книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок

Тяговые цепи скребковых конвейеров подвержены действию динамических нагрузок, которые обусловливают разрушение их от усталости металла звеньев.

Характер изменения динамических нагрузок в функции числа циклов N,x„«л приведен на рис. 70.

Рис. 70. Диаграмма изменения нагрузок в тяговой цепи

На диаграмме нагрузок приняты обозначения:
S4 , S ,2, S и	динамические			нагрузки		соответственно в
	точках /, 2, 3, 4\
S a. — динамическая				нагрузка		в	промежуточной
	точке;				в точках 1, 2, 3, 4\
5 Ь S2, St, S4— статические			натяжения
Р„ — амплитудное			значение динамической					нагруз­
	ки при переходе звена через приводную
	звездочку;
	А — число	циклов		нагрузки		за	время	полного
	пробега звена по замкнутому контуру;
	д:0 — число	циклов		нагрузки		звена от ведомой
	звездочки до точки с динамической нагруз­
	кой, равной		пределу усталости;
	х — число	циклов нагрузки			от		момента	схода
	звена с ведомой звездочки до рассматрива­
	емого	момента		времени.

1 Составил горный инженер Л. И. Эппе.пь.

Величина динамической нагрузки изменяется от нуля у ведомой (натяжной) звездочки до 5 Д1 и на ведущей звез­

дочке.

При проходе звена по ведущей звездочке происходит

изменение статической (средней)	нагрузки от S 4 до S ,,		что
обусловливает появление дополнительной		динамической	на­
грузки Р'п.	‘

Рта*. Ртт .т

Цикл динамической нагрузки характеризуется коэффициен­ том асимметрии цикла г, средним усилием цикла Рср и ампли­ тудой цикла Р а:

У Р\nln . р	_ Рmin + Рт»х, р _ Рmax	Рmin (375)
Р шах	^	2

где Ртах и Рт1п— соответственно максимальная и минимальная суммарные (статические в сумме с динамическими) нагрузки.

При работе тяговых цепей величины нагрузок на звено, а следовательно, и параметры цикла, определяемые из выраже­ ний (375), непрерывно изменяются. Так как средняя нагруз­

ка Р Ср не может быть отрицательной, звенья цепи работают в условиях асимметричных циклов с положительной асимметрией.

В существующих методах ;расчета деталей и конструкций, работающих в условиях асимметричных нагрузок, асимметрич­ ный цикл приводят к симметричному, вводя коэффициент чув­ ствительности металла к асимметрии цикла ф. Этот коэффициент учитывает влияние асимметрии цикла на предел усталости.

На рис. 71 приведена диаграмма предельных амплитуд для разборной штампованной цепи в виде зависимости максималь­ ной и минимальной предельных амплитуд от среднего усилия цикла. На этой диаграмме предел усталости выражается раз­ ностью ординат Ртах и Рт щ для одного и того же значения Р ср. Как видно из этой диаграммы, для тяговых цепей в области рабочих нагрузок предел усталости почти не зависит от асим­ метрии предельного цикла.

Формула для приведения асимметричных циклов к симмет­ ричным имеет вид

P-i = P + i + b P c9,

где Р- 1 и Р+ 1 — соответственно пределы усталости при симмет­ ричных и асимметричных циклах.

Ввиду того, что в рассматриваемом случае ф =0 и, следо­ вательно, P-i = P+i условно можно принимать действующие на цепь переменные нагрузки как симметричные и применить су­ ществующие исходные зависимости для расчета тяговых цепей на усталостную прочность.

При выводе расчетных формул рассмотрим два варианта.

1.Динамические нагрузки меньше предела.усталости цепи (SAl<S_i), а нагрузка Р я выше предела

усталости (Pa>P-i)

В этом варианте повреждение цепи будет происходить

под действием переменной нагрузки Ра, а нагрузки ниже предела усталости не учитываются.

Переменная нагрузка равна:

Рп = (5Д, -f- St)	(Si 5Д,),
а амплитуда этой нагрузки
_ *"*4 — $1 + $ , 1	+ $ Д4	(376)
Р„ =

Число циклов этой нагрузки за срок службы цепи будет выражаться числом пробегов звена по контуру конвейера

. _ ЗбОО^р^

(377)

г д е / — число пробегов звена через приводную звездочку;

Т— срок службы цепи, ч\

v— скорость движения цепи, м/сек; L — длина конвейера, м.

Число циклов действия нагрузки Рп может быть больше (точка 1) и меньше (точка 2) долговечности цепи при этой на­ грузке (рис. 72).

Рис. 72. Кривая усталости разборной штампованной цепи

Запас усталостной прочности представим как отношение расчетного ограниченного предела усталости, соответствующего долговечности /, к напрузке Ри.

Расчетный ограниченный предел усталости для обоих слу­ чаев выразится ординатами точек 1' и 2Г на кривой усталости. Аналитическое выражение для расчетного ограниченного пре­ дела усталости определим из уравнения кривой усталости

	PTN-t - const.	(378)
где P t— амплитуда переменной нагрузки;
Nt — число циклов	до разрушения при нагрузке, Р t\
пг — коэффициент,	характеризующий наклон	ниспадающей
ветви кривой усталости.
Тогда можно зависать

Р р./ = / М ,

или

где Рр — расчетный	ограниченный предел усталости;
N — количество	циклов до разрушения цепи	при нагрузке.
Р п (принимается по кривой усталости).
Следовательно, запас прочности цепи
	т
	" = - £ = [ / ? •	<з8о>'

При расчетах удобнее пользоваться значением предела уста­ лости цепи. Поэтому, используя зависимость (378), выразим N через предел усталости Р -{.

NP™ = Р—\•N0

или

(381).

П

где N0— база испытания.

Подставляя выражение (381) в формулу (380), получим

(382)-

2.Динамические нагрузки и нагрузка Яп

выше предела усталости цепи (SA4>P _!; Яц> Я- I)

Так как в этом варианте цепь будет работать в условиях неустановившихся режимов переменных нагрузок, то оценку усталостной прочности производим по приведенной нагрузке.

Приведенная нагрузка — это нагрузка, имеющая постоянную' амплитуду цикла и по своему разрушающему действию эквива­ лентная действию фактических нагрузок.

Значение приведенной нагрузки определяем по данным ра­ боты [53]

Qnp = -|/		(383>
Применительно к тяговым цепям	эта	формула запишется
в виде
Qnр = | / -^ -[Е Я Г ^ +	Я Л	(384)'

В этой формуле выражение l>P?Nt суммирует повре^де.

ния от основных динамических нагрузок, а Р,7/— от наьруз. ки Р п.

Значение амплитуды переменной нагрузки/5,-, действующей в данный момент времени, определим лз соотношения

Я/__£Ы

хА

~2

•откуда
Pi =	(385)
Число циклов нагрузки за время одного пробега звена по
замкнутому контуру
А = ~ ,	(386)
*0
где /о — шаг звеньев цепи.
При режимах, близких к резонансным, 5д, =	5 д, каждому

значению Р, на груженой ветви будет соответствовать такое

же	значение Р г на порожней ветви цепи.
	За весь срок службы цепи число циклов Р,			составит
		Nt= 2idx,		(387)
где	dx — число циклов	нагрузки Р, за время прохождения
	звена от ведомой до ведущей звездочки.
’L P fN l можно выразить в		виде	интеграла
			А_
			2
	s P ?N ,=		Jp flV ,.	(888)
	Здесь нижний предел интегрирования х0			определяется из
соотношения
	* 0	• 1 —	о •Р 4»
или			А

= " S T e-Т *	(389)

Подставляя			в	выражение		(384)	значения	Р п,	Р (, N, и
~SP^N, из формул				(376), (385),		(387)	и (388), получим
<2пР —							S+ — S\ + 2Р4 \^		(390)
	i \ №				p ‘ ) ' - 2 l d x + i t
n
	i		l
После интегрирования и преобразования формула для опре­
деления приведенной нагрузки примет вид
спр- v	u	А_		1 -	г -1 /П+1		1+^ гГ )'		(391>
		т +1			Л	И
Запас	усталостной				прочности определится			как	отношение
предела	усталости			цепи Р-\ к приведенной нагрузке:
					п — -	-1			(392)
						«гор
Величину запаса усталостной прочности можно рекомендо­
вать в пределах			1,4— 1,7 [54].
Снижение		коэффициента концентрации напряжений, а стало

■быть, и повышение усталостной прочности цепи могут быть до­ стигнуты за счет усовершенствования конфигурации звеньев. Так, например, для скребковой разборной цепи ЦДР-1м хоро­ шие результаты достигаются при выполнении звена цепи *в форме восьмерки, что соответствует линиям распределения главных тангенциальных напряжений.

§ 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИИ ПРИ ЗАКЛИНИВАНИИ ТЯГОВОЙ ЦЕПИ СКРЕБКОВЫХ КОНВЕЙЕРОВ>

Экстренные нагрузки, возникающие при заклинивании цепи, являются одной из основных причин порывов тяговых цепей. При заклинивании на цепь будут действовать силы инерции масс привода т, приведенных к 'валу ведущей звездочки, масса самой цепи и усилие 5 М, развиваемое двигателем при заклини­ вании цепи.

Расчетная схема цепи при заклинивании представлена на (рис. 73). Цепь можно рассматривать как стержень длиной I (длина заклиненного участка) с сосредоточенной массой т на конце, Движущейся со скоростью v *.

К массе т приложена постоянная сила SM. Чтобы выяснить влияние на усилие при заклинивании одной только массы цепи,

1 Составил аспирант В. К. Смирнов.

предположим, что стержень не имеет на конце сосредоточенной массы (приведенной массы привода). Воспользуемся законом о 'количестве движения

Е/Яц'г/ = So /3»

где /72ц — масса цепи, кГ •сек2/м\

v — скорость движения цепи, м/сек;

S o — усилие при заклинивании, обусловленное одной лишь массой цепи, кГ;

t3— время действия силы So усек.

Si

т

SM ффффффч!

I :

Рис. 73. Расчетная схема	Рис. 74. График усилий в цепи со сво­
	бодным конусом

Откуда для какого-то момента времени

s'd = ^ ~

ИЛИ

Sa =

,

(393)

где £?ц — вес цепи и груза, кГ\

0*={Яа + СЧ)1,

где с — коэффициент участия, определяемый выражением (314). Время, U остановки цепи зависит от скорости а, с которой

волна возмущения пройдет расстояние I,

t3 = — , сек.

(394)

а

Подставляем в формулу (393) значения G„ и Ъ

Sg = J a ± £ L av. g

Умножим и разделим правую часть на жесткость цепи Е0

S'd = E9avSb±13-

Bog

* Цепь рассмотрена как система с бесконечным числам степеней свободы. Электрический момент двигателя не учтен, так как он значительно меньше махового момента системы двигатель-редуктор. Б. А. Скородумовым дано приближенное решение задачи с учетом характеристики двигателя, но с рассмотрением конвейера как системы с одной степень^ свободы [85].

140

Замечаем, что на основании выражения (325)

QM+ eg _	J _
gE 0	а1 ’
откуда	■*
S'd = E0~ ,	кГ.	(395)
а.

Период колебаний цепи Т'0 равен времени двойного пробега

волной возмущения заклиненного участка /. Объясняется это тем, что масса груза m намного больше массы цепи /пц, а по­ этому отражение волны от массы m происходит как от защем­ ленного конца

То = 2 — .

(396)

На рис. 74 приведен график колебания цепи.

Выясним влияние на усилие при заклинивании одной только массы привода m и усилия S M, развиваемого двигателем.

Цепь в этом случае может рассматриваться как невесомый

упругий стержень с упругой постоянной у -, на конце которого

находится масса m и приложена сила S M.

Дифференциальное уравнение колебаний для такой системы

имеет .вид
—	+	и = ^	(397)
dt2	lm	m

где и — перемещение массы т.

Выражение (397) представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. Решение такого уравнения состоит из общего решения и частного.

Общее решение находится в виде
щ = Al cos mt +	А2sin (tot,
где Ау и Ач — постоянные интегрирования,		определяемые из
начальных условий;
со — частота собственных	колебаний	системы;
CD = z		(398)

Для нахождения частного решения воспользуемся разложе­ нием этой функции в степенной 'ряд. Положим «2= C O+ C IA:+ + С2* 2+ ..., тогда

(С, + ...) +	1т	(С0 + с , * + . . . ) = — .
		т

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, ца­ пучим

—- •••—* 0;

Вр _SM 1тп т

ИЛИ

с'0п-—- Ео^

Окончательно находим

_ S J

и ,=

Полное решение уравнения :(397) будет

и =	щ + и2
или
u = ♦S / + Ахcos (D£ -f- Л 2 sin
Во
Неизвестные постоянные	и Л2 определим из начальных
условий при ^=0 и — и=0,
тогда

^ - + л 1 = о

Во

ИЛИ

6>

при t = 0 и — — = v, dt

откуда

Л2о) = v

или

А2 = —

Окончательно получим

U = ^ ~ (1 — COS<o/)-{- — Sin U>t.

EQ	(О
Усилие при заклинивании
о ”	В0

$d — U - f

или, принимая во внимание (выражение (398),

So = Su(1 — cos ш/) + y X	sin	(399)