- •2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
- •2.1. Достоинства синусоидального тока. Генерирование синусоидального тока.
- •2.2. Особенности цепей с синусоидальными токами.
- •2.3. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений.
- •2.4. Методы изображения синусоидальных величин.
- •2.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
- •2.6. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.7. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.8. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.9. Последовательная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.10. Резонанс в последовательной цепи элементов r-l-c.
- •2.11. Параллельная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.12. Резонанс в параллельной цепи r-l-c.
- •2.13. Технико-экономическое значение коэффициента мощности и методы его повышения.
- •2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.
2.10. Резонанс в последовательной цепи элементов r-l-c.
Режим работы, при котором цепь, несмотря на наличие в ней реактивных элементов, ведет себя как идеальная активная, называется резонансом.
Как показано в предыдущем разделе, в этом случае реактивные сопротивления равны, т.е.
XL= XC,
а угол сдвига фаз между током и напряжением
= 0
Так как , а, то частота, при которой наступит резонанс, определяется формулой:
. |
(2.64) |
Формула 2.64 показывает, что при неизменных параметрах элементов цепи ее можно ввести в резонанс, изменяя частоту, а при неизменной частоте - изменяя параметры.
В режиме резонанса активная мощность
, |
|
т.к. соs= 1 , а ток в цепи определяется только активным сопротивлением R, т.к. XL= XC
, |
(2.65) |
т.е. ток и активная мощность достигают максимальных значений, и вся энергия источника необратимо преобразуется в другой вид.
Однако, несмотря на это режим резонанса, который в данном случае называется резонансом напряжений, следует рассматривать как аварийный, особенно при наличии больших реактивных сопротивлений, включенных в цепь. В этом случае напряжения на реактивных элементах окажутся в раз больше, чем на зажимах цепи, что может привести к пробою изоляции реактивных элементов и выходу их из строя.
2.11. Параллельная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
Пусть к цепи рис. 2.19 подведено синусоидальное напряжение
u= Umsin,
или в комплексной форме
На основании первого закона Кирхгофа комплекс тока в неразветвленной части цепи равен сумме комплексов токов в ветвях, т.е.
I=IR+IL+IC, (2.66)
а на основании закона Ома комплексы токов в ветвях
.
Подставляя комплексы токов в ветвях цепи в 2.66, получим
, |
(2.67) |
= g называется активной проводимостью;
= bL – реактивной индуктивной проводимостью;
=bC– реактивной емкостной проводимостью цепи.
Подставив значения проводимостей в 2.67 получим:
, |
(2.68) |
Y= g – j( bL– bC) называется комплексом полной проводимости цепи; запишем ее в показательной форме
. |
(2.69) |
Модуль комплекса полной проводимости
, |
(2.70) |
аргумент комплекса полной проводимости
. |
(2.71) |
Подставляя комплексы напряжения и полной проводимости в 2.68 получим
| |
, |
(2.72) |
т.е. вектор тока в неразветвленной части цепи сдвинут относительно вектора напряжения на угол , величина которого определяется параметрами цепи.
Если bL– bC> 0, то < 0 и ток отстает от напряжения на угол
i=Imsin(),
цепь в этом случае носит индуктивный характер;
если bL– bC< 0, то > 0, а ток опережает напряжение на угол
i=Imsin(),
цепь в этом случае носит емкостный характер;
если bL= bC, то = 0 и ток совпадает по фазе с напряжением
i=Imsin,
а цепь носит активный характер.
Из 2.72 следует, что
. |
(2.73) |
Выражение 2.73 есть закон Ома для действующих значений напряжения и тока.
В соответствии со значениями комплексов напряжения и токов в ветвях на рис. 2.20 построена векторная диаграмма для случая индуктивной цепи, т.е когда bL> bC.
Выделенный на диаграмме треугольник называется треугольником токов, из рассмотрения которого следуют формулы, широко используемые в практических расчетах:
, (2.74)
. (2.75)
Разность между индуктивным током ILи емкостным током ICназывается реактивным током и обозначается IP.
Поделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 2.21), из которого следует полученная ранее формула модуля комплекса полной проводимости
а также формулы активной и реактивной проводимостей
. |
(2.76) |
Поскольку законы изменения токов и напряжений и их фазовые соотношения в последовательной и параллельной цепях одинаковы, то естественно, что идентичными будут и энергетические процессы, протекающие в них. Формулы для расчета мощностей в параллельной цепи будут такими же, что и для расчета в последовательной цепи.