книги / Применение теории вероятностей в расчётах систем электроснабжения

График /ус(я) изображен на рис. 33. Функция распреде­

ления FyC(x)	при л*<А равна 0, при л:>В равна	1, а в диапа­
зоне от А до В описывается следующей формулой:
	(
	Л с (*) = Сус[Ф* (Пв) —Ф* (Пд) ].	(2.38)
Усеченная функция Fyc{x) представлена на рис. 34.
П р и м е р	16. Из условия примера 15 определить коэффи­

циент усечения, если наименьшее и наибольшее значения ор­

динат графика			нагрузки	соответственно А = Р т ы= 5 мВт,
В = Р max = 17 мВт.
По табл.		1	из работы [3]		находим Ф*(ПЛ) = Ф*(—1,2) =
= 0,1151;	Ф*(Пв) = Ф*(1,2) =0,8849.
Отсюда,	согласно (2.37),			коэффициент усечения
	г	______ !________ ________!______ —19Q
	ус		Ф*(1,2)—Ф*(— 1,2)		0.8849-0.1151

Кроме рассмотренных законов распределения непрерыв­ ных СВ в расчетах СЭС применяются другие законы, анали­ тические выражения и графики tp(.v) и F(x) которых приве­ дены в табл. 2.3.

41

				Т а 6 л и ц а 2.3
		Законы распределения непрерывной СВ
Закол	Плотность	График	Функция
распреде­	распреде­		расрре-	График
ления	ления	/'(•V)	деления	■/ (Л‘)
	/(-V)		F(x)	_________________

2.5.РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Впрактических задачах электроснабжения во избежание необоснованно завышенных (заниженных) требовании к пара,- метрам н режимам работы СЭС используют понятие «расчет­ ное значение». Для выделения расчетных значений из воз­ можного диапазона значений СВ от Х\ до х2 применяется рас­ смотренный в п. 1.3 принцип практической уверенности.

Для непрерывной СВ расчетные значения x ip и х2р опре­ деляются уравнением [1]

F (-tip) —E\xi	F (х2р) = 1 Е2л-,
где х ]р, х2р — соответственно	минимальное и максимальное

расчетные значения СВ; Е\х — граничная вероятность значе­ ния XiP, равная F (х|Р); Е2х — граничная вероятность значения

х2р, равная 1—^(л'2Р).		F (х)	уравнение
При	известной функции распределения
(2.39)	удобно решать графически. Для этой цели		(см. рис.
32) на	оси ординат F(x) отмечают точки,	соответствующие

граничным вероятностям Е\х и (1—Е2х), из которых проводят горизонтали до пересечения с кривой F (х) (точки 1 н 2). Перпендикуляры, опущенные из точек 1 п 2 на ось абсцисс, определяют искомые расчетные значения Х\Р и х2Р. На практи­

ке XiP п х2р часто находят аналитическим	путем	через хс,
а[хJ и статистические коэффициенты pi и р2	по	формулам
[3]

42

Х\ = А'с— ^ IC T [ JC] ; Х 2р = ^ с + р 2а [л'].

( 2 .4 0 )

Для-симметричных F(x) относительно хс при £ u = Е2х— Ех статистические коэффициенты Pi и р2 равны между собой. Если F(x) несимметрична относительно хс, то при Е\х = Е2х статистические коэффициенты pi и р2 не равны между собой. Численные значения р зависят от вида закона распределения вероятностен СВ и Ех и приведены в табл. 2.4.

Закон распределения

Нор­

маль­ ныЛ

Равно­

мерный

Пока­

затель­

ный

								Т а б л и ц а 2.4
Численные значения статистических коэффициентов
Статистические коэффициенты	0,05	о	о	0.02	о"	0,008	о	0,004	1000	э
						Ех
			СО				to
		О			О		о
			О				о
Р	1,65	1,75	1,88	.2,06	2,33	2,4	2,51	2,66	3.09	оо
Р	1,56	1,59	1,63	.1.66	1.7	1.7	1,71	1.71	-1,72	гз
Р.	0»95	0,96	0,97	0,98	0,99	0,99	0,99	0,99	_0,99	1
Р2	2,0	2,2	2,5	2‘,9	•3,6	3,8	4,1	4.5	5,9	оо

Для дискретной СВ определение .viP и х2р имеет отличи­ тельную особенность, обусловленную скачкообразным изме­ нением F (х) в точках, соответствующих дискретной величи­ не. Поэтому уравнение (2.39) переходит в следующее нера­ венство Ш:

F(x<XiP) < E ix; F( x<x2p)<£l—E2x;

(2.41)

Графически неравенство (2.41) решается аналогично урав­ нению (2.39). Однако следует учитывать возможность полу­ чения неопределенного результата при попадании горизон­ талей, которые пересекают F(х), иа ступеньку (прямая 2—2' На рис. 35). В этом случае в качестве расчетной величины можно примять начальную или конечную абсциссу ступеньки. Поэтому неравенство (2.41) дополняется еще одним неравен­ ством Ш

F (д-<л'1р) > Е Х; F (д*>л*2р) > 1—£ 2л,

(2.42)

43

необходимость решения которого определяется конкретными условиями решаемой задачи.

П р и м е р 17. В условиях примера 13 для биномиальной функции распределения дискретной величины нагрузки четы­ рех сварочных машин (см. рис. 22) определить минимальное (Spi) и максимальное (52р) значения расчетной нагрузки при граничной вероятности £ и = £ 2* = 0,01. На осп F(S) отмечаем точки

F ( S < S \ P) < £ u <0,01; F ( S < S 2p) < 1—£ 2*<0,99,	(2.43)
из которых проводим горизонтали до пересечения	с F(S).

Из точек пересечения опускаем перпендикуляры иа ось абс­

цисс S. Расчетные			величины		нагрузок		соответственно А|Р =
= 5 ,р=0;	X2=S2p = 30			кВ-А.	Аналогичные результаты полу­
чаются из	выражений			(1.15)	и	(1.16),	которые, например,
для тх —2	с	тх —2	£/>0,9963,		соответствующей			£ (S < S 2p) <
		2
		/=о
<0,99, дают S2P= ^ £ = 2• 15=30						кВ-А.
П р и м е р		18.	Для	условий		примера	15	графически и

аналитически определить максимальное и минимальное зна­ чения расчетной величины нагрузки пяти преобразовательных

агрегатов, прокатного стана	при	£ u = £ 2.»r=0,05. На оси орди­
нат графика F{P) (см. рис.	32)	отмечаем точки £ „ = 0,05 и

(1—£ 2*) = 1—0,05 = 0,95, из которых проводим горизонтали до

пересечения	с F (Р) (точки	1 и 2). Перпендикуляры, опущен­
ные из точек	1 и 2, дают на	оси абсцисс расчетные значения

величин нагрузок: A'IP= £ IP= 2,75-мВт и а2р= £ 2р= 19,25 мВт. Аналогичные результаты получаем аналитическим способом из выражения (2.40)

44

Х\р— Р\р=Рс— ^\с[Р]—1.1—1,65-5=2,75 мВт;

*Л'2Р = /:>2р=/:)с+Р2Сг[Р]= 11 +1,65-5= 19,75 мВт,

в котором статистический коэффициент ,р = р! = р2= 1,65 найден по табл. 2.4 для нормального закона распределения и £ I* = £ 2.V=£.* = 0,05 имеет одно значение, так как плотность нормального закона распределения является симметричной относительно ,ve.

б и б л и о г р а ф и ч е с к и й с п и с о к

1. Шидловский А. К., Куренный Э. Г. Введение в статистическую ди­ намику систем электроснабжения. — Киев: Наукова Думка, 1984.

2. Жежеленко И. В. Долгополов В. П., Слепов Ю. В. Оптимизация систем электроснабжения целлюлозно-бумажных предприятии. — М.: Лес­ ная промышленность, 1980.

3.Вентцель Е. С. Теория вероятностен. — М.: Наука, 1969.

4.Миронов С. Ф., Слепов Ю. В., Степанов В. П. Оптимизация си­

стем электроснабжения: Конспект лекции. — Куйбышев: КПтИ, 1984.

5.ГОСТ 13109-67. Нормы качества электрической энергии у ее при­ емников, присоединенных к электрическим сетям общего назначения. — Ввел. 01.08.79.

6.Казак Н. А., Князевский Б. А., Лазарев С. С., Лившиц Д. С. Эле­

ктроснабжение промышленных предприятий. — М.: Энергия,	1966.
7. Справочник по проектированию электрических систем	/П од общ.
ред. С. С. Рокотяна и И. М. Шапиро. — М.: Энергия, 1971.

ОГЛАВЛЕНИЕ

В в е д е н и е				3
1. Модель «случайное событие»				5
1.1. Общие положения				5
1.2. Классификация случайных событии				7
1.3. Принцип	практической уверенности			13
1.4. Основные теоремы теории вероятностей				14
1.5. Повторение		опытов		18
2. Модель «случайная		величина»		21
2.1. Классификация случайных величин				21
2.2. Закины распределения и основные числовые харак­
теристики	случайных величин			22
2.3. Примеры	законов		распределения дискретной	слу­
чайной величины				.29
2.4. Примеры законов распределения вероятностен не­
прерывной случайной величины				34
2.5. Расчетные значения			случайной величины	42

Валентин Павлович Степанов, Юрий Владимирович Слепов, Станислав Федорович Миронов

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В РАСЧЕТАХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Конспект лекции

Редактор Л. И. Гуревич Технический редактор Г. Н.. Шанькова Корректор С. Б. Каи

Св. план 1986, поз. 2204

Сдано в набор' 10 03.86. Подп. в печати 1.07.86. Е 0 1 0050 . Формат 6 0 x 8 4 ' /н»- Бумага оберточная белая. Л -10. Печать высокая. Усл.п.л. 2,79. Уч.-нзд.л. 3.

Тираж 500. Заказ 378. Цена 10 к.

Редакционно-издательский отдел КПтИ 44300Ц г. Куйбышев. Типография ЭОЗ КПтИ