24. Виды физического воздействия на поток

В общем случае характер течения жидкости в канале определяется множеством внешних факторов. Внешние воздействия, изменяющие скорость течения, называютфизическими воздействиями. В пределах тех задач, которые изучаются в обычной газовой динамике, рассматриваются следующиепятьвидов физического воздействия:

1. Геометрическое воздействие– изменение площади поперечного (проходного) сечения канала по его длине (сужение или расширение канала).

2. Расходное воздействие– присоединение дополнительной массы жидкости или её отбор по длине канала (вдув или отсос газа через перфорированные стенки канала, например).

3. Тепловое воздействие– нагрев движущейся жидкости за счет подвода тепла извне или охлаждения путем отвода тепла.

4. Механическое воздействие– подвод или отвод механической (технической) работы. В первом случае над жидкостью совершается работа – сжатие газа в компрессоре, например. Во втором – жидкость совершает работу, например вращает турбину.

5. Воздействие трения– изменение скорости течения под влиянием трения.

Все перечисленные виды воздействия входят в основные уравнения газовой динамики: изменение площади канала и расходное воздействие – в уравнение неразрывности или расхода, тепловое и механическое воздействия – вуравнение энергии (уравнение энтальпии), воздействие трения в виде гидравлических потерь – вуравнение Бернулли.

Формально выделенныепять видов воздействия по физическому содержанию задачи могут быть сведенык трём:расходному(в том числе и геометрическое воздействие),тепловомуиимпульсномув соответствии с тремя законами(уравнениями) сохранения, положенными в основу анализа внешних воздействий.

Все воздействия, за исключением трения, могут быть какположительными,так иотрицательными. Что касается воздействия трения, то оно является односторонним: преодолевая сопротивление трения по длине канала, газ может только отдавать работу, но не получать её.

Связь между скоростью течения и физическим воздействиемустанавли­вается с помощьюуравнения обращения воздействия (уравнения закона обращения воздействия).

25. Геометрическое воздействие. Уравнение Гюгонио

На практике мы наиболее часто сталкиваемся с геометрическим воздействием на течение жидкости, когда имеет место только изменение площади проходного сечения канала по длине. Это прежде всего сопла и диффузоры реактивных двигателей, компрессоров и турбин. Изучение этих течений как одномерных при условии отсутствия других воздействий является наиболее простым для анализа.

Продифференцировав уравнение неразрывности(расхода) для изолированного одномерного течения (для элементарной струйки)

m=ρWF = Const,

где m – массовый расход,ρ – плотность,W – скорость жидкости, аF –площадь проходного сечения канала;

и разделив почленно на m=ρWF, получим дифференциальное уравнение неразрывности

Исключим из этого уравнения член, учитывающий изменение плотности. С этой целью преобразуем уравнение Бернуллидля изолированного течения(для элементарной струйки):

,

с учетом выражения для скорости звука

a²=dp/dρ

или

.

Подставив последнее выражение для плотности в дифференциальное уравнение неразрывности, получим частный случай уравнения обращения воздействия для случая геометрического воздействия на течение жидкости–уравнение Гюгонио:

,

которое показывает, что

дозвуковой поток (при M<1)

-ускоряется (dW>0 ) в сужающихся каналах ( dF<0)

и тормозится (dW<0 ) в расширяющихся каналах ( dF>0),

а сверхзвуковой поток (при M>1)наоборот

- ускоряется (dW>0 ) в расширяющихся каналах ( dF>0)

и тормозится (dW<0 ) в сужающихся каналах ( dF<0).

Очевидно также, что если площадь канала остается постоянной ( dF=0),то и в дозвуковом и в сверхзвуковом потоке скорость должна сохраняться неизменной по длине канала(dW=0 ).

Для того, чтобы разогнать дозвуковой поток до сверхзвуковой скорости в трубе переменного сечения, необходимо сначала суживать трубу, а затем расширять.

Переход через скорость звука ( M=1)может произойти только в минимальном сечении трубы, так как приM=1только приdF=0скоростьWможет иметь конечное значение ( не становится бесконечно большой). Такие трубы или каналы называютсясоплами Лаваля(по имени шведского инженера Лаваля впервые применившего сопла в паровых турбинах для получения сверхзвуковых скоростей).