формах: открытой, закрытой и на установление соответствия. В конце издания указаны ответы. Пособие предназначено для студентов первого курса очной и заочной форм обучения инженерно-технических направлений ИжГТУ.
УДК 51(075.8)(076)
|
© Смирнова Н. А., составление, 2008
© Издательство ИжГту, 2008
Элементы векторной алгебры
1. Найти скалярное произведение векторов a и b, а ={1;1;5},b ={3;5;−8}.
2. Найти векторное произведение векторов а и b, а ={1;1;5},b ={3;5;8}.
3. Выбрать пару коллинеарных векторов:
а) а ={1:},b ={};
б) а ={2;},b ={2;};
в) а ={4;6;},b ={};
г) а ={0;1;1},b ={1;0;0}.
4. Выбрать пару перпендикулярных векторов:
а) а = {1;},b = {3;5;};
б) а = {1;},b ={4;9;1};
в) а ={0;1;0},b ={1;0;};
г) а ={2;7},b ={}.
5. Выбрать тройки компланарных векторов:
а) а = {1;},b = {3;5;}, с = {1;};
б) а ={1;},b ={}, с ={1};
в) а ={1;2;3},b ={4;5;6}, с ={7;8;11};
г) а ={1;0;0},b ={0;1;0}, с ={0;0;1}.
6. Пусть m = 2а + 3b. Тогда, если а = {1;};b = {2;}, то
а) =;
б) =2;
в) =;
г) 1,5.
7. Найти модуль вектора , если А(12;), В(16;0;.
8. Найти направляющие косинусы для вектора а ={1;2}.
9. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b:
а ={1;},b ={2;0;}.
10. Вычислить площадь треугольника АВС, где А(1;2;0), В(3;2;1), С(2;1;2).
11. Вычислить объем пирамиды АВСД, где А(5;1;4), В(1;2;1), С(3;3;4), Д(2;2;2).
12. Указать левую тройку векторов:
а) а ={},b ={}, с ={1;};
б) а ={},b ={}, с ={};
в) а ={0;3;0},b ={4;0;0}, с ={0;0;5}.
13. Выбрать утверждение, не соответствующее определению векторного произведения:
а) векторным произведением векторов а и b является вектор с, перпендикулярный векторам а и b;
б) =;
в) векторным произведением векторов а и b является вектор с, коллинеарный векторам а и b;
г) векторы а, b, с образуют правую тройку.
14. Орт вектора по определению:
а) проекция вектора на ось ОХ;
б) направление вектора;
в) единичный вектор, имеющий одинаковое направление с данным;
г) любой вектор единичной длины.
15. Заданы векторы: а ={1;1;3},b ={2;2;1}, с ={2;2;14}.
Разложить вектор с по базису а, b.
16. Выбрать правильный ответ.
Вектор а ={2;5}повернули на 90° против часовой стрелки, его новые координаты:
а) {};
б) {};
в) {5;};
г) {}.