пустой
.docxВариант №
Рассмотрим применение метода Бокса-Вильсона на примере оптимизации химического реактора. Допустим, что производительность химического реактора зависит от трех факторов: температуры процесса Х1, объемной скорости потока Х2, и концентрации катализатора Х3. Начальное значение факторов: Х1н= ; Х2н= ; Х3н= ; интервалы варьирования: ∆ Х = ; ∆Х = ; ∆Х = Необходимо провести полный факторный эксперимент, рассчитывать коэффициенты регрессии, проверить их на значимость, уравнение регрессии проверить на адекватность и осуществить движение по градиенту. Находим значение верхнего и нижнего уровней каждого фактора
Х1(+1)=
Х2(+1)=
Х3(+1)=
Х1(-1)=
Х2(-1)=
Х3(-1)=
|
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
|||||
|
1 |
- |
|
- |
|
- |
|
|
||
|
2 |
+ |
|
- |
|
- |
|
|
||
|
3 |
- |
|
+ |
|
- |
|
|
||
|
4 |
+ |
|
+ |
|
- |
|
|
||
|
5 |
- |
|
- |
|
+ |
|
|
||
|
6 |
+ |
|
- |
|
+ |
|
|
||
|
7 |
- |
|
+ |
|
+ |
|
|
||
|
8 |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
||
Значение целевой функции Y снимаем на объекте при соответствующих значениях факторов. Для определения дисперсии воспроизводимости проводим четыре параллельных опыта в центре планирования.
Результаты опытов: Y01= ; Y02= ; Y03= ; Y04= . По формуле рассчитываем коэффициенты регрессии:
b0=
b1=
b2=-
b3=
Для проверки значимости коэффициентов регрессии из результатов параллельных опытов по формуле необходимо рассчитать дисперсию воспроизводимости Sy. Сначала находим Yср. Yср.=
Затем Sy:
Sy=
Определяем значение t-критерия для каждого коэффициента
t0=| |√8/√4≈
t1=| |√8/√4≈
t2=| |√8/√4≈
t3=| |√8/√4≈
Табличное значение t-критерия при уровне значимости при уровне q=0,05 и числе степеней свободы fy=3: tтабл.=3,18
Сравниваем расчетные значения с табличными: t0,t1,t2>t табл, следовательно, коэффициенты значимы: t <t табл, следовательно, коэффициент
Для проверки адекватности полученного уровня регрессии необходимо подсчитать расчетные значения путем подстановки в уравнение y=
Определяем дисперсию адекватности
S2=
Находим критерий Фишера:
F=