dis-Reznev

31

кодирования [36, 56, 61]. Разреженность достигается за счет использования множителей матриц, состоящих из нулей и единиц. Такие матрицы формируют в том числе ортогональные коды для стандартов IEEE 802.16.e и 3GPP Release 8,9

[29, 30, 62]:

									'	0
					1				2
								'		0
S
1					2		1
	AlamoutiSpread			0			0
											3
				0			0
											4
					0		0
													'
													4
						'			'		0
S
	2					2			1
	AlamoutiSpread				0		0
												3
											0
									2
					1

	0
	0
		'
		4
	'
	3
		'
		3
	0
		4
	0

,

(31)

1.7 Критерии оптимальности пространственно-временных кодов

Важным вопросом является создание аналитических методов синтеза пространственно-временных кодов [36, 55]. Оптимальным с точки зрения вычислительной сложности демодуляции является ортогональный код [4, 31, 43, 63, 64, 66]. Все новые пространственно-временные коды не будут полноскоростными, т.е. они будут иметь более низкую, чем у оптимального кода скорость кодирования [64, 65].

Аналитические методы синтеза пространственно-временных кодов основаны на требованиях, предъявляемых к рангу и детерминанту порождающих матриц [67, 68].

1.7.1 Ранговый критерий оптимальности

Ранговый критерий оптимальности состоит в том, чтобы достичь максимальный порядок разнесения, равный произведению чисел приемных и передающих антенн [3, 81]. Для использования рангового критерия необходимо задействовать разностную матрицу вида:

32

1 1

1 1

N 1 N

1

ˆ

ˆ

ˆ

(32)

B ,

ˆ

ˆ

N

N

,

1

1

где θ - передаваемый

вектор

комплексных

информационных символов,

ˆ

θ –

вектор оценок принятых комплексных информационных символов. Таким образом, необходимо минимизировать ранг матрицы B для всех пар переданных и принятых векторов.

ˆ				ˆ
min rank B θ,θ
θ,θ

(33)

Следует обратить внимание, что данный минимум не может плавно изменяться в зависимости от изменений параметров пространственно-временного кода и в большей степени отражает внутреннюю структуру матрицы и количество элементов в ней, близких к нулю.

1.7.2 Детерминантный критерий оптимальности

При использовании детерминантного критерия необходимо выявить максимум непрерывной функции. Критерий требует вычисления детерминанта матрицы следующего вида [3, 82]:

A θi ,θ j S θi ,r S' θ j ,r ,					(34)
где S – порождающая матрица пространственно-временного кода,		θ	i	-	i -я
комбинация вектора комплексных информационных символов,	θ j			-	j -я
комбинация вектора комплексных информационных символов,	r -			вектор,
который определяется свойствами порождающей матрицы.
Детерминантный критерий состоит в вычислении детерминанта матрицы
(34) путем перебора всех возможных взаимных комбинаций θi ,θ j	для каждого

значения вектора r и определения максимального детерминанта во взаимной

33

комбинации, и максимального детерминанта среди полученных для каждого

значения вектора r .

r i, j,i j					i		j	(35)
max max	det		A		θ	,θ

Обращает на себя внимание вычислительная сложность используемого критерия, связанного с большим объемом выполняемого перебора. Для матриц небольшой размерности этот метод может быть применен на практике [70].

1.8 Выводы

1. Существующие пространственно-временные коды используют модификации схем Аламоути и BLAST, а также их комбинации при передаче информации для повышения помехоустойчивости и спектральной эффективности систем MIMO. Увеличение количества приемо-передающих антенн требует создания новых неортогональных кодов с возможностью использования в системах с количеством антенн до 128.

2. Пространственно-временные коды для передачи информации за несколько временных тактов, в том числе код Голден и код с поворотом сигнального созвездия, демонстрируют лучшие показатели помехоустойчивости по сравнению с порождающими матрицами BLAST

и без поворота сигнального созвездия. Порождающие матрицы Голден и с поворотом сигнального созвездия могут быть выбраны для формирования матриц больших размерностей.

3. Большие размерности пространственно-временных матриц требуют создания математического аппарата, позволяющего моделировать системы MIMO с большим числом антенн. Необходимо синтезировать пространственно-временные коды на основе новых критериев оптимальности.

34

2Новые пространственно-временные коды большой размерности. Методы синтеза эквивалентной виртуальной матрицы канала пространственно-

временного кода большой размерности

Известно, что пропускная способность системы MIMO напрямую зависит от количества параллельных каналов, которое, в свою очередь, определяется числом передающих и приемных антенн. [3, 4, 13, 16] Таким образом, растущие требования к скоростям передачи информации в системах связи предъявляют растущие требования к количеству приемных и передающих антенн.

В настоящее время количество антенн в стандарте LTE-advanced может достигать 8, а в перспективной группе стандартов пятого поколения предлагается к стандартизации и использованию технологии Large Scale MIMO (Широкомасштабного MIMO), количество антенн в которой может достигать 128

[3, 6, 19, 13, 16, 43].

Актуальным является создание новых пространственно-временных кодов с возможностью передачи информации, которые содержат весь набор информационных символов в одном такте, а в следующем такте содержит ту же информацию, содержащую тот же набор символов. Этот механизм используется для повышения помехоустойчивости и увеличения спектральной эффективности системы MIMO [3, 4, 13, 43].

В качестве новых пространственно временных кодов предлагается использовать два кода на базе порождающей матрицы кода типа Голден (12) и

кода с поворотом сигнального созвездия (14).

2.1 Формирование модифицированного кода Голден для числа антенн

больше двух

Результаты исследования матрицы Голден выявили значительные преимущества перед распространенными кодами типа BLAST [4, 31, 32].

Заложенные в коде свойства, связанные с передачей комбинации символов за два временных такта через две передающие антенны, могут сформировать

35

пространственно-временной код большой размерности с сохранением преимущества перед другими кодами [69, 71].

Порождающая матрица пространственно-временного кода Голден имеет вид (12). Предлагается рассмотреть создание матрицы высокой размерности,

сконструированной из нескольких матриц типа Голден, по методу формирования

AB [72, 73]. Конструирование матрицы происходит для групп антенн по две,

таким образом, обобщенная матрица типа модифицированный Голден, состоящая из отдельных матриц Голден, имеет вид:

1 jr 4

r 2 3

2 r 3

jr 1 4

S1

5 jr 8

r 6

7

Golden2

SGolden

SGolden

1

6

r 7

jr 5

8

1 r

2

General

SGoldenN 2

2 N 3

jr

2 N

r

2 N 2

2 N 1

r

jr

2 N 2

2 N

1

2 N 3

2 N

(36)

,

где

S	Golden
	General

- матрица кода типа модифицированный Голден,

1,2...N 2
S	Golden

- матрица

кода Голден для двух антенн (12) [73]. Для существующих систем с 8

передающими антеннами требуется последовательное использование четырех матриц типа Голден и пространственно-временная матрица имеет вид:

												36
									jr			4
						1
										r
								2			3
							5			jr		8
										r
	S	8Tx						6			7
		Golden							jr
						9					12
										r
						10				11
										jr
					13							16
										r
						14				15

	r	2				3
	jr
				1			4
	r	6				7
	jr
				5			8
	r
	10				11
	jr
			9
						12
	r
	14				15
	jr
	13						16

,

(37)

2.2Формирование модифицированного кода с поворотом сигнального созвездия

Известная матрица с поворотом сигнального созвездия (14) для четырех антенн может быть использована как основа для формирования порождающей матрицы большой размерности, с использованием метода формирования кода большой размерности AB [72], тогда модифицированный код для количества передающих антенн кратных четырем имеет вид:

2

3

4

1

2

1

4

3

S

'

'

'

'

'

'

3

4

1

2

1

CPS 4

'

'

'

'

S

2

4

3

2

1

S

CPS 4

(38)

CPS N

N 3

N 2

N 1

N

N /4

SCPS 4

N 2

N 3

N

N 1

N 1

N

N 3

N 2

'

'

'

'

'

'

'

'

,

N

N 1

N 2

N 3

где

SCPS N

- матрица модифицированного кода с поворотом созвездия,

1,2 N 4

-

SCPS 4

матрица кода с поворотом созвездия для четырех антенн. Для существующих систем с 8 антеннами требуется последовательное использование двух матриц, и

пространственно-временная матрица имеет вид:

									37
								2				3
					1
						2		1					4
						'		'		'		'
						3				4		1
S						'			'			'
	8Tx					4			3			2
	CPS
					5			6				7
						6		5					5
						'		'		'		'
						7				5		5
						'			'			'
						8			7			6

4

3

' 2'

	'
	1
	8

7

' 6'

5'

          

,

(39)

Одним из вариантов кода большой размерности может быть код,

основанный на транспонированной матрице (14). Тогда с использованием метода

AB, для системы с количеством антенн, кратным четырем, порождающая матрица имеет вид:

'

1

2

3

'

'

2

4

1

'

1

3

4

1

2

4

3

2

SCPS 4

'

'

S

S

CPS 4

CPS N

N /4

N 3

N 2

'

N 1

SCPS 4

'

N 2

N 3

N

'

N 1

N

N 3

'

N

N

1

N

2

					'
					4
					'
					3
			'
			2
				'
			1
	N
					'
			'
			N 1
		'
		N 2
		'
		N 3

,

(40)

Для существующих систем с 8 антеннами требуется последовательное использование двух матриц, и пространственно-временная матрица имеет вид:

								38
										'
				1			2			3
									'		'
				2							4
						1
									'
				3			4
									1
								'		'
S
	8Tx			4		3				2
	CPS									'
				5			6			7
									'		'
				6		5					5
									'
				7			5		5
								'		'
				8		7				6

			'
			4
			'
			3
		'
		2
		'
		1
			'
			8
	7
			'
		'
		6
	'
		5

,

(41)

2.3 Формирование эквивалентной виртуальной матрицы канала для кода

типа Голден и кода с поворотом сигнального созвездия

Рассмотрим систему с двумя передающими и двумя приемными антеннами,

использующую пространственно-временную матрицы Голден (12) [4, 25, 31, 72].

На первом временном интервале (момент времени 1) через антенну 1

передается комбинация символов 1 jr 4

, а через антенну 2

передается 2

r 3 .

На втором интервале (момент времени 2) через антенну 1 передается комбинация

символов 2	r 3 , а через антенну 2 передается	jr 1 4 .
Таким образом, в момент времени 1 на приемную антенну 1 приходит
сигнал		вида

y	h		jr	4	h		2	r	3		h		h	2	rh	3	jrh	4
11	11	1			21					11	11	1	21		21		11

11

.

В момент времени 2 на приемную антенну 1 приходит сигнал вида

y	h	r	2		3	h	jr		4		jrh		rh	2	h	3	h	4
12	11					21	1			12	21	1	11		11		21

12

.

В	момент	времени	1	на	приемную	антенну	2	приходит	сигнал	вида
y21 h12	1 jr 4 h22 2		r 3 21 h12 1			h22 2 rh22 3 jrh12 4 21 .
В	момент	времени	2	на	приемную	антенну	2	приходит	сигнал	вида

y	22	h	r	2		3	h	jr		4		22	jrh		rh	2	h	3	h	4
		12					22	1					22	1	12		12		22

	22

.

Перепишем полученные выражения в матричной форме, тогда модель

наблюдения будет иметь вид:

39

							rh
	y				h	h		jrh
		11			11	21	21	11			1				11
	y				jrh	rh	h	h
	12				21	11	11	21			2			12
y		21			h	h	rh	jrh			3				21
					12	22	22	12
	y				jrh	rh	h	h
		22									4				22
					22	12	12	22

Эквивалентная виртуальная матрица канала имеет вид [4, 31, 72]:

(42)

				h	h	rh
				11	21	21
				jrh	rh	h
	EVCM
		2Tx		21	11	11
		Golden		h	h	rh
				12	22	22
				jrh	rh	h
				22	12	12

	jrh
	11
	h
	21
	jrh
	12
	h
	22

,

(43)

обозначения в (42), (43) соответствуют обозначениям (3), (12), (17).

Рассмотрим систему связи с четырьмя передающими и четырьмя приемными антеннами использующую транспонированную пространственно-

временную матрицу с поворотом сигнального созвездия (14).

В момент времени 1 на приемные антенны 1, 2, 3, 4 приходят сигналы вида

y
11
y	21
y
31
y	41

h11 1

h12 1

h13 1

h14 1

h21 2

h22 2

h23 2

h24 2

h31 3

h32 3

h33 3

h34 3

h41 4

h42 4

h43 4

h44 4

11

21

31

41

(44)

В момент времени 2 на приемные антенны 1, 2, 3, 4 приходят сигналы вида

y
12
y	22
y
32
y	42

h11 2

h12 2

h13 2

h14 2

h21 1

h22 1

h23 1

h24 1

h31 4

h32 4

h33 4

h34 4

h41 3

h42 3

h43 3

h44 3

12

22

32

42

h21 1 h11 2 h41 3 h31 4 12

h22 1 h12 2 h42 3 h32 4 22

h23 1 h13 2 h43 3 h33 4 32

h24 1 h14 2 h44 3 h34 4 42

(45)

В момент времени 3 на приемные антенны 1, 2, 3, 4 приходят сигналы вида

40

y
13
y	23
y
33
y	43

h11 3'

h12 3'

h13 3'

h14 3'

h21 ' 4' h31 1' h41 ' 2' 13 h31 1' h41 ' 2' h11 3' h21 ' 4' 13

h22 ' 4' h32 1' h42 ' 2' 23 h32 1' h42 ' 2' h12 3' h22 ' 4' 23

h23 ' 4' h33 1' h43 ' 2' 33 h33 1' h43 ' 2' h13 3' h23 ' 4' 33

h24 ' 4' h34 1' h44 ' 2' 43 h34 1' h44 ' 2' h14 3' h24 ' 4' 43

(46)

В момент времени 4 на приемные антенны 1, 2, 3, 4 приходят сигналы вида

y
14
y	24
y
34
y	44

h11 4'

h12 4'

h13 4'

h14 4'

h21 3' h31 2' h41 1' 14 h41 1' h31 2' h21 3' h11 4' 14

h22 3' h32 2' h42 1' 24 h42 1' h32 2' h22 3' h12 4' 24

h23 3' h33 2' h43 1' 34 h43 1' h33 2' h23 3' h13 4' 34

h24 3' h34 2' h44 1' 44 h44 1' h34 2' h24 3' h14 4' 44

(47)

Проведем сопряжение обеих частей уравнений (46), (47). Тогда по аналогии

эквивалентная виртуальная матрица канала имеет вид:

h11

h12

h13

h14

h21

h22

h32

EVCM4Tx h42

CPS 4 h31'h32'h33'h34'h41'h42'h43'h44'

h21	h31	h41
h22	h32	h42
h	h	h
23	33	43
h24	h34	h44
h11	h41	h31
h12	h42	h32
h13	h43	h33
h14	h44	h34
'	'	'
h41	h11	h21
h42'	h12'	h22'
h'	h'	h'
43	13	23
h'	h'	h'
44	14	24
h'	h'	h'
31	21	11
'	'	'
h32	h22	h12		(48)
h33'	h23'	h13'		,
'	'	'
h34	h24	h14