МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский университет

им. А.Н.Туполева - КАИ»

Зеленодольский институт машиностроения и информационных технологий

(филиал)

Методические указания

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

по дисциплине «Математические методы в исследовании экономики»

Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям

080100.62 «Экономика»

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром

КНИТУ им. А. Н. Туполева - КАИ

Казань 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

Тема 1. Задача линейного программирования. 4

Тема 2. Графический метод решения задач линейного программирования. 11

Тема 3. Симплексный метод решения задач линейного программирования. 18

Тема 4. Симплекс-метод с искусственным базисом. 31

Тема 5. Решение задач линейного программирования средствами табличного процессора MS Excel . 39

Тема 6. Транспортная задача. 48

Тема 7. Решение транспортной задачи средствами табличного процессора MS Excel . 58

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 62

Образцы постановок практических работ. 62

Список использованной литературы 76

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой дисциплины «Математические методы в исследовании экономики» для студентов направления 080100.62 «Экономика».

Круг вопросов рассматриваемых в учебном пособии включает темы I раздела программы «Линейное программирование».

В теме 1 «Задача линейного программирования» даются основные определения, основные формы записи задачи линейного программирования, рассматриваются некоторые классы экономических задач, которые могут быть сведены к задаче линейного программирования.

В теме 2 «Графический метод решения задач линейного программирования» рассматриваются различные варианты решений задачи линейного программирования графически.

Темы 3 и 4 «Симплексный метод решения задач линейного программирования» и «Симплекс-метод с искусственным базисом» посвящены алгоритмам методов решения задачи линейного программирования.

В теме 6 раскрывается постановка транспортной задачи, методы нахождения первоначального опорного решения и метод потенциалов, доводящий решение задачи до оптимального.

Темы 5 и 7 рассматриваются основные настройки табличного процессора MS Excel для решения задач линейного программирования.

Учебное пособие должно помочь студентам успешно выполнить контрольные и практические работы по разделу «Линейное программирование» дисциплины «Математические методы в исследовании экономики», а также овладеть искусством принятия эффективных экономических управленческих решений.

Тема 1. Задача линейного программирования.

1.1 Постановка задачи

Линейное программирование — это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возника­ют при практической реализации принципа оптимальности в пла­нировании и управлении.

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуа­ций, в условиях которых приходится принимать планово-управлен­ческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составля­ют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор произ­водственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрути­зация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение = (х₁,х₂,...,х_п), где x_j (j=) —его компоненты, которое наилучшим образом учиты­вало бы внутренние возможности и внешние условия производст­венной деятельности хозяйствующего субъекта.

Слова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показате­ля, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимально­сти: «максимум прибыли», «минимум затрат» и др.

Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние усло­вия производственной деятельности» означают, что на выбор пла­ново-управленческого решения (поведения) накладывается ряд ус­ловий, т.е. выбор осуществляется из некоторой области возмож­ных (допустимых) решений D эту область называют также обла­стью определения задачи.

Т

(1.1)

аким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении — это значит решить экс­тремальную задачу вида:

(1.2)

где - математическая запись критерия оптимальности - целевая функция.

З

(1.3)

адачу условной оптимизации (1.1) и (1.2) записывают также в развернутом виде:

(1.4)

(1.5)

Задача (1.3)-(1.5) - общая задача оптимального (математического) программирования.

Вектор называютдопустимым решением или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений (1.4) и (1.5). А тот план , который доставляет максимум или минимум целевой функцииназываетсяоптимальным планом задачи оптимального программирования.

В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции :

(1.6)

(1.7)

(1.8)

где a_ij, b_i, c_j- заданные постоянные величины.

Так записывается общая задача линейного программирования в развернутой форме.

Знак означает, что в конкретной ЗЛП возможно любое из перечисленных ограничений.

Вектор , удовлетворяющий системе ограничений (1.7) и (1.8) называютдопустимым решением или планом задачи линейного программирования.

Допустимое решение , который доставляет максимум или минимум целевой функцииназываетсяоптимальным планом задачи линейного программирования.

Канонической формой записи ЗЛП называют задачу вида (1.9) - (1.11):

Найти

(1.9)

при ограничениях

(1.10)

(1.11)