книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

Аналогичные результаты были получены на меди, подвергнутой предварительному наклепу.

И.Экспериментальные данные и эмпирические зависимости

Д.Уао и В. Мьюнса [270]. В работе рассматривается цикличе­ ское нагружение вида, изображенного на рис. 7.2, т. е. на каждом цикле даются одни и те же Aet и Дес — приращения деформаций

растяжения	и сжатия, причем Aet	0, Дес	0.
Вводится г = Aec/Aet и рассматриваются случаи —1 т 0,
г. е. такие,	при которых происходит накопление деформации
растяжения	(предельный случай г =	—1 соответствует жесткому

циклическому деформированию). В работе предложена эмпириче­ ская зависимость между деформацией растяжения А е* и числом циклов до разрушения N в виде

Nm(Aet/Aetl) = 1,

где Aet! — деформация растяжения, соответствующая N = 1.

В работе показано, что для исследованных материалов имеет

место	линейная	зависимость l/m =	1 — 0,86г.	Таким	образом,
при г	=’ 0 мы	имеем непрерывное	растяжение,	а при	г = —1

закон, близкий к закону Коффина для жесткого циклического де­ формирования:

№-5i(Aet/Aetl)= 1.

Авторы работы [270] получили, что при N = 1 наблюдается небольшое снижение Aet! (ПРИ возрастании Дес1), а при малых Аес1 величина Двц даже несколько выше Аец/г = 0. Полученные в работе результаты, отвечающие N = 1, качественно соответ­ ствуют описанным в п. А данным Д. Друкера. При переходе с одного режима на другой условие разрушения предлагается рассматривать в виде:

S [(Д^/Деп)1""], = 1, /=1

причем пг соответствует величине г, определяющей t-й режим. Отметим, что деформация, накопленная до разрушения, может

быть представлена в виде

N (Aet + Дес) = N Де* (1 + г) = (1 + г) Деп (Де<1/Де<)(1“ т)/т = = (Н - г) Де« (Двй/Де,)-°-86'.

Из последней формулы следует, , что при г ф 0 и т ф —1 величина N (Aet + Дес) неограниченно возрастает с уменьше­ нием Aet. Это физически неправдоподобно, т. е. предложенная авторами зависимость, по-видимому, справедлива только в неко­ тором ограниченном диапазоне чисел циклов N.

К. Опыты Р. Штольца и Р. Реллокса [260]. В работе иссле­ довано изменение эффекта Баушингера в процессе жесткого цик­ лического деформирования на алюминиевом сплаве 2024 при

171

Рис. 7.3

двух видах термообработки. В качестве меры эффекта Баушингера принята величина fn/ъ , названная деформацией Баушингера, смысл которой ясен из рис. 7.3. В работе показано, что эффект Баушингера существенно зависит от термообработки металла и, по мнению авторов, большая деформация Баушингера указывает на высокие внутренние напряжения. Далее показано (см. рис. 7.3), что в процессе циклического деформирования эффект Баушингера снижается и на стабилизированной петле он значительно меньше, чем на первой.

Изложенные выше результаты опытов не претендуют на пол­ ноту и отнюдь не исчерпывают многообразия данных, относящихся к разрушению металлов при условиях, отличающихся от пропор­ ционального или симметричного циклического нагружения. Их рассмотрение показывает, что указанные выше теории статической и усталостной прочности не позволяют даже сколько-нибудь приближенно описать большое количество экспериментальных фактов. Результаты перечисленных опытов указывают на то, что разрушение не может быть предсказано без знания всей пред­ шествующей истории деформирования материала.

По-видимому, наиболее простым способом учета истории де­ формирования, хотя бы в первом приближении, является введение в рассмотрение некоторой скалярной функции, отражающей накопление тех изменений, которые происходят в металле на всем пути нагружения. Идея такого подхода, получившего название суммирования повреждений, возникла еще полвека назад.

В первоначальных вариантах теории накопления повреждений относили к циклическому нагружению и основывались на том предположении, что повреждение материала, вызываемое одним циклом, не зависит от номера цикла. Необходимость описания экспериментальных данных, указывающих на наличие отклонений от закона линейного суммирования повреждений, привела к соз­ данию новых вариантов теории. В книге В. В. Болотина [18]

172

вводится скалярная функция D, названная мерой повреждения, принимающая нулевое значение в начальном состоянии и равная единице при полном разрушении. В книге предложены различные способы введения функции D, позволяющие описать указанные отклонения от линейного суммирования повреждений при уста­ лостных нагружениях. По существу в работах С. В. Серенсена [171] та же идея суммирования повреждений проводится для случаев, которые могут быть представлены как наложение одно­ кратного и повторных симметричных (по нагрузке или деформа­ ции) нагружений, при условии, что и те, и другие осуществляются при одинаковых напряженных состояниях. Эти идеи, однако, неприложимы к тому многообразию случаев, которые не могут быть сведены к однократному и симметричному нагружениям, и, в частности, это относится к экспериментальным фактам, приведенным в пп. А—К-

7.2. ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРЫХЛЕНИЕ

Поиски способа описания повреждений, накапливающихся в материале в процессе деформирования, привели к идее связать меру поврежденности материала с изменением его плотности [135]. Известно, что объемные пластические деформации металла малы и являются эффектами второго порядка по сравнению со сдвиго­ выми деформациями. Однако наличие этих деформаций было заме­ чено давно и по этому вопросу имеются экспериментальные дан­ ные. Приведем некоторые из них.

В Британской энциклопедии 1875 г. издания в статье «упру­ гость» лорда Кельвина [235 ] приводятся такие факты: при сжатии между матрицами, используемыми при изготовлении денег, плот­ ность золота может увеличиться от 19,258 до 19,367 и плотность меди — от 8,535 до 8,916. По мнению Кельвина, изменение плот­ ности металла связано» с его пористостью. В статье Г. Борениуса, помещенной в Энциклопедии металлофизики (1937) также отме­ чается, что при сжатии образца вначале можно вызвать некоторое увеличение плотности, но высокие степени деформации приводят к образованию новых пустот вследствие скольжения в кри­ сталлитах. В статье приводятся результаты исследований раз­ личных металлов, показываю­ щие изменение плотности меди порядка 0,3 %, латуни —0,02%, железа — 0,1 %, никеля — 1 %.

На малое остаточное измене­ ние плотности (0,2 %) указы­ вает П. Бриджмен в работе

1912 г. [159,	с. 369—370].
В справочнике	«Металловеде-

173

б в , к г / м м }

^ о

о

' о

° о о	о
° £ \	О О
	О

- ' " о

°о

0 о о

°сL # °

(о h o

~о о о0

7,6	8,0	8,4 8,8р,г/см3
Рис.	7.5

ние и термическая обработка стали и чугуна» (1956) указывается на зависимость плотности технического железа от степени холод­ ной деформации. При этом отмечается следующее: горячая пла­ стическая деформация и холодная деформация при степенях обжатия до 10 % приводят обычно к увеличению плотности литых железа и стали, что связано с заполнением микропор. При более сильных обжатиях плотность снижается, так как увеличивается объем микропор и уменьшается компактность решетки в резуль­ тате ее искажения. На рис. 7.4 приведено изменение плотности технического железа с 0,07 % в зависимости от степени холодной деформации [1081.

Сошлемся еще на данные, приведенные в книге А. Буркхардта (М.; Л.: Гостехиздат, 1941) «Механические и технологические свойства чистых металлов». На рис. 7.5 показано распределение плотности чистой меди по сечению болванки. Как указывает А. Буркхардт, колебание плотности между 8,1 и 8,7 становится понятным после рассмотрения протравленного сечения заготовки, из которого следует, что поры скапливаются главным образом у поверхности. Как видно из рис. 7.5, поры значительно снижают временное сопротивление и предельное удлинение материала.

В книге А. Надаи [132, с. 475] указаны результаты К. Свейнгера, который обнаружил увеличение объема в образцах из дю­ ралюминия, подвергнутых холодной обработке растяжением. По мнению А. Надаи, в результате последней внутри зерен проис­ ходит сдвиг мозаично расположенных блоков, причем между блоками образуются мельчайшие зазоры и пустоты. Приведены также наблюдения Г. Таммана, который обнаружил, что плот­ ность металлов после интенсивной холодной обработки даже в ре-

174

зультате действия сжимающих напряжений оказывается несколько уменьшенной (отмечается небольшое остаточное увеличение объ­ ема).

Перейдем к описанию пластического разрыхления о позиций различных вариантов теории пластического течения.

Предельное состояние сыпучей среды характеризуется равен­ ством

+	= -§г	— <*а) + -j*	(<*i + ст®)“5=	= 7<*,	7(. 1)
в котором S — временное		сопротивление	среды на	отрыв;	а —

коэффициент внутреннего трения; qm— предельное сопротивление

среды чистому сдвигу; ог, ст2, ст3		— главные напряжения (причем
подразумевается,	что аг ;> аг	ст3).
Л. Прандтль	(249) и Д. Гест	[223] рекомендовали (7.1) в ка­

честве критерия текучести твердых тел, рассматривая последние тем самым как сыпучие тела с очень большим сцеплением между частицами. Аналогичный критерий предлагается на основании некоторого физического анализа и Н. В. Дерягиным [36]. При этом под S надо, по-видимому, подразумевать теоретическое, а не фактическое сопротивление материала тела на отрыв, поскольку последнее определяется локальными дефектами, тогда как по смыслу формулы (7.1) в нее должно входить напряжение сцепле­ ния, осредненное по всей плоскости сдвига.

Выражение (7.1) уточняет критерий Сен-Венана в сторону учета влияния нормального напряжения на значение критиче­ ского касательного напряжения. Родственным ему будет крите­

рий Ф.	Шлейхера		[256]
ga — <*и +		= У%Я*> Р = const.			(7.2)
Здесь
Ои =	-у=г у	(0Г1 — о3)2+		(о2 — o2y + Оз — o{f Уа'иОф	(7.3)
а =	(CTi +	+	ста) =	"5"аи-	(7-4)

Выражение (7,2) уточняет критерий Мизеса в сторону учета влияния среднего нормального напряжения на критическое зна­ чение интенсивности касательных напряжений (или, что то же самое,— среднего касательного напряжения [137]).

При обобщении критериев (7.1) и (7.2) на упрочняющиеся ма­ териалы возможны две крайние гипотезы.

А. Упрочнение обуславливается возрастанием коэффициента внутреннего трения.

Б. Упрочнение обуславливается внутренними упругими си­ лами междузеренной и междублочной природы.

Если справедлива гипотеза А, то граница области упругих деформаций (определенная без учета влияния о или ст„) при

175

пластическом деформировании всесторонне расширяется, а если справедлива гипотеза Б, то граница области упругих деформаций (определенная без учета влияния а или ап) смещается как твердое целое [79]. В действительности имеют место оба эти эффекта, причем, как показывают опыты (см., например, работу [237]), сначала (при пластических деформациях, не превосходящих 1— 2 %) доминирует эффект трансляции границы, а затем основное значение приобретает ее расширение. К такому же выводу при­ водят и результаты опытов по изучению теплоты, выделяющейся при пластической деформации.

Как известно, некоторая доля работы, затрачиваемой на пла­ стическую деформацию, не обращается в теплоту, что свидетель­ ствует о накоплении в теле скрытой упругой энергии. Отношение этой доли работы ко всей работе, затрачиваемой на пластическую деформацию, с ростом последней монотонно убывает [201. Отсюда следует, что роль упругих микронапряжений в эффекте упрочне­ ния постепенно падает, уступая место влиянию возрастания сил трения.

Описанные явления могут быть истолкованы следующим обра­ зом: поликристаллические тела, будучи микроскопически (и сверхмикроскопически) неоднородными и анизотропными (за счет их зеренного строения и ввиду дефектов структуры каждого от­ дельного зерна), представляют (с точки зрения строительной механики) статически неопределимые системы с огромным числом элементов. По мере возрастания нагрузки элементы такой системы не одновременно, а постепенно переходят в пластическое состоя­ ние, что макроскопически воспринимается как монотонный рост коэффициента трения. Кроме того, по мере развития пластиче­ ских деформаций между элементами системы возникают упругие взаимодействия, макроскопически воспринимаемые как упрочне­ ние материала при возрастании нагрузки и разупрочнение его при пластическом деформировании в обратном направлении (от­ сюда — эффект Баушингера).

Особо следует остановиться на знакопеременном пластическом деформировании, которому в дальнейшем будет уделяться главное внимание. Работа, затрачиваемая на такую деформацию, растет с числом циклов п и примерно ему пропорциональна, величины же пластических деформаций (или напряжений) ограничиваются за­ данными пределами. Известно [210, 266 и др. ], что петля пласти­ ческого гистерезиса после некоторого переходного режима обычно устанавливается; как принято говорить, материал приспосабли­ вается к цилической нагрузке.

По существу это означает, что с возрастарием числа циклов коэффициент внутреннего трения стабилизируется, после чего форма и размеры петли гистерезиса полностью определяются эффектами микроупругого характера. Правда, имеются указания [197, 198], что стабилизация петли пластического гистерезиса при циклическом нагружении наблюдается далеко не всегда; с уве­

176

личением числа циклов петля либо монотонно сужается, либо монотонно расширяется. Первому случаю соответствует моно­ тонный рост коэффициента внутреннего трения (с увеличением числа циклов), а второму — монотонное его убывание. Тем не менее роль микроупругих эффектов при циклическом нагружении все же несомненно доминирует над эффектом изменения внутрен­ него трения, особенно при малой ширине петли, ввиду чего в даль­ нейшем в качестве основной гипотезы будет принято предположение, что коэффициент внутреннего трения постоянен. Однако в целях сравнения результатов, следующих из обеих гипотез, будет рас­ смотрен и другой крайний случай, когда упрочнение полностью приписывается увеличению коэффициента внутреннего трения.

Если считать коэффициент внутреннего трения постоянным и полагать связь между пластическими деформациями и макроско­ пическим тензором ри, характеризующим упругие микронапря­ жения [51, 79], линейной, то критерий (7.1) может быть обобщен следующим образом:

gi = 4" (°i — аз) — 4 " G* №— ез) +		а(at + °з) = aS — я(.0)-
				(7.5)
Здесь ef, ef, ef — главные компоненты			тензора	пластических
деформаций (причем	предполагается,	что	в? >• е§	ef); G* —
модуль упрочнения	при сдвиге;	— начальное		пластическое

сопротивление материала чистому сдвигу (т. е. сопротивление

сдвигу при е?/ = О).

Аналогичным образом может быть обобщен на случай идеаль­

ного эффекта Баушингера				[79] и критерий (7.2):
■gl =	т + Ра =	V 2 q(,0).				(7.6)
Здесь
Х = У%'цХ'ц =		щ	- V ( * 1	— T2)s +	(т2 — т3)2 -I- (т, — Тз)2;	(7.7)
ХИ =	<*;/ — р</;		ХИ = ХИ----			(7.8)
Р1/ =	2G*elf.					(7.9)
Величины q f \		а, р и G* в (7.5) и (7.6) считаются постоянными.
Применим ассоциированный закон					течения
dbl, = h		dF.				(7.10)

Примем в качестве критерия нагружения F = g*. Тогда придем к следующим соотношениям между напряжениями и пластическими деформациями:

(dBP)i= -Y(\+ a)hdgt; •(&*)»»0; (d&»)3 = — ^ ( \ - a ) h d g t .

(7.11)

177

Здесь (dep)j суть главные значения тензора приращения пласти­ ческих деформаций de?/. Из (7.11) следует, что

dd = (dzp\ + (d&p)t + (d&p)3 = ahdg{ = a [(de^ — (dzp)s] > 0. (7.12)

Таким образом, если принять закон упрочнения в форме (7.5), то из ассоциированного закона течения вытекает, что всякая пластическая деформация должна сопровождаться остаточным монотонным увеличением объема, которое физически может быть истолковано как образование в теле микропустот, т. е. как пла­ стическое разрыхление.

Использовав далее в качестве критерия упрочнения выражение (7.6) и подставив его в ассоциированный закон течения (7.10), будем иметь

d8?' = ( + Т Рб<' ) h (7-13>

Отсюда пластическая деформация может быть подразделена на

девиаторную ее часть
deli = ^ ~ h dgl					(7.14)
и всестороннее остаточное изменение объема
d0 = d&pu = p/i d£l.					(7.15)
Возводя равенство (7.15) в квадрат (в скалярном смысле),
получаем
dX = У de?,' d&lf =		A dgl >		0,	(7.16)
где d,X — дифференциал			дуги	девиаторного «пути»	пластической
деформации.
Тем самым
d0 = р dX или	0 =	РА,.			(7.17)
Здесь X — длина	«пути»		пластического деформирования.

Как видно, оба рассмотренных выше закона упрочнения (7.5) и (7.6) приводят к выводу, что пластическое деформирование должно сопровождаться остаточным увеличением объема (пла­ стическим разрыхлением). Разница между этими двумя законами состоит, однако, в том, что, согласно (7.5), (7.10), добавочные пластические деформации, обусловленные учетом о„ в критерии текучести, сводятся к плоской деформации (всестороннему расшире­ нию в плоскости сдвига), а согласно (7.6), (7.10), добавочные пла­ стические деформации, обусловленные учетом среднего нормаль­ ного напряжения а в критерии текучести, сводятся к всесторон­ нему (трехмерному) расширению. Какой из двух вариантов тео­ рии ближе к истине, надо выяснить экспериментальным путем.

178

В целях полноты исследования выведем, кроме того, формулы, соответствующие предположению, что упрочнение обусловливается возрастанием коэффициента внутреннего трения. При этом qm

в(7.1), (7.2) надо считать переменной величиной, изменяющейся

всоответствии с упрочнением, а следовательно, переменными будут и коэффициенты а и р. В первом приближении а можно определить, отбросив в (7.1) второй член левой части. Тогда

а «	qi — °3	(7.18)
	2S

Теоретическое сопротивление на отрыв следует считать про­

порциональным модулю Юнга 5 = E/k,						где	к — безразмерная
постоянная порядка 10 (см., например, работу							[98, с. 19]. Отсюда
а « k (а, — а,)/(2£).							(7.19)
Введя	(7.19)	в (7.1),		находим
gi = т	<ai ~	<*>) +	- w	(°? ~	= </.-		(7.20)
Подставив (7.19)			в ассоциированный			закон течения, придем

к следующим формулам для главных значений тензора прираще­ ний пластических деформаций:

(dep)i = 4 " ( l	+ ~ T ai)h d g 1;		(dep)2= 0;
(de»)8 = -	( l + 4	СТ») h dgi-		(7.21)
Из (7.21) вытекает,		что
dQ = (dep)i +	(dep)„ +	(deP)'s =	— -g - [cr3 (deP^ -f ax (deP)a] =
- Ц - bm d f	+ On dBpn] = -^г [dAx + dAn].			(7.22)

Здесь Ax — работа, совершаемая на пластических деформациях максимальными касательными напряжениями; Ап — работа, со­ вершаемая на пластических деформациях нормальными напря­ жениями:

dyp = 4- 1№ ) i - 0*ер)3]; dzpn = -i- [(dep), + (dep)3].

(7.23)

Тем самым

0 = - |- ( Л , + Л „)> 0 .

Остановимся далее на случае, когда в качестве условия упроч­ нения принимается (7.2). Полагая коэффициент р переменным, определим его (в первом приближении) из равенства

о,

(7.24)

179

Здесь 5 — теоретическая прочность при всестороннем растяже' нии.

Тогда

Яг == (1 + kta/Е) аи = q+.			,	(7.25)
Введя (7.25) в ассоциированный закон течения, находим
del, =		(1 + -*f-) +	h dg2.	(7.26)
Отсюда приращение девиатора тензора пластических дефор­
маций
del} =	- ^ - ( l + ^ - a ) h d g 2.			(7.27)
Второму члену в квадратных скобках в (7.26) соответствует
всестороннее		остаточное изменение объема
d0 =	оиН dg2.			(7.28)
Возведя обе части равенства (7.27) в квадрат (в скалярном
смысле),	находим
d’k = -- (\+ k 1- ^ ) h d g i.				(7.29)
Из (7.28),		(7.29) следует	равенство
^ - т - г + Ь т г			т 0- 1»-	Р -*»
Отсюда
0	l ° adk = ^ г А > 0 .			(7.31)

Как видно, рассмотренные в этом параграфе два варианта тео­ рии (основывавшейся на предположении, что эффект упрочнения должен быть приписан возрастанию сил трения) позволяют сде­ лать вывод, что всякая пластическая деформация должна сопро­ вождаться постоянным остаточным увеличением объема, который оказывается пропорциональным работе, затрачиваемой на пла­ стическое деформирование. К аналогичному заключению приводят и варианты теории, основывавшиеся на предположении, что эффект упрочнения должен быть приписан микроупругим силам, с тем, однако, количественным различием, что остаточное увеличение объема оказывается пропорциональным не работе, затрачиваемой на деформацию, а длине пути пластического деформирования.

Как было показано выше, если воспользоваться концепцией пластического потенциала в общепринятой его редакции и предпо­ ложить, что критерий нагружения зависит не только от инва­ риантов девиаторов напряжений и деформаций, но и от первого инварианта тензора напряжений, то получится вариант теории пластичности, учитывающий остаточные изменения объема.

180