Надёжность123

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ивановский государственный химико-технологический университет

Кафедра информационных технологий

Реферат по дисциплине

“Надёжность ИС”

Тема: Расчёт надёжности

информационной системы.

Вариант №11

Выполнил:

Кашин Андрей

гр. 3/42

Иваново 2009

Задание:

По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;

2) определить время наработки системы соответствующее заданному γ (гамма-процентному ресурсу системы);

3) обеспечить при заданном γ (гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы.

Структурная схема надежности:

Значения интенсивности отказов элементов составляют:

где γ – (гамма-процентный ресурс системы) – вероятность безотказной работы системы, выраженный в процентах, по истечении определенного времени непрерывной работы (наработки) системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов должно осуществляться идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми.

Расчёт надёжности:

1. Элементы 4 5 3 соединены последовательно поэтому:

2. Элементы 7 8 9 соединены последовательно поэтому:

3. Элементы 10 11 12 соединены последовательно поэтому:

4. Элементы A, B, C образуют соединение «2 из 3», которое заменяем элементом D. Так как p_A = p_B = p_C , то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться выражением, в основе которого лежит формула биноминального распределения

5. Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

6. Элементы 2, 3, 13, 14, D образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом E. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу минимальных путей приведена на рисунке:

7. Система, изображенная на рисунке работоспособна до тех пор, пока работоспособны элементы 2 и 13 или – 3 и 14, или – 2, D и 14, или – 3, D и 13. Таким образом, вероятность работы квазиэлемента E можно определить по формуле:

8. После преобразования схема примет вид:

9. В преобразованной схеме элементы 1, E, и 15 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:

10. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунке 9.1) подчиняются экспоненциальному закону:

11. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 для наработки до 2·10⁶ часа представлены в таблице:

12. На рисунке представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t*1.000.000

13. По графику находим для γ = 75% (Р = 0.75) γ-процентную наработку системы t = 1.06·10⁶ ч.

14. Проверочный расчет при t = 1.064·10⁶ ч показывает что P_γ = 0,75.

15. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,75:

16. Расчет показывает что при = 1.596·10⁶ ч для элементов преобразованной схемы наименьшую вероятность будет иметь элемент D. Следовательно именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

17. Для того чтобы при = ч система в целом имела вероятность безотказной работы P’ = 0.75, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента D.

Выразив отсюда получим:

Отсюда видно что, повышая надёжность элемента D, мы не сможем увеличить надёжность до необходимого уровня.

18. Попробуем повысить надёжность системы зарезервировав элементы 2, 3, 13, 14. Для этого к каждому из элементов параллельно подключим идентичный элемент. Тогда мы расчётные формулы будут:

,где

;

;

19. Система будет иметь вид:

20. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 для наработки до 2·10⁶ часа представлены в таблице:

21. Для наглядности построим график:

22. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме систему достроить элементами 16, 17, 18 и 19 до схемы изображенной на рисунке (19 пункт).

23. Расчеты показывают, что при t’ = 1,59610⁶ ч, Р’ = 0,77 > 0,75, что соответствует условию задания.

Выводы:

1. По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).

2. По графику найдено время, соответствующее 75% γ -процентному ресурсу системы (t = 1,9  10⁶ ч).

3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 75% γ -процентном ресурсе системы предложено резервирование элементов 2, 3, 13 и 14, элементами 16, 17, 18 и 19.

4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P’(t) системы с повышенной надежностью.