- •Лабораторная работа 233 Изучение цепи переменного тока Введение
- •Сопротивление в цепи переменного тока (r-цепь)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (l-цепь)
- •Емкость в цепи переменного тока (c-цепь)
- •Rlc-цепь
- •Резонанс в последовательной rlc-цепи
- •Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе в этот момент равны по величине:
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок проведения измерений
- •Контрольные вопросы
Лабораторная работа 233 Изучение цепи переменного тока Введение
Если в электрической цепи действует периодически изменяющаяся электродвижущая сила, то в ней возникают колебания тока и напряжения. Амплитуды и фазы этих колебаний на разных элементах цепи – сопро-тивлении (R), индуктивности (L) и емкости (C) - будут разными. Мы будем изучать цепи переменного тока с сосредоточенными параметрами, в которых R, L и C сосредоточены на отдельных участках цепи в виде резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности (Рис. 1), в отличие от цепей с распределенными параметрами, в которых они распределены по всей длине цепи. Кроме того будем считать, что ток в цепи изменяется по гармоническому (синусоидальному) закону .
Резистор Конденсатор Катушка индуктивности
Рис. 1.
При изучении гармонических колебаний широко пользуютсяметодом векторных диаграмм. Суть этого метода состоит в том, что любая физическая величина (x), изменяющаяся по гармоническому закону x = x0cos(t+0), может быть представлена как проекция на заданную ось вектора, вращающегося против часовой стрелки. Длина вращающегося вектора равна амплитудному значению x0. Угол, образу-емый этим вектором с заданной осью в начальный момент времени равен началь-ной фазе колебания (0) (Рис. 2).
Сопротивление в цепи переменного тока (r-цепь)
При прохождении переменного тока
(1)
через резистор, обладающий сопротивлением R, на резисторе появляется переменное напряжение, совпадающее по фазе с колебаниями тока
. (2)
Сопротивление резистора не зависит от частоты .
На рисунке 3а представлена векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, а на рисунке 3б - графики зависимостей IR иUR от времени. Так как фазы колебаний тока и напряжения одинаковы, направления соответ-ствующих векторов на векторной диаграмме совпадают.
UR0=IR0R
О IR0
Рис. 3а Рис. 3б
Индуктивность в цепи переменного тока (l-цепь)
Если через катушку индуктивности идет переменный ток
, (3)
то напряжение на ее выводах будет равно по величине, но противоположно по знаку ЭДС самоиндукции, то есть
(4)
Сравнение выражений (3) и (4) показывает, что колебания напряжения на катушке индуктивности опережают по фазе на /2 колебания тока в ней. На векторной диаграмме (рис. 4а) вектор, изображающий колебания напря-жения, повернут относительно вектора тока на угол /2 в положительном направлении (против часовой стрелки). На рис. 4б это отражено в сдвиге кривой напряжения относительно кривой тока влево на четверть периода.
t IL U0L=I0LL
O I0L
Рис. 4а Рис. 4б
Сопротивление катушки индуктивности, определяемое как отношение амплитудных значений напряжения и тока линейно растет с увеличением
частоты . (5)
Емкость в цепи переменного тока (c-цепь)
Если в цепи, содержащей конденсатор, идет переменный ток
, (6)
то происходит периодическая перезарядка конденсатора. По определению I = dq/dt, следовательно
. (7)
При этом напряжение на конденсаторе
. (8)
Сравнение (6) и (8) показывает, что колебания напряжения на конден-саторе отстают по фазе на /2 от колебаний тока (см. рис. 5а и 5б).
Сопротивление конденсатора уменьшается при увеличении частоты.
(9)
Рис.
5а