УДК 514.12/075.8/+512.64

Исхаков Э.М. Конспект лекций по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учебное пособие / Казань. КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001.

Данное пособие разработано на основе семестрового курса лекций по аналитической геометрии и линейной алгебре в соответствии с государственным образовательным стандартом Российской Федерации для технических вузов. Оно предназначено для студентов 1-го курса всех направлений и специальностей подготовки в КГТУ им. А.Н. Туполева.

Табл. - Рис. 65.

Автор благодарит профессора К.Г. Гараева за полезные замечания и предложения методического характера, направленные на улучшение содержания рукописи.

Оглавление

ГЛАВА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ...................................................… §1. Основные определения и линейные операции ............................... §2. Линейная зависимость векторов .................................................….. §3. Разложение вектора на составляющие........................................….. §4. Векторный базис, координаты вектора.......................................….. §5. Скалярное произведение векторов..............................................….. §6. Векторное произведение векторов..............................................….. §7. Векторно-скалярное произведение трех векторов....................…... ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.................................….. §1. Декартова прямоугольная система координат ...........................….. § 2. Простейшие задачи аналитической геометрии..........................….. §3. Важнейшие системы координат на плоскости и в пространстве ... §4. Уравнения линий и поверхностей ...............................................…. §5. Линейные образы на плоскости ...................................................…. §6. Взаимное расположение двух прямых ........................................…. §7. Определение расстояния от точки до прямой.............................…. §8. Пучок прямых на плоскости.........................................................…. §9. Линейные образы в пространстве.................................................…. §10. Взаимное расположение двух плоскостей.................................…. §11. Расстояние от точки до плоскости..............................................…. §12. Прямая линия в пространстве.....................................................…. §13. Взаимное расположение двух прямых.......................................…. §14. Расстояние между скрещивающимися прямыми......................…. §15. Прямая и плоскость в пространстве...........................................…. §16. Пучок плоскостей.........................................................................…. §17. Линии второго порядка на плоскости........................................….. §18. Поверхности второго порядка....................................................….. §19. Преобразование координат на плоскости.................................….. §20. Исследование уравнения второго порядка на плоскости........…. ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.......................... .….. §1. Числовые матрицы........................................................................…... §2. Определители...............................................................................…… §3. Миноры и алгебраические дополнения......................................….. §4. Разложение определителя по элементам строки или столбца…… §5. Квадратные матрицы..................................................................……. §6. Система nлинейных уравнений сnнеизвестными.................……. §7. Ранг матрицы...............................................................................……. §8. Система линейных алгебраических уравнений........................…… §9. Структура решения системы линейных уравнений.................…… §10. Линейные пространства............................................................…… §11. Линейные операции над векторами, заданными в произвольном базисе..................................................................………………………… §12. Линейные преобразования........................................................…… §13. Невырожденные линейные преобразования...........................…… §14. Евклидовы пространства...........................................................…… §15.Ортогональные матрицы...........................................................……. §16. Квадратичные формы................................................................…… §17. Аффинные пространства...........................................................…… §18. Евклидово точечно-векторное пространство. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.................……………..

5 5 10 12 14 16 19 22 25 25 26 28 30 36 42 44 45 47 49 50 51 52 53 54 56 57 67 74 77 83 83 87 94 98 101 102 105 112 118 124 128 131 136 141 145 151 157 160