1. Освоение следующих учебных элементов:
метод покоординатного спуска (подъёма);
метод наискорейшего спуска (подъёма);
метод сопряженных направлений.
2. Применение изученных методов для отыскания экстремума конкретной функции нескольких переменных.
Задание.
Найти
положение точки экстремума и экстремальное
значение целевой функции
с точностью0,001,
если заданы координаты исходной точки
.
Использовать метод, указанный
преподавателем.
|
№ варианта |
Вид целевой функции f(x) |
Координаты исходной точки |
Экстремум | ||
|
|
|
| |||
|
1 |
x12 + x22- 0,5x1 - 1,6x2+ 2 |
1 |
1 |
- |
Min |
|
2 |
x14 + x24 + 2x12x22 - 4x1 + 3 |
0 |
2 |
- |
Min |
|
3 |
3,2 - (x1 - 1)2 - (x2 - 3)2 – 4(x3 + 5)2 |
4 |
-1 |
2 |
Max |
|
4 |
1 – 2x1 - 2x2 - 4x1x2 + 10x12 + 2x22 |
1 |
1 |
- |
Min |
|
5 |
(x12 + x2 - 8)2 + (x1 + x22 - 18)2 + 3 |
3 |
3 |
- |
Min |
|
6 |
|
2 |
2 |
- |
Min |
|
7 |
(x1 - 2,4)2 + x22 – 3 |
1 |
-2 |
- |
Min |
|
8 |
x13 + 8x23 - 6x1x2 + 1 |
2 |
1 |
- |
Min |
|
9 |
4 - (x12 + x2 - 18)2 - (x1 + x22)2 |
-2 |
1 |
- |
Max |
|
10 |
|
0 |
5 |
- |
Max |
|
11 |
|
-1 |
-1 |
- |
Min |
|
12 |
(x1 + 0,5)2 + 2(x2 + 3,6)2 + (x3 - 1)4 + 1 |
2 |
-5 |
3 |
Min |
|
13 |
x12 + x22 - 2(x1 + 2x2) + 7,35 |
0 |
3 |
- |
Min |
|
14 |
X12 + x1x2 + x22 - 6x1 - 9x2 |
2 |
2 |
- |
Min |
|
15 |
6 - (x12 + x2 – 11)2 - (x1 + x22 - 7)2 |
1 |
1 |
- |
Max |
|
16 |
x13 + x22 – 3x1 - 2x2 + 2 |
0 |
3 |
- |
Min |
|
17 |
(x1 - 2)2 + 2x22 + 5,5 |
0 |
2 |
- |
Min |
|
18 |
4 - 4(x1 – 0,9)2 - 1,5(x2 + 1,6)4 - 0,8(x3 - 3,5)2 |
-1 |
-2 |
2 |
Max |
|
19 |
|
1 |
-3 |
- |
Min |
|
20 |
x13 + x1x22 + 6x1x2 – 2 |
-1 |
-1 |
- |
Max |
|
21 |
|
3 |
5 |
- |
Max |
|
22 |
4x12 + x22 – 12(x1 + x2) + 46 |
0 |
5 |
- |
Min |
|
23 |
(x1 - 4)2 + 5(x2 + 3)2 + 7(x3 + 0,5)2 + 10 |
0 |
1 |
-2 |
Min |
|
24 |
2x12 + 3(x2 - 1,5)2 + 1 |
-1 |
2 |
- |
Min |
|
25 |
(x1 - 2,5)2 + (x2 + 4)2 + 8 |
1 |
-1 |
- |
Min |
|
26 |
|
1 |
4 |
- |
Min |
|
27 |
4 – 2(x1 – 3)2 - (x2 - 2)2 – 3(x3 + 1)4 |
1 |
-3 |
0 |
Max |
|
28 |
(x12 + x2)2 + (x1 + x22 - 18)2 + 4 |
1 |
-2 |
- |
Min |
|
29 |
(x12 + x2 - 7)2 + (x1 + x22 - 11)2 + 3 |
5 |
1 |
- |
Min |
|
30 |
x12x2 + x23 + 6x1x2 + 1 |
0 |
-1 |
- |
Max |
|
31 |
2(x1+2)2 + (x2-1.5)2 +3(x3-1)2 |
-1 |
3 |
4 |
Min |
|
32 |
x12 + x1x2 + x22 –3x1 - 6x2 |
-2 |
1 |
- |
Min |
|
33 |
(x1-1)2 + (x2-3)2 + 4 |
-3 |
5 |
- |
Min |
|
34 |
2x13 – x1x22 + 5x12 +3x22 + 2 |
-1 |
3 |
- |
Min |
|
35 |
x12 + x22 – 2x1 - 3x2 + 2 |
0 |
3 |
- |
Min |
|
36 |
6x1x2 - 8x13 - x23 – 3 |
1 |
2 |
- |
Max |
|
37 |
x13 + x22 – 15x1x2 |
3 |
6 |
- |
Min |
|
38 |
2(x1 + x2 – x12) + 4x1x2 – 10x22 – 5 |
-1 |
1 |
- |
Max |
|
39 |
|
3 |
3 |
- |
Min |
|
40 |
|
2 |
1 |
3 |
Max |
|
41 |
|
18 |
22 |
- |
Max |
|
42 |
|
6 |
1 |
- |
Max |
|
43 |
|
1 |
-1 |
- |
Min |
|
44 |
|
1 |
-1 |
- |
Min |
|
45 |
|
0 |
2 |
- |
Min |
|
46 |
|
-1 |
2 |
- |
Min |
|
47 |
|
-2 |
2 |
- |
Max |
|
48 |
|
3 |
4 |
- |
Max |
|
49 |
|
-1 |
-3 |
2 |
Min |
|
50 |
|
2 |
-2 |
- |
Min |
Лабораторная работа №11. «Линейное программирование»
Цель работы:
Освоение следующих учебных элементов:
общая постановка задачи линейного программирования;
каноническая форма задачи линейного программирования;
симплекс-метод решения задачи линейного программирования;
графический метод решения задачи линейного программирования.
Решение конкретной задачи линейного программирования.
Задание.
Найти
положение точки экстремума и экстремальное
значение целевой функции
при заданных ограничениях.
|
№ варианта |
Экстремум |
a |
b |
c |
Ограничения |
|
1 |
Max |
2,1 |
5,5 |
1,4 |
|
|
2 |
Max |
3,0 |
0,9 |
1,8 |
|
|
3 |
Min |
4,5 |
6,7 |
0,6 |
|
|
|
Max |
0.8 |
5,4 |
3,1 |
|
|
5 |
Min |
1,9 |
2,6 |
-1,2 |
|
|
6 |
Min |
4,1 |
5,2 |
9,3 |
|
|
7 |
Min |
5,4 |
1,5 |
5,7 |
|
|
8 |
Max |
3,8 |
2,9 |
1,3 |
|
|
9 |
Max |
1,4 |
5,8 |
4,2 |
|
|
10 |
Min |
4,6 |
1,1 |
6,5 |
|
|
11 |
Max |
2,3 |
5,4 |
1,4 |
|
|
12 |
Min |
6,5 |
1,7 |
0,9 |
|
|
13 |
Max |
0,9 |
3,0 |
1,6 |
|
|
14 |
Max |
2,6 |
5,4 |
11,3 |
|
|
15 |
Min |
6,4 |
2,5 |
0,9 |
|
|
16 |
Max |
3,4 |
1,9 |
5,3 |
|
|
17 |
Max |
1,8 |
3,2 |
1,5 |
|
|
18 |
Min |
1,9 |
5,3 |
2,4 |
|
|
19 |
Min |
2,6 |
8,4 |
1,3 |
|
|
20 |
Min |
6,4 |
1,9 |
5,8 |
|
|
21 |
Min |
5,2 |
4,1 |
9,3 |
|
|
22 |
Max |
2,9 |
3,8 |
1.3 |
|
|
23 |
Max |
5,8 |
1,4 |
3,8 |
|
|
24 |
Min |
1,1 |
4,6 |
6,4 |
|
|
25 |
Min |
1,5 |
4,6 |
2,3 |
|
|
26 |
Max |
2,5 |
4,3 |
8,5 |
|
|
27 |
Max |
2,8 |
3,6 |
0,8 |
|
|
28 |
Min |
6,4 |
3,0 |
-5,4 |
|
|
29 |
Max |
9,8 |
0,3 |
1,6 |
|
|
30 |
Max |
2,0 |
2,5 |
3,6 |
|
|
31 |
Min |
9.2 |
4.8 |
15.1 |
|
|
32 |
Min |
3.2 |
1.1 |
0.4 |
|
|
33 |
Min |
2.5 |
0.6 |
5.4 |
|
|
34 |
Min |
5.5 |
0.7 |
-3.5 |
|
|
35 |
Max |
7.5 |
1.2 |
6.2 |
|
|
35 |
Max |
7.5 |
1.2 |
6.2 |
|
|
36 |
Min |
1.4 |
2.9 |
4.4 |
|
|
37 |
Max |
4.7 |
0.7 |
5.3 |
|
|
38 |
Min |
2.6 |
3.2 |
1.3 |
|
|
39 |
Min |
1.8 |
4.2 |
1.5 |
|
|
40 |
Max |
1.4 |
2.0 |
6.2 |
|
|
41 |
Max |
2.1 |
4.5 |
23 |
|
|
42 |
Min |
7.5 |
2.0 |
6.2 |
|
|
43 |
Min |
1.3 |
4.2 |
-1.5 |
|
|
44 |
Min |
6.1 |
5.7 |
0.3 |
|
|
45 |
Max |
2.5 |
2.0 |
3.0 |
|
|
46 |
Max |
1.2 |
7.5 |
6.0 |
|
|
47 |
Min |
1.1 |
3.2 |
0.7 |
|
|
48 |
Min |
0.6 |
2.5 |
5.5 |
|
|
49 |
Min |
8.7 |
1.6 |
-4.5 |
|
|
50 |
Max |
0.7 |
4.7 |
5.1 |
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
4
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
