Исходные данные:
Задание №20
1=20
|
№ звена |
I |
II |
III |
IV |
V |
|
Название |
Кривошип |
Шатун |
Кривошип |
Шатун |
Ползушка |
|
Масса, кг |
- |
5 |
20 |
20 |
60 |
|
Момент инерции, кг*м2 |
- |
0,008 |
0,05 |
0,45 |
- |
1. Построение планов скоростей и ускорений
(На примере второго положения механизма)
На чертеже представлен механизм. Начерченный в масштабе Kl=0,005 м/мм. Кривошип ОА этого механизма вращается с угловой скоростью =20, рад/с.
Величина скорости точки А определяется по формуле
VA = w1·lOA=20·0.12=2.4, м/с,
где lOA = KL·lOA – длина кривошипа, м; ОА – отрезок на чертеже,
изображающий в масштабе KL длину кривошипа, мм.
Для определения скорости точки В составим векторное уравнение
VB = VA + VB/A.
В этом уравнении известны величина и направление вектора VA, а
также направления векторов VB (VB ┴ ВС) и VB / A(VB / A ┴ АВ).
В уравнении два неизвестных элемента: величина скорости VB и
VB/A. А так как векторное уравнение соответствует двум скалярным, то
указанное уравнение имеет определенное решение. Для определения
этих неизвестных строим план скоростей.
По указанному в задании отрезку оа, изображающему на
чертеже скорость VA, подсчитываем масштаб скорости
KV = VA/oa=2.4/70=0.034, м/(с·мм) (оа =70 мм).
Из произвольно взятой на чертеже точки о откладываем отрезок оа
перпендикулярно ОА. Через конец этого отрезка проводим
прямую перпендикулярно АВ, а через точку о – прямую
перпендикулярно ВС. Полученная от пересечения этих прямых точка b
определяет длины отрезков оb и аb, которые изображают на чертеже
скорости VВ и VB/A.
Для определения скорости точки С составим векторное уравнение
VС = VВ + VС/В.
В этом уравнении известно направление и величина VC, а также направление VВ и VС/В. Достраиваем план скоростей для определения скорости в точке С.
Отмечаем на плане скоростей механизма скорости центры тяжести звеньев S2 и S4.
Аналогичным образом составляем уравнения и строим планы скоростей для оставшихся 11 положений кривошипа ОА.
|
№ |
А |
В |
С |
S2 |
S4 |
|
1 |
2.4 |
2,37116 |
0,99926 |
2.27018 |
1,68062 |
|
2 |
2.4 |
2,6214 |
1,9006 |
2,4191 |
2,26066 |
|
3 |
2.4 |
2,88456 |
2,7914 |
2,57142 |
2,84444 |
|
4 |
2.4 |
3,4119 |
3,434 |
2,8067 |
3,31636 |
|
5 |
2.4 |
4,36016 |
2,11548 |
3,20518 |
3,0396 |
|
6 |
2.4 |
5,10816 |
2,92264 |
3,36294 |
3,7451 |
|
7 |
2.4 |
3,96984 |
4,14528 |
2,58604 |
4,0001 |
|
8 |
2.4 |
2,69994 |
2,34328 |
1,98832 |
2,53062 |
|
9 |
2.4 |
2,13248 |
1,28656 |
1,8394 |
1,70204 |
|
10 |
2.4 |
1,93834 |
0,68068 |
1,86286 |
1,31886 |
|
11 |
2.4 |
1,97846 |
0,22236 |
1,9703 |
1,20462 |
|
12 |
2.4 |
2,14574 |
0,30226 |
2,11616 |
1,31682 |
Далее переходим к ускорений.
Ускорение точки А определяется по формуле
aA=anA= w2 × lOA=202·0.12=48, м/с2,
и направлено от точки A к точке О.
Ускорение точки B находится из уравнения
aB=anA+anB+aB
В этом уравнении aA получено выше, anB и aB/A находятся по формулам
anB=V2B / lBC , м2/с и anB/A=V2B/A / lAB , м2/с
Для решения этого уравнения из произвольно взятой точки O’ откладываем отрезок по направлению anB в масштабе Ka=1, м2·мм/с. Нахождение неизвестных в уравнении проводится графическим методом, т.к нам заранее известны направления, но неизвестны величины ускорений.
Аналогично составляем уравнение для нахождения ускорения точки С и достраиваем план ускорений для второго положения механизма. На плане ускорений отмечаем ускорения центров тяжести звеньев – S2, S3 и S4. Таким же образом строим план ускорений для шестого положения механизма.
|
№ |
А |
В |
С |
S2 |
S3 |
S4 |
|
2 |
48 |
46.87 |
37.07 |
46.9 |
15.62 |
39.71 |
|
6 |
48 |
63.98 |
67.5 |
55.6 |
21.33 |
64.66 |