книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок

	Из уравнения (843) следует
	Но так как
	l\cos р =		/, и i\sin р = А,
	где U и А — соответственно		горизонтальная	и вертикальная
	проекция горки, то
	откуда		+ l2) = h,
		,	л
	W			(845)
			—--------.

*.+/*

Из формулы (845) следует, чем больше величина 'пробега, тем меньше w' и лучше ходовые качества вагонетки.

§ 5. ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВАГОНЕТКИ ПРИ КАНАТНОЙ ОТКАТКЕ

На рис. 130 показана схема сил, действующих на головную вагонетку поднимающегося состава. Fz — тяговое усилие, не­ обходимое для передвижения состава из z вагонеток,

F z —zG, (sin Р + w' cos P).

Рис. 130. К определению продольной устойчивости вагонетки на наклонном пути при откатке концевыми канатами

Сопротивление движению вагонеток, следующих за голов­ ной,

Fz_x= (z — 1) GB (sin p -f w' cos P).

Под действием момента продольной составляющей собствен­ ного веса состава вагонетки могут ’опрокинуться вокруг оси задних полускатов

^опр — СвУс sin р,

где ус — высота центра тяжести вагонетки над осью полуската

Рис. 131. К определению продольной устой­ чивости вагонетки на наклонном пути при

	откатке бесконечным канатом
Восстанавливающий момент
Мвосст = G,	COS Р + zGB(sin (J + W' COS P) he —
— (z — 1) GB(sin P +	w' cos P) Ac = GB|^-cos P+(sln p+w' cos P)ACJ "

где 5 B — жесткая база вагонетки;

Ac — высота сцепки над осью полуската. Запас устойчивости головной вагонетки

cos р + (sin р + wf cos р) I hc

<Р=

GBj/c sin Р

Пренебрегая членом w'Ac cosp перепишем предыдущее вы­ ражение в окончательном виде

2	+ tg р	(846)
? = -----------—
	Ус tg ii1
1 Экспериментально положение	центра тяжести	определяется двукрат­

ным подвешиванием вагонетки в двух разных точках; имеется также анали­ тический метод [4].

Это выражение действительно не только для головной, но также и для любой другой вагонетки, входящей в состав при откатке концевыми канатами.

При откатке бесконечным канатом продольная устойчивость вагонетки уменьшается сравнительно с откаткой концевыми ка­ натами, из-за постоянного отклонения прицепного каната на

некоторый угол а (рис. 131) к продольной оси вагонетки. Для этого случая

SB

(847)

?Ус ‘g Р + («»' + tg f1) * ‘2 « ’

где а = arc sin --------

;

Н— высота тягового каната над уровнем головки рельса. Обычно тяговый канат свободно опирается на ваго­

нетки и Н равно высоте вагонетки; /к — длина прицепного каната;

к — высота сцепки над уровнем головки, рельса.

При больших уклонах рельсового пути запас продольной устойчивости вагонеток значительно уменьшается. В этом слу­ чае применяется предохранительная цепь (контрцепь), один конец которой прикрепляется к прицепному устройству, а вто­ рой (конец — к заднему сцепному кольцу 1ПОследней вагонетки, как это показано на рис. 132.

На первую и последнюю вагонетки состава контрцепь оказы­ вает непрерывное воздействие, способствующее повышению их запаса устойчивости, к определению которого и переходим.

Тяговое усилие, перемещающее состав из z вагонеток, мо­ жет быть разложено на две параллельные составляющие:'

Ft = Fu + F l

Воспользовавшись обозначениями, имеющимися на рис. 133, запишем, что

Л, с d '

с другой стороны,

tg __ с

tg a"

d '

Рис. 133. К определению продольной устойчивости вагонетки при применении контрцепей

Следовательно,

р"Ла" = F

Так как

К Гн{8 «" и r ; = F Htgа',

ТО

F v =. Fv.

Силы F ’v и F"v для ряда конструкций вагонеток, строго го­ воря, не направлены по одной прямой. Тем не менее, если учесть, что расстояние между ними весьма мало, а также их взаимное равенство, то с достаточной степенью точности можно положить, что силы F in F"v взаимно уничтожаются. Это допу­

щение, не отражаясь на точности, значительно облегчает рас­ чет.

Воспользовавшись приведенными зависимостями, составим следующую пропорцию:

F” + F	с + d
‘ н ' ‘ н

Следовательно,

_	(K + K U	Fzd	(848)
н	лв - лс	hB- h e
Аналогично
	FH=		(849)
Сила F ' приложена к последней			вагонетке состава в
точке Б. К первой же вагонетке		в точке А приложена со­
ставляющая тягового	усилия FHи сила		трения FB
	FH — FH\>-tgа",
где ц — коэффициент	трения между контрцепью и передним
бортом вагонетки.

Сила F"' уменьшает натяжение контрцепи за точкой А. На

последнюю вагонетку состава в точке Б действует, таким обра­ зом, усилие F ’H— F™. На заднюю сцепку головной вагонетки

действует усилие

F,_y- {FH- К ) = Б,-г - FH{1 - к- tga").

Итак, восстанавливающий момент сил, действующих на го­

ловную вагонетку, равен
Мвос«т.гол= {^н— [ / V l - M l	- M g a " )])A c +
■+■F а]xhBtg л" -)- (G + G0)	cos в.

Раскрыв скобки и произведя приведение подобных членов, получим

Мвосст.гол= Лс {р'и + К ) + FH\>.(Лв — hc) tg a" -

- ^ - i A , + (G + G0) ^ - c o s a .

Воспользовавшись формулами (848) и (849), приведем пре­ дыдущее выражение к виду

ил	__ / С*		Г \	u I С	Лс) ^8 a	I
^восст. гол —		V г	* z - 1/	u	и
				Лв — Лс
		+	(G +	G „)^ -cosP

и окончательно

Мвосст. гол = (G + G0) j^sin р-+ w' cos p) he + cz (sin P +

-f- w ' COS P) (Atg A " +

COS Pj .

17 H. С. Поляков. И. Г. Штокман

257

Опрокидывающий' момент определяется по предыдущему. Запас устойчивости головной вагонетки с применением контр­ цепи равен

Ов [(sin р +	w' cos Р) hQ+ zc (sin p-f-w' cos p) (i tg a" -f	S B	1
		— cos p
?K. У. ГОЛ =	QByc s i n p		*

откуда с достаточной для практических нужд точностью получим

+ лс tg Р + г (ге;' + tg р) fic tg a"

9 к . у. поел

Ус tg Р

Опуская промежуточные выкладки, аналогичные предыду­ щим, запишем выражение для определения запаса продольной устойчивости последней вагонетки состава [17]

- у + M gP + *t« ''+ tg Р)(1 —М£ «') с

Тк. у. поел				Ус ‘gP
Запас	устойчивости	ерк у посл		уменьшается	с	возрастанием
tg а", в то	время как	<рк у	гол	увеличивается	с	возрастанием
tga"
Наиболее рациональным значением угла а" следует считать
такое, когда выполнено будет условие
	<. у, ГОЛ		^к. у. поел *Рк.

Из последнего равенства определяется наивыгоднейшее зна­ чение tg of":

(x'tg a" = 1 — ц tg a";

2|i

При значении угла a", определяемого этим «равенством, за­ пас устойчивости головной и последней вагонеток в составе равен

5,	+ ЛСtgp + 0,5zc(w' + tg Р)
—2
?к* у	(850)
	Ус tgP

Отсюда следует, что запас устойчивости вагонеток возра­ стает с увеличением размера с, который в дальнейшем именуем параметром контрцепи. При больших значениях «параметра контрцепи с появляется опасность опрокидывания головной и

258

последней вагонеток в составе вокруг оси вышерасположенных (передних) полускатов.

Произведя известным из предыдущего -способом определе­ ние восстанавливающего и опрокидывающего -моментов, запи­ шем выражение для определения запаса устойчивости вагонеток

против опрокидывания вокруг			оси	передних полускатов
		•у + ус *е Р			(851)
	<Рк. у ---
	hc tg fir + 0 ,5 rc(w' + tgp)
Полагая	®к. у = Фк. у.	находим		запас равноустойчивости
вагонетки срр	против опрокидывания вперед и назад [17]:
		y	+ yctgp		(852)
	Ь =		Ус tg Р
Соответствующий этой равноустойчивости параметр контр­
цепи равен	Q _	о (Ус— Ac)tg.P
					(853)
	Р	Z(w'-\- tg Р)

Запас продольной устойчивости вагонетки должен быть не менее 1,5.

§ 6. ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОДИНОЧНОЙ ВАГОНЕТКИ

I. Устойчивость вагонетки на стопоре

На рис. 134 показана схема сил, действующих на одиноч­ ную вагонетку, перемещающуюся вниз по рельсовому пути и застопоренную с некоторым замедлением а.

Опрокидывающий момент создается продольной составля­ ющей веса Ggsinf) и силой инерции

т. е.

Мопр = GB (sin р + у ) Ус -

Восстанавливающий момент

М — О -—

/ м ВОССТ '“'В 2 *

Запас продольной устойчивости

/осл\ Рис. 134. К определению v°°^/ запаса продольной устой’ чивости одиночной вагонет­

ки на стопоре

2. Устойчивость вагонетки при одностороннем заполнении кузова

Пусть материал односторонне заполняет кузов вагонетки и располагается под углом естественного откоса р. Объем этого материала можно разбить на четыре простых геометрических объема (рис. 135):

V = V1 -b V , + V »+ v t,

где V — полный объем материала; V\— объем призмы;

у2— объем усеченной призмы; У3 — объем полуцилиндра;

VA-— объем усеченного полуцилиндра.

Ряс. 135. Схема к определению устойчивости вагонетки при одностороннем заполнении кузова

Вес материала в каждом из этих объемов, представленный в виде вектора, раскладываем на две составляющие:

О, =s= Gtcos р + Оi sin р,

где i=\, 2, 3, 4.

О прокиды ваю щ ий момент

УИопр — Щ {хi cos р + y tsin Р),

где xt и		y t — координаты центров тяжести							рассматриваемого
			объема		относительно		оси	нижерасположенного
			полуската (ось опрокидывания).
Пользуясь обозначениями, приведенными на рис. 135, будем
иметь:				М, =	ymbz (*i cos Р +		у, sin Р);
		М 3 = -*- mb2 tg (р — р)(лг, cos р - f y 2 sin Р);
		М3= т		[г + Ь tg (р - р)] (х3 cos р					4- Уз sinp);
		м	4=	у	4e (р — Р) (у * sin Р			- х * cos Р );
Здесь					M 0=	G0yc sin р
х л= * 1 - — -,									У1 = ~ + — + П
x 3 =	l - z	— -|-tg(p — Р );							Уг = Y	+	Y + г‘-
Ло =	,	2 +	6tg(p — Р)		.				Уз = Г +		0,285 /п;
	L------------------------,
3			2
			•»>
* 4 =	—	к — tg (р — р) + 6 tg (р — Р) 4- z — /;							У4 — г +		0,285 /га.
	32	2
Подставив координаты центров тяжести в выражения для
опрокидывающих моментов, получим:
	Мг =			[(/ -	COS р + (Y		+ - f	+	rj sin pj ;
		. t -^ fe= fi{[/ ^ - L ie (p -(0 ]co .p +
				+ ( i +f		+ Г) Н ;
	м .			[z4-^ tg(p — P)]			2 + b tg (p — P) j			^
											(855)
				X cos p + (r +		0,285/га) sin P j ;
	M4 = T		tg (p -		P) {(r +	0,285/ra) sin p -
	— Г—		тс —	tg(p — P) -| -H g (p -P ) +				z -	Л co sp | ;
		32	2						•	*

Ms = G0yc sin p.

Величина опрокидывающего	момента	Моа&=М\ + Мч+Мг +
+M i+M 5 зависит от параметра	загрузки	z. Беря первую про­

изводную опрокидывающего момента по параметру и прирав­ нивая ее к нулю

	опр	dMt	dM2 ,	dMA ,	dMj	■ = o ,	(856)
	dz	dz	dz	dz	dz
						dz

можно определить параметр загрузки z, соответствующий экс­ тремальному опрокидывающему моменту. Имеем:

	=	mb'f [(/ - z) cos р - f (■у	■+ r) sin p];
dM'2 _		mb2tg(p — P)■cos ft;
dz		nm2 [(/ — z) cosp — Mg(p — P)cosp -f-
dM3				(857)
dz		8	+ (r + 0,285m) sin p];
dz	=	— T -^ -tg (p — P) cos P;
		iz

dM dz

Подставляя уравнения (857) в уравнения (855) и решая по­ лученное равенство относительно г, после упрощающих преоб­ разований, получим

	z =	|mbl cos $+mb	+ -у- + rj sin р —
	(mb -\-пт2) cos Р
—	mb2 tg (p — {$) cos P + -7 - */я2/ cos p —		tg (P—^P) cos p +
	2	8	8
	+ — it/n2(r +	0,285w)sinp — - ^ - tg ( p - p ) c o s l.		(858)
	8	12	J

Дифференцированием можно легко убедиться, что вторая производная опрокидывающих моментов по параметру z есть величина отрицательная. Стало быть, значение г, определяемое выражением (858), соответствует максимальному значению оп­ рокидывающих моментов.

Подставляя выражение (858) в уравнения (855) получим суммарный максимальный опрокидывающий момент-

Восстанавливающий момент

Мвос„ = G0-^~ COSР-