Лаб_ работы по Сопромату часть 2

			21
				Таблица 9.1
		Результаты испытаний на усталость
	№	σ, МПа	106 циклов до	Примечание
	образца		разрушения
	1
	2	500	0,081
	3	500	0,125
	4	450	0,151
	5	450	0,222
	6	450	0,382
	7	400	0,500
	8	400	0,705
	9	400	0,998
	10	350	1,21
	11	350	1,80
	12	350	3,05
	13	330	9,51
	14	330	10,0
	15	330	11,8	не разрушился

Студентам предлагается построить кривые усталости при различных вероятностях разрушения по результатам выборок из трех образцов, испытанных на одном уровне напряжений и приведенных в таблице 9.1.

Образец с наименьшей долговечностью i = 1 по формуле (9.2) дает вероятность

разрушения Р1 = 16,66%. Образец со			средней	долговечностью i = 2 дает
Р2 = 50%. А	образцы с	максимальной	долговечностью i = 3 соответствуют
вероятности	разрушения	Р3 = 83,3%.	Кривая с	вероятностью разрушения

Р= 50% совпадает с кривой усталости, построенной по средним значениям.

7.Вопросы для самопроверки

1.Что называется усталостью материала?

2.Что называется выносливостью материала.

3.Как протекает процесс усталостного разрушения?

4.Какие выводы позволяет сделать исследование усталостного излома образца?

22

5.Какая механическая характеристика называется пределом выносливости?

6.Как определяется предел выносливости?

7.Что представляет собой кривая усталости?

8.Что такое база испытаний? Чему она равна для сталей и цветных металлов?

9.Принцип работы машины УКИ-10М.

10.Как определяется вероятность разрушения при усталостных испытаниях?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10 ИСПЫТАНИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

1.Цель работы - опытное изучение явления потери устойчивости сжатых

стержней и экспериментальная проверка теоретических формул для вычисления критической силы.

2.Постановка задачи. В деформированном состоянии равновесие между

внешними нагрузками и вызываемыми ими внутренними силами может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. Состояние равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от

состояния равновесия стремится возвратиться к нему после удаления внешнего воздействия. Состояние равновесие будет неустойчивым, если деформированное тело, будучи выведенным из равновесия каким-либо воздействием, приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения, и после удаления воздействия в исходное состояние не возвращается.

Между этими двумя состояниями равновесия находится переходное состояние, называемое критическим. При критическом состоянии деформированное тело находится в безразличном равновесии: оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздействия.

23

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Нагрузка, превышение которой

вызывает потерю устойчивости, называется		критической нагрузкой Pk .
Например для	сжатой стойки (рис. 10.1) при	P < Pk равновесие является
устойчивым, а	при P ³ Pk равновесие неустойчиво. Достижение нагрузками

критических значений равносильно разрушению конструкции, так как

неустойчивая форма равновесия неминуемо приводит к недопустимому изменению размеров элемента или к его разрушению.

Рис. 10.1. Схемы стержня и диаграмма потери устойчивости

Величину критической силы для сжатого стержня с шарнирно закрепленными концами впервые вычислил Л. Эйлер в 1744 г. В дальнейшем

эта формула была обобщена на другие случаи закрепления концов и приняла вид

	Pk =	π 2 EImin	(10.1)
		(μ l)2

где E - модуль упругости материала; Imin - минимальный момент инерции поперечного сечения; l - длина стержня; μ - коэффициент приведения длины,

учитывающий способ закрепления концов стержня (его значения для некоторых случаев приведены на рис. 10.1).

24

В формуле (10.1) присутствует Imin так как изгиб сжатого стержня при потере устойчивости всегда происходит в плоскости наименьшей жесткости.

Формулу Эйлера (11.1) можно применять, если критические напряжения

σ k , при которых происходит потеря устойчивости, не превышают предела пропорциональности σ пц

σ k

P

π 2 E

£ σ пц

=

k

=

,

F

λ2

μl

где λ =

- гибкость стержня; imin

=

Imin

- минимальный радиус инерции

imin

F

поперечного сечения.

Это условие удобнее представить в виде

λ ³ λП = π

E

,

(10.2)

σ пц

с E = 2,1·105 МПа и

где λП -

предельная гибкость.

Для

стали

Ст. 3

σ пц = 210 МПа получимλП ≈ 100.

Стержни, удовлетворяющие условию (10.2) называются стержнями большой гибкости.

3. Проведение испытаний. В качестве стойки используется стальной стержень прямоугольного поперечного сечения шириной b и толщиной h. Испытание проводится на машине МИП-100. В захваты машины устанавливаются приспособления, позволяющие осуществлять различные закрепления концов стержня.

После измерения размеров стержень закрепляется в приспособлении, и к нему прикладывается сжимающая нагрузка, величина которой контролируется по шкале силоизмерителя. Момент потери устойчивости фиксируется по прекращению роста нагрузки при возрастании прогиба, что отмечается на диаграмме потери устойчивости (рис.10.1), или по остановке стрелки силоизмерителя машины. Отмеченная в этот момент нагрузка принимается за

25

экспериментальную критическую нагрузку. Такое испытание проводится при различных вариантах закрепления концов стержня.

Теоретические значения критической силы подсчитываются по формуле (10.1), где Imin = bh312. Перед вычислением необходимо проверить выполнение условия (10.2), т.е. убедиться в применимости формулы Эйлера к

	рассматриваемой стойке,			для чего вычисляется гибкость λ =	μl	, где
					i
					min
	imin = h		, а значения
		12		μ берутся в зависимости от способа закрепления
	концов стержня.

Затем вычисляется относительная ошибка в определении критической силы, где за исходные берутся теоретические значения Pk . Обычно расхождения не превышают 5-8%, причем значительную долю составляют ошибки эксперимента.

4.Вопросы для самопроверки

1.Какое состояние равновесия конструкции называется устойчивым?

2.Какое состояние равновесия конструкции называется неустойчивым?

3.Что такое критическая нагрузка?

4.Что такое гибкость стержня?

5.Что такое предельная гибкость стержня?

6.Какие стержни называются стержнями большой гибкости?

7.При каких напряжениях теряют устойчивость стержни большой гибкости?

8.По какой формуле вычисляется критическая сила для стержней большой гибкости?

9.Можно ли пользоваться формулой Эйлера за пределом пропорциональности?

10.В какой плоскости изгибается сжатый стержень при потере устойчивости?

26

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОЙ ВЯЗКОСТИ

1.Цель работы - ознакомление с методикой ударных испытаний и определение ударной вязкости стали.

2.Постановка задачи. Способность материала сопротивляться ударным нагрузкам оценивается работой, затраченной на разрушение образца; чем она больше, тем лучше материал противостоит ударным нагрузкам. Вязкое разрушение сопровождается значительной пластической деформацией, поверхность разрушения матовая, на разрушение затрачивается значительная работа. Хрупкое разрушение происходит внезапно путем отрыва без заметных пластических деформаций, поверхность разрушения блестящая кристаллическая, на разрушение затрачивается небольшая работа. При действии ударных нагрузок хрупкое разрушение недопустимо.

Вид разрушения (вязкое или хрупкое) определяется не только материалом, но и условиями испытания. Факторы, затрудняющие развитие пластических деформаций: низкие температуры испытания, увеличение скорости нагружения, концентраторы напряжений, создающие сложное напряженное состояние - способствуют появлению хрупкого разрушения. Склонность

материала к хрупкому разрушению оценивается ударной пробой при изгибе надрезанных образцов.

За меру способности материала сопротивляться ударным нагрузкам принимают работу, затраченную на излом образца и отнесенную к площади поперечного сечения образца в месте надреза. Эту характеристику называют

ударной вязкостью материала aH

aH = FA ,

где A - работа удара, затраченная на излом образца; F- площадь поперечного сечения образца в месте надреза до испытания.

Методика определения ударной вязкости при нормальной температуре регламентируется ГОСТом 9454-78.

27

3. Образец для испытаний (тип 1 по ГОСТу 9454-78) представляет собой

балку прямоугольного		сечения	с
надрезом посредине (рис.11.1).
4. Маятниковый		копер.	Для
испытаний используется маятниковый
копер МК с максимальным запасом
энергии	30 кг×м	(рис. 11.2).
Рис. 11.1. Образец для испытаний на Маятниковый	копер	состоит	из

ударную вязкость

чугунной станины 10, выполненной в виде массивной фундаментной плиты с двумя вертикальными колоннами, маятника 2 и измерительного устройства. Вверху на колоннах станины помещается горизонтальная ось 4, свободно вращающаяся в шариковых. подшипниках. На этой оси в промежутке между колоннами посажен маятник 2, состоящий из стержня подвеса и тяжелого молота в виде плоского диска. Молот имеет глубокий вырез, на дне которого закреплен нож 1 из закаленной стали, являющийся бойком маятника. Ударная грань ножа точно совпадает с прямой, проходящей через центр оси 4 и центр тяжести маятника. В нерабочем состоянии маятник свободно висит и прямая, соединяющая центр тяжести с центром оси 4, строго вертикальна.

Образец 6 свободно, без закрепления помещается на две стальные закаленные опоры 7, закрепляемые к колоннам станины на уровне ножа вертикально висящего маятника. Опоры - передвижные, это позволяет устанавливать нужное расстояние между ними (пролет образца) и с помощью

сменных прокладок менять высоту опорных площадок применительно к размерам образцов. Надрез располагают по направлению удара и строго по центру опор. Для установки образца иногда используют специальный шаблон.

28

Рис. 11.2. Схема маятникового копра

Перед испытанием маятник поднимают на исходную высоту H и удерживают во взведенном положении при помощи специальной защелки 12. Для производства удара нажимают на рукоятку защелки 12 и освобождают маятник, который, проходя через нижнее положение, ударяет по образцу, разрушает его и затем взлетает на некоторую высоту h . Под опорами 7 между колоннами проходит тормозной ремень 8, укрепленный на фундаментной плите станины. При натяжении рукояткой 9 ремень прижимается снизу к маятнику, качающемуся после удара, и, вызывая торможение, постепенно останавливает его.

Приспособление для замера углов вылета состоит из неподвижного сектора 11 с делениями в градусах, который укреплен на одной из колонн станины концентрично с осью 4 маятника, и стрелки 5, плотно надетой на ось 4 и поэтому вращающейся вместе с осью и маятником. Около верхнего нулевого деления шкалы сектора имеется неподвижный упор. При движении маятника после удара до конца взлета стрелка 5 прижимается к упору и фиксирует угол вылета. При обратном движении маятника (от высшей точки взлета вниз) стрелка вследствие трения движется вместе с маятником. После нескольких

29

колебаний маятник остановится в нижнем положении и стрелка 5 покажет на шкале угол вылета.

Зная исходный угол подъема маятника α и угол вылета β , можно

подсчитать работу, затраченную на разрушение образца A:

A= Q(H − h) = Q{[l + l sin(α − 900 )] − (l − l cos(β ))}=

=Ql(cos(β ) − cos(α)),

где Q - вес маятника; l - длина маятника (т.е. расстояние от его оси до центра тяжести).

Для облегчения вычислений используются специальные таблицы, дающие величину работы по замеренной величине угла вылета β (приложение 1).

5.Порядок проведения испытания:

1)измеряют размеры сечения в месте надреза образца;

2)устанавливают образец на ножи по центру копра;

3)поднимают маятник в исходное положение и фиксируют его защелкой (предупреждение: при взведенном положении маятника нельзя находиться в плоскости его качания и производить установку образца);

4)убирают защелку, удерживающую маятник, последний падает и разрушает образец;

5)после остановки маятника определяют угол вылета с точностью до одного градуса;

6)по таблицам находят значение работы, затраченной на разрушение образца, с точностью до 0,1 кг×м;

7)путем деления работы разрушения на площадь надреза вычисляют ударную вязкость с округлением до 0,1 кг×м/см2.

6.Вопросы для самопроверки

1.Чем характерно вязкое разрушение материала?

2.Чем характерно хрупкое разрушение материала?

3.От каких факторов зависит вид разрушения материала?

4.Какая нагрузка называется статической?

30

5.Какая нагрузка называется ударной?

6.Дайте определение ударной вязкости материала.

7.Какое свойство материала оценивается ударной вязкостью?

8.В чем заключаются испытания материала на ударную вязкость?

9.Принцип работы маятникового копра.

10.Порядок проведения испытаний на ударную вязкость.

РАБОТА № 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТВЕРДОСТИ МЕТАЛЛОВ

1.Цель работы - ознакомление с техническими методами измерения твердости и замер твердости мягкой и закаленной стали.

2.Постановка задачи. Твердостью называют способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела, не получающего остаточных деформаций. Она характеризует свойство материала оказывать

сопротивление пластическому деформированию или разрушению в поверхностном слое при местных контактных воздействиях.

Испытания на твердость получили широкое распространение, так как имеют следующие преимущества:

а) испытания проводятся быстро и на удобном портативном оборудовании;

б) испытанию могут быть подвергнуты не только образцы, но и готовые детали, которые остаются годными для дальнейшей эксплуатации;

в) по твердости можно судить о некоторых других механических характеристиках материала.

Измерение твердости осуществляется многими способами. Наибольшее распространение получили методы, основанные на вдавливании стандартного наконечника: методы Бринеля, Роквелла и Виккерса.

3.Определение твердости по Бринелю. Мерой твердости по Бринелю

является напряжение на единицу поверхности сферического отпечатка при вдавливании шарика. Для определения твердости по Бринелю в испытуемый