2870
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Л.М. Дыскин, М.С. Морозов
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ СИСТЕМ УТИЛИЗАЦИИ ТЕПЛОТЫ
Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Теплофизика аппаратов утилизации теплоты» для обучающихся по направлению подготовки
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника профиль Тепломассообменные процессы и установки
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Л.М. Дыскин, М.С. Морозов
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ СИСТЕМ УТИЛИЗАЦИИ ТЕПЛОТЫ
Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Теплофизика аппаратов утилизации теплоты» для обучающихся по направлению подготовки
13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника профиль Тепломассообменные процессы и установки
Нижний Новгород
2016
УДК 662.99
Дыскин, Л.М. Расчет теплообменных аппаратов систем утилизации теплоты [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос. / Л.М. Дыскин, М.С. Морозов; Нижегор. гос. архитектур.- строит. ун-т. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 11 с. – 1 электрон. опт. диск (CD-RW)
Ключевые слова: теплоэнергетика, регенеративный теплообменный аппарат, коэффициент теплопередачи.
В пособии приводятся основы теплового расчета регенеративных теплообменных аппаратов, а также коэффициента теплопередаче их основных конструктивных элементов.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к практическим занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Теплофизика аппаратов утилизации теплоты» по направлению подготовки 13.04.01 Теплоэнергетика и теплотехника, профиль Тепломассообменные процессы и установки.
© Л.М. Дыскин, М.С. Морозов, 2016 © ННГАСУ, 2016
3
1. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ
ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
Поверхность регенеративных теплообменников попеременно омывается то первичным («горячим»), то вторичным («холодным») теплоносителем. Сле-
довательно, поверхность теплообмена таких теплообменников попеременно яв-
ляется тепловоспринимающей и теплоотдающей. Время, за которое происходит нагревание насадки и охлаждение первичного теплоносителя 1, называется периодом нагрева, а время, за которое происходит охлаждение насадки н нагре-
вание вторичного теплоносителя 2 , называется периодом охлаждения. Время,
за которое происходят нагрев и охлаждение насадки, называют полным циклом или периодом [1].
Обозначим время полного цикла через пер:
(1)
В общем случае период нагревания и охлаждения может быть различной продолжительности. В отличие от рекуператоров регенераторы работают в ус-
ловиях нестационарного теплового процесса, т. е. происходит изменение во времени как температуры стенки в период нагревания и охлаждения, так и тем-
пературы теплоносителей. В этом одна из трудностей создания теории тепло-
вых расчетов регенераторов. В настоящее время для практических расчетов ис-
пользуют различные приближенные методы.
Особенности расчета заключаются в том, что все расчеты приходится вести по средним характеристикам за период (цикл). Тепловой поток относится не к единице времени, а берется за период. Следовательно, Q – количество теп-
ла, переданное в период первичного или вторичного теплоносителя на единицу поверхности за период, Дж/(м2∙период).
В основу теплового расчета положены те же уравнения, что и при расчете рекуператоров. Уравнение теплового баланса практически не отличается от уравнения для рекуператоров, а уравнение теплопередачи имеет вид:
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Q ku |
|
|
|
, |
(2) |
|
|
t1 |
t2 |
||||
где ku – коэффициент теплопередачи за период |
нагревания и охлаждения, |
||||||
Дж/(м2∙К∙период); |
|
||||||
|
|
– средняя температура первичного теплоносителя за период нагревания; |
|||||
|
t1 |
||||||
|
|
– средняя температура вторичного теплоносителя за период охлаждения; |
|||||
|
t2 |
||||||
Q – измеряется в Дж/(м2∙период). |
|
||||||
|
|
Из уравнения (2) следует, что при прохождении поверхности теплообме- |
на все трудности расчета концентрируются на вычислении коэффициента теп-
лопередачи.
2. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
При расчете коэффициента теплопередачи будем следовать методике, из-
ложенной в работе [2]. Количество тепла, которое будет передаваться к едини-
це поверхности в период нагревания насадки, Дж/(м2∙период),
Q1 1 1 |
|
|
tc1 , |
(3) |
t1 |
где 1 – суммарный коэффициент теплоотдачи за период нагревания;
1 – продолжительность периода нагревания;
t1 – средняя температура первичного теплоносителя в данном сечении за пери-
од нагревания;
tc1 – средняя температура поверхности в данном сечении за период нагревания.
Количество теплоты, которая будет передаваться к «холостому» (вторич-
ному) теплоносителю за период охлаждения,
Q2 2 2 |
|
|
|
, |
(4) |
tc2 |
t2 |
где 2 – суммарный коэффициент теплоотдачи за период охлаждения;
tc2 – средняя температура поверхности в данном сечении за периодохлаждения; t2 – средняя температура вторичного теплоносителя за период охлаждения;
2 – продолжительность периода охлаждения.
5
При установившемся состоянии (цикличности) в отсутствие внешних по-
терь количества теплоты, передаваемой в период нагревания и отдаваемой вто-
ричному теплоносителю в период охлаждения, должны быть одинаковыми. На этом основании можно написать:
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
t1 |
|
tc1 2 2 |
tc2 |
t2 |
. |
(5) |
||||||||||||||||||
|
|
Разность средних температур поверхности за период нагрева и охлажде- |
||||||||||||||||||||||||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
обозначим через |
|
. Можно написать: |
|
||||||||||||||||||||||
tc1 tc2 |
tc |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tc2 tc1 tc. |
|||||||||||||||||
|
|
Подставив последнее выражение в уравнение (5) и разрешив его относи- |
||||||||||||||||||||||||||||||
тельно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
tc1, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
2 2 |
|
2 2 |
|
|
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 |
tc |
(7) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
|
|
|
|
1 1 2 2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приравняв выражения (2) и (3) и подставив в полученное равенство tc1 из
(7), получим:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
tc1 |
tc2 |
; |
(8) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
п |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
t1 |
t2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 2 2
здесь kп измеряется в Дж/(м2∙К∙период).
Если принять, что продолжительность периодов нагрева и охлаждения равна единице и предположить, что разность температур поверхностей
tc1 tc2= tc 0, то из уравнения (8) получим:
kп |
|
1 |
|
. |
(9) |
||
|
1 |
|
1 |
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
Полученное выражение аналогично уравнению коэффициента теплопере-
дачи для рекуператора. Поэтому в рассмотренном случае формулы для расчета средних за период температур и теплопередачи в рекуператорах справедливы и для регенеративных теплообменников.
6
Если в уравнении (8) принять tc 0, а продолжительности периодов 1
и 2 произвольными, то получим выражение для коэффициента теплопередачи в так называемых «идеальных регенераторах»:
kид |
|
|
1 |
|
|
. |
(10) |
|
1 |
|
1 |
|
|||
|
|
1 1 |
2 2 |
|
|||
|
|
|
|
Идеальным называется такой регенератор, в котором средняя температура поверхности насадки в период нагрева и период охлаждения остается одинаковой.
Из уравнения (8) следует, что если известны коэффициенты теплоотдачи
1 и 2 (они могут быть вычислены по ранее приведенным формулам), то рас-
чет регенератора сводится к вычислению средних температур поверхности на-
садки в период нагревания tc1 и в период охлаждения tc2.
Таким образом, в основу расчета коэффициента теплопередачи в любом регенераторе можно положить выражение (10) и о совершенстве регенератора судить по отличию коэффициента теплопередачи от идеального.
Для практических расчетов можно рекомендовать следующую формулу:
|
|
|
|
|
|
|
|
k kид |
u |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
2 1 1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u |
|
1 e |
|
|
|
|
|
9,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
2 1 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 1 |
|
|
|
1,05 |
|
|
|
|
1 e |
|
c |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 e |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
1,05 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0,1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11)
(12)
7
|
|
|
c |
|
|
|
|
2 1 1 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
2 1 1 |
|||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
c |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 e |
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
|
|
|||||||||
c |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||
|
|
4c |
|
|
|
|
|
|
|
4c |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 1 1 |
|
|
|
|
|
|
2 1 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k измеряется в Дж/(м2 ∙К∙период).
Рис. 1. К вычислению функции u
Рис. 2. К вычислению функции v
(13)
Фактор u/v в уравнении (11) указывает на ухудшение, которое претерпе-
вает идеальный коэффициент теплопередачи вследствие недостаточных тепло-
проводности и аккумулирующей способности насадки регенератора. Этим от-
ношение будет характеризоваться коэффициент полезного действия поверхно-
сти нагрева. Следовательно,
8
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
(14) |
||
kид |
|
|
|
|
|
|||||||
пов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
. |
|
|
|
|
|
|
(15) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
пов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Величина u является только функцией комплексов |
2 1 1 |
и |
1 |
2 , а |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
величина v – только функцией параметров 2 1 1 и . c
В указанных безразмерных параметрах:
1 – коэффициент теплоотдачи в период нагревания;
1 – продолжительность периода нагревания;
с– удельная теплоемкость;
– толщина насадки;
– плотность насадки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
– изменение температуры вторичного теплоносителя на входе; |
|||||||||||
2 t2 |
t20 |
||||||||||||
– коэффициент использования насадки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
– изменение температуры первичного теплоносителя на входе. |
|||||||||||
1 t1 |
t10 |
||||||||||||
Таким образом, можно записать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
(16) |
|||||
|
|
u f |
1 1 |
; |
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
c |
|
|
t1 t2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
f2 |
|
1 1 |
; . |
|
|
(17) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
Зависимости (16) и (17) представлены на рис. 1 и рис. 2 в виде семейства кривых.
Следовательно, на основании изложенной методики по уравнениям (11), (12)
и (13)можно вычислить коэффициенттеплопередачи для любого регенератора.
9
Дальнейший расчет регенераторов производится по формулам, аналогич-
ным используемым для рекуперативных теплообменных аппаратов [1].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1.Укажите особенности расчета регенеративных теплообменных аппаратов?
2.Напишите уравнение теплового баланса регенераторов.
3.Методика расчета коэффициента теплопередаче регенеративного теп-
лообменника.
4. Что такое «идеальный регенератор»?