Методичка по Технической механике
.pdfЗАДАНИЕ 3.
РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ
Стальная балка постоянного поперечного сечения нагружена двумя силами Р1 , Р2 и внешним изгибающим моментом М (схема а на рис. 11 и 12) или силой Р1 , моментом М и распределенной нагрузкой интенсивностью q (схема б на рис. 11 и 12).
Требуется:
–определить реакции опор, выполнив проверку полученных значений;
–построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, записав их аналитическое выражение для каждого из участков;
–определить положение опасного сечения балки и внутренние силовые факторы, действующие в нем;
–из расчета на прочность по нормальным напряжениям при изгибе подобрать для каждой схемы нагружения размеры поперечного сечения для трех вариантов изготовления балки (для схемы а поперечное сечение имеет вид круга диаметром d, прямоугольника с определенным соотношением высоты h и ширины b, двутавра, а для схемы б – кольца с заданным отношением внутреннего d и наружного D диаметров, квадрата и швеллера);
–сравнить массы полученных для каждой схемы балок и выбрать наиболее экономичное сечение.
Геометрические характеристики сечений приведены в приложении. Номер схемы соответствует последней цифре варианта, а номер строки
втаблице 3 – первой цифре варианта.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||
|
|
|
Исходные данные для расчета балки при изгибе |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая |
P1, |
P2, |
|
M, |
q, |
a, |
b, |
c, |
|
|
|
[σ], |
|
цифра |
|
h /b |
d/D |
|
|
||||||||
кН |
кН |
|
к Н м |
кН/м |
м |
м |
м |
|
МПа |
|
|||
варианта |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
15 |
|
60 |
20 |
1,1 |
2,0 |
1,4 |
1,5 |
0,60 |
|
160 |
|
2 |
30 |
10 |
|
70 |
40 |
1,2 |
1,8 |
1,5 |
2,0 |
0,70 |
|
180 |
|
3 |
40 |
20 |
|
80 |
30 |
1,4 |
1,6 |
1,6 |
2,5 |
0,80 |
|
200 |
|
4 |
25 |
30 |
|
90 |
10 |
1,5 |
1,5 |
0,8 |
3,0 |
0,90 |
|
220 |
|
5 |
35 |
25 |
|
50 |
40 |
1,0 |
2,0 |
1,6 |
3,5 |
0,55 |
|
240 |
|
6 |
45 |
15 |
|
30 |
50 |
1,2 |
1,6 |
1,5 |
3,0 |
0,60 |
|
220 |
|
7 |
15 |
35 |
|
60 |
30 |
1,1 |
1,8 |
0,6 |
2,5 |
0,70 |
|
200 |
|
8 |
50 |
10 |
|
40 |
30 |
1,3 |
1,5 |
1,2 |
2,0 |
0,80 |
|
180 |
|
9 |
25 |
20 |
|
70 |
40 |
1,2 |
2,2 |
0,8 |
1,5 |
0,90 |
|
160 |
|
0 |
15 |
30 |
|
80 |
20 |
1,4 |
2,1 |
1,3 |
3,5 |
0,75 |
|
140 |
|
1
1, a |
P |
|
P |
|
|
1, б |
|
|
|||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Μ |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
2, a |
P |
|
P |
2, б |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
Μ |
P |
|||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
3, a |
P |
|
P |
3, б |
|
|
|
|
Μ q |
P |
|||
|
1 |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
4, a |
P |
|
P |
4, б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
||
|
1 |
|
2 |
q |
|
|
||
|
|
|
|
|
Μ |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
5,a |
|
5, б |
|||||
P |
P |
|
|
|
q Μ |
|
P |
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
|
1 |
||
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
Рис. 11. Схемы нагружения балок
2
6,a |
|
P |
6, б |
|
|
||
|
Μ |
P |
|
P |
|
q |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Μ |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
7, a |
|
P |
7, б |
|
P |
|
Μ |
P q |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
8, a |
P |
8, б |
|
|
|
P |
q |
|
P |
Μ |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Μ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
9, a |
|
P |
9, б |
|
||||
|
P |
|
|
|
|
q |
P |
|
|
||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Μ |
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
0, a |
|
P |
0, б |
|
|
|||
|
P |
|
Μ q |
|
P |
|||
|
|
|
||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
Рис. 12. Схемы нагружения балок
3
Пример выполнения задания. Дано: схема балки (рис. 13);
М1 30 кН м; М2 10 кН м; Р 20 кН; q 20 кН/м.
На изгиб работают балки, валы, оси и другие детали различных конструкций. В качестве примера можно привести межэтажные перекрытия зданий и сооружений, консольные балки балконов и козырьков, мостовые балки и т. п. В данной работе рассмотрен изгиб брусьев, имеющих хотя бы одну плоскость симметрии, а плоскость действия нагрузок совпадает с ней.
При поперечном изгибе в любом поперечном сечении возникают деформации растяжения и сжатия, сдвига. Основой расчета на прочность большинства балок является расчет по нормальным напряжениям. В отличие от деформаций при центральном растяжении и сжатии напряжения, возникающие при поперечном изгибе, неравномерно распределяются по площади поперечного сечения и зависят не только от его площади, но и от формы сечения. Поэтому для экономически обоснованного расчета необходимо выбрать рациональные размеры и форму сечения.
1. Определение реакций опор балки от заданной нагрузки.
Покажем внешние силы, приложенные к ферме: пары сил с моментами М1 и М 2 ; силу Р; распределенную нагрузку интенсивностью q и реакции
опор А и В (рис. 13).
Реакция в опоре А (шарнирно-неподвижная опора) раскладывается на две составляющие – ZА и YА; в точке В реакция направлена перпендикулярно поверхности установки катка – RB.
Составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:
Zi 0; |
Z A 0; |
Yi 0; YA P q 2 RB 0;
M Ai 0; P 2 q 2 3 M 2 M1 RB 6 0.
Из этих уравнений ZА = 0 кН; YА = 30 кН; RB = 30 кН.
Для проверки правильности вычислений составим уравнение моментов
сил относительно точки В:
M Bi YA 6 M1 q 2 3 P 4 M 230 6 30 20 2 3 20 4 10 0,
то есть реакции опор найдены верно.
Расчетная схема балки приведена на рис. 14.
2. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M x .
Разбиваем балку на участки. За границы участков принимаются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы, моменты и начинает или заканчивает действие распределенная нагрузка. Рассматриваемая балка делится на три участка.
Запишем уравнения для определения внутренних силовых факторов для каждого из участков.
4
y |
|
|
|
|
|
|
YA |
P |
|
q |
RB |
Μ2 |
|
|
|
|
|
ZA |
|
|
|
Μ1 |
z |
|
Α |
|
|
B |
|
|
2 м |
|
2 м |
|
2 м |
|
|
Рис. 13. Схема нагружения балки |
|
||
|
YA |
P |
|
q |
RB |
Μ2 |
|
|
|
|
|
Α |
|
|
|
Μ1 |
B |
|
|
|
|
|
|
Q, |
|
|
|
|
|
кН |
|
|
|
|
|
30 |
|
30 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
0,5 м |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
30 |
Mx , |
|
52,5 |
60 |
|
|
кН.м |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 14. Расчетная схема балки и |
|
|
|
|
эпюры поперечных сил и изгибающих моментов |
|
5
I участок ( 0 z1 2): |
Μ |
|
YA |
M x 1 |
|
|
||||
|
|
|
||||||||
Yi 0; YA Q1 0; |
2 |
|
|
|
|
|
|
O |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Α |
|
z1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
Q1 |
||||||
MOi 0; |
YA z1 M 2 M x1 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис.15. Участок I |
|||||
Отсюда Q1 YA 30 кН; M x1 YA z1 M2 |
30z1 10. |
|
|
|||||||
На границах участка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
при z1 0 м |
M x1 10 кН м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при z1 2 м |
M x1 50 кН м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
IIучасток ( 0 z2 2 ):
Yi 0; YA P q z2 Q2 0;
MOi 0; |
YA(2 z2 ) M 2 P z2 |
q |
z22 |
|
M x2 0. |
||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Μ2 |
|
|
YA |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
Mx2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Α |
|
|
|
|
2 м |
|
|
|
|
|
z 2 |
|
|
|
|
|
|
z |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 16. Участок II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q Y |
A |
P q z |
2 |
; M |
x2 |
Y |
A |
(2 z |
2 |
) M |
2 |
P z |
2 |
q |
z22 |
. |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На границах участка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
при z2 0 м |
Q2 |
10 кН; M x2 50 кН м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
при z2 2 м |
Q2 |
30 кН; M x2 |
30 кН м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как поперечная сила Q2 на участке меняет знак, то эпюра изгибающего момента в этом сечении имеет минимум или максимум. При
Q2= 0 координата z2 |
YA P |
|
30 20 |
0,5 |
м. |
Значение |
изгибающего |
||||||||||
|
q |
20 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
момента в этом сечении: M x2 30 2,5 10 20 0,5 20 |
0,52 |
52,5 кН м. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
III участок ( 0 z3 2 ): |
|
|
|
|
|
|
Q 3 |
Mx3 |
|
RB |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Yi 0; |
RB Q3 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
z |
O |
|
|
|
|
|
Β |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
MOi 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
RB z3 M x3 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 17. Участок III
6
Отсюда
|
|
Q3 RB 30 кН; M x3 RB z3 30z3. |
На границах участка: |
||
при z3 |
0 м |
M x3 0 кН м; |
при z3 |
2 м |
M x1 60 кН м. |
По полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 14).
3. Определение положения опасного сечения.
Опасное сечение расположено в том месте, где модуль изгибающего момента имеет максимальное значение. В рассмотренном примере оно
расположено на |
границе второго и |
|
третьего участков, где |
||
M max 60 кН м, |
Q 30 кН. |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
4. Определение расчетного осевого момента сопротивления сечения. |
|||||
Из условия прочности по нормальным напряжениям |
|||||
|
max |
|
M xmax |
|
[ ] |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
Wx |
|
||
|
|
|
|
|
находим расчетный осевой момент сопротивления сечения балки с учетом того, что [σ] = 190 МПа:
|
|
M xmax |
|
|
3 |
|
W |
|
|
|
|
60 10 |
3,158 10 4 м3 315,8 см3. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
x |
[ ] |
|
|
190 106 |
|
|
|
|
|
|
|
1. Определение размеров наиболее распространенных сечений балок.
5.1. Круг:
Wx |
d 3 |
315,8 см3; |
|
|
|
|||||||
32 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d 3 |
32Wx |
|
|
3 |
32 315,8 |
|
14,7 см; |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3,14 |
|
|
|
|
||||
F d 2 |
|
|
|
3,14 14,72 |
176,6 см2. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
5.2. Квадрат:
Wx b3 315,8 см3; 6
b 36Wx 36 315,8 12,4 см; F2 b2 12,42 153,8 см2.
7
5.3. Прямоугольник с соотношением сторон h/b = 2:
Wx |
bh2 |
|
|
|
b(2b)2 |
|
315,8 см3; |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
6 |
6 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b 3 |
3Wx |
|
|
3 |
3 315,8 |
|
7,8 см; |
||||||
|
|
|
|||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
F b(2b) 2 7,82 |
121,7 см2. |
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4. Кольцо с соотношением α = d/D = 0,7:
Wx |
d 3 |
(1 4 ) 315,8 см3; |
|
|
|
|||||||
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 3 |
32Wx |
|
3 |
|
32 315,8 |
|
|
16,2 см; |
||||
(1 4 ) |
|
3,14 (1 0,74 ) |
|
|||||||||
F d 2 |
(1 2 ) |
3,14 16,22 |
|
(1 0,72 ) 105,1 см2. |
||||||||
|
||||||||||||
4 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
5.5. Двутавр: по таблице сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239 – 89) подбираем двутавровое сечение с моментом сопротивления
большим или |
равным |
расчетному. В |
данном случае это |
двутавр |
№27, |
у |
которого |
W 371 см3 |
и площадь поперечного сечения F 40,2 см2. |
||
x |
|
|
5 |
2. Сравнение масс полученных балок.
Для выбора наиболее экономичного варианта изготовления сравним массы балок различного поперечного сечения. При прочих равных условиях массы балок относятся так же, как и площади их поперечных сечений:
m1 |
|
m1 |
|
m1 |
|
m1 |
|
m1 |
|
F1 |
|
F1 |
|
F1 |
|
F1 |
|
F1 |
1 1,15 1,45 1,68 4,39. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
m1 m2 |
|
m3 |
|
m4 |
|
m5 |
|
F1 |
F2 |
|
F3 |
F4 |
|
F5 |
|
Таким образом, наиболее выгодной является балка двутаврового сечения, масса которой, а следовательно, и стоимость, в 4,39 раза меньше, чем у балки круглого сечения.
8
ЗАДАНИЕ 4.
РАСЧЕТ КОЛОННЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Для заданной расчетной схемы колонны (рис. 18), изготовленной из стали Ст. 3 ( Е 2 105 МПа; σт 240МПа; σпц 200МПа ) и имеющей
составное сечение (рис.19), определить допускаемую нагрузку при заданном коэффициенте запаса устойчивости nу . Профили составного сечения
расположены вплотную друг к другу. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
При |
расчетах |
принять значения |
гибкости |
для материала |
колонны: |
||||||
λпр 100; λ0 60 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
λ λпр |
критическое |
напряжение |
|
определяется по |
формуле |
|||||
Эйлера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
π |
2 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
кр |
|
|
Е / λ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
λ0 λ λпр критическое напряжение вычисляется по формуле |
Ясинского:
σкр а bλ ,
где коэффициенты а =310 МПа и b =1,14 МПа.
При λ λ0 критическое напряжение равно пределу текучести σт .
Расчетная схема колонны (рис. 18) и строка в таблице 4 с исходными данными соответствуют первой цифре варианта, а вид составного сечения (рис. 19) – последней цифре варианта.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
Исходные данные для расчета колонны |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Первая |
l, |
|
Уголок |
Уголок |
№ |
№ |
||
цифра |
nу |
равно– |
неравно– |
|||||
м |
швеллера |
двутавра |
||||||
варианта |
|
бокий |
бокий |
|||||
|
|
|
|
|||||
1 |
6 |
2,5 |
100 10 |
70 45 5 |
14 |
12 |
||
2 |
8 |
4,0 |
90 7 |
100 63 7 |
16 |
14 |
||
3 |
7 |
3,0 |
180 11 |
200 125 12 |
20 |
18 |
||
4 |
9 |
3,5 |
125 8 |
125 80 |
10 |
18 |
14 |
|
5 |
12 |
4,5 |
140 9 |
110 70 8 |
14 |
12 |
||
6 |
5 |
2,5 |
75 8 |
80 50 |
6 |
12 |
16 |
|
7 |
10 |
3,0 |
80 6 |
56 36 |
5 |
20 |
10 |
|
8 |
14 |
5,0 |
160 12 |
250 160 12 |
22 |
20а |
||
9 |
11 |
4,0 |
200 13 |
160 100 10 |
18 |
18 |
||
0 |
13 |
2,5 |
110 7 |
63 40 |
6 |
16 |
14 |
9
1 |
P |
2 |
P |
3 |
P |
4 |
P |
5 |
P |
|
|
|
|
l |
|
l |
|
l |
|
l |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ = 1 , 0 |
|
μ = 2 , 0 |
|
μ = 0 , 5 |
|
μ = 0 , 7 |
|
μ = 0 , 5 |
6 |
P |
7 |
P |
8 |
P |
9 |
P |
0 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l/2 |
|
l/2 |
|
l/2 |
|
l/2 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
l/2 |
|
l/2 |
|
l/2 |
|
|
μ = 1 , 0 |
|
μ = 1 , 2 6 |
|
μ = 0 , 3 5 |
|
μ = 0 , 5 |
|
μ = 1 , 3 5 |
Рис. 18. Расчетная схема колонны
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
5 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
6 |
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 19. Вид составного сечения
10