240 Глава 10 Примеры
Coupl3: Распределение температуры в проводнике с током
Вычислить распределение температуры в длинном проводнике с током.
Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная электротермическая задача.
Геометрия:
Дано:
Диаметр провода d = 10 мм;
Погонное электрическое сопротивление провода R = 3·10−4 Ом/м;
Ток I = 1000 A;
Теплопроводность λ = 20 Вт/K·м; Коэффициент теплоотдачи α = 800 Вт/K·м2; Температура внешней среды To = 20°C.
Задача:
Рассчитать распределение температуры в проводе.
Решение:
Произвольно выберем в качестве модели кусок провода длиной 10 мм. Для ввода данных нам нужен радиус провода r = 5 мм, удельное электрическое сопротивление материала провода:
ρ = πd2 R/4 Ом м,
Связанные задачи |
241 |
и падение напряжения на 10 мм отрезке провода:
∆U = I R l = 3·10−3 В.
Для задачи протекания тока зададим электрические потенциалы на двух боковых сечениях проводника и условие нулевого тока через внешнюю поверхность. Для задачи теплопроводности зададим условие нулевого теплового потока через боковые сечения и условие конвективного теплообмена через внешнюю поверхность.
Сравнение результатов:
Температура на оси проводника:
|
T, °C |
|
|
Теория |
33.13 |
|
|
ELCUT |
33.14 |
|
|
Источник:
W. Rohsenow and H. Y. Choi, "Heat, Mass, and Momentum Transfer", Prentice-Hall, N.J., 1963.
См. задачи Coupl3CF.pbm и Coupl3HT.pbm в папке Examples, соответствующие электрической и температурной частям этой задачи.
242 Глава 10 Примеры
Coupl4: Электромагнит установки Токамак
Соленоидальный электромагнит установки термоядерного синтеза Токамак.
Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная магнито-упругая задача.
Геометрия:
Соленоид состоит из 80 сверхпроводящих витков с каналами для жидкого гелия, закрепленных в пластиковой матрице. Ввиду симметрии в модели представлена половина длины магнита.
Целью расчета является изучение магнитного поля соленоида, вызванного протекающим в нем током, а также механического состояния медных проводников и пластиковой матрицы под влиянием магнитных сил.
Задача решается в осесимметричной постановке.
Все размеры указаны в миллиметрах.
Дано:
Данные для магнитной задачи:
Плотность тока в витках катушки j = 3·108 A/м2;
Магнитная проницаемость пластика, проводникового материала и жидкого гелия внутри проводников µ = 1.
Связанные задачи |
243 |
Данные для задачи расчета упругого состояния:
Медные проводники:
Модуль Юнга E = 7.74·1010 Н/м2; Коэффициент Пуассона ν = 0.335;
Предельное допустимое напряжение: 2.2·108 Н/м2.
Пластиковая матрица:
Модуль Юнга E = 2·1011 Н/м2; Коэффициент Пуассона ν = 0.35;
Предельное допустимое напряжение: 1·109 Н/м2.
В папке Examples находятся задача расчета магнитного поля и сил Coupl4MS.pbm, а также задача Сoupl4SA.pbm, в которой проводится анализ напряжений и деформаций в катушках и пластиковой матрице под действием силы Лоренца.