Методичка по подготовке к лабораторным работам
.pdfФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Казанский государственный технологический университет» Кафедра электропривода и электротехники
Электротехника и Электроника
Методические рекомендации по СРС при подготовке к выполнению лабораторных работ
Часть 1: Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины
Казань 2009
УДК 621(3.13.333) и 621.38
Составители: ст.препод. Т.В. Варнакова к.ф.м.н., доц. А.Ш.Мухтаров ст.препод. А.В. Толмачева ст.препод. Р.Ф. Сабитов
Электротехника и Электроника: Методические рекомендации по СРС при подготовке к выполнению лабораторных работ по курсу «Электротехника и Электроника» ч.1:Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины. / Каз.гос.технол. ун-т; Сост.: Т.В. Варнакова, А.Ш.Мухтаров, А.В. Толмачева, Р.Ф. Сабитов. Казань, 2008. 55с.
Содержатся методические указания к выбору оптимального режима работы с литературой и учебными пособиями при подготовке к выполнению и сдаче лабораторных работ.
Работа предназначена для студентов неэлектротехнических специальностей (технологов) всех форм обучения.
Печатается по решению методической комиссии по циклу естественнонаучных дисциплин
Под ред. д.т.н., проф. А.П. Кирпичникова
Рецензенты: к.ф.м.н., доцент В.П. Архипов Ю.М. Гарькин
Лицензия 020404 от 06.03.1997г.
Подписано в печать……… |
Формат 68х68/16. |
Бумага писчая |
Печать RISO…..усл.печ.Л |
….……уч.-изд.Л. |
Тираж…. Экз. Заказ ……. |
420075, Казань, К.Маркса 68
2
Тема 1. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Цель работы: 1) изучить процессы в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных катушки и конденсатора;
2) изучить явление резонанса напряжений и условия, при которых оно наблюдается;
3)освоить методику построения векторных диаграмм для цепи
споследовательным соединением элементов.
Приборы и оборудование
Работа выполняется на универсальном стенде, где установлен лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) и необходимые приборы. Индуктивная катушка и батарея конденсаторов с регулируемой (с помощью выключателей) емкостью находятся на столе. Электрическая цепь собирается с помощью комплекта проводов в соответствии со схемой соединений (рис.1).
Контрольные вопросы Вопрос 1. Нарисовать схему замещения электрической цепи.
Объяснить какие процессы отражают элементы этой схемы. Ответ 1: Каждое ЭТ устройство заменяют его условным
(согласно ГОСТ) изображением. Такие схемы называются принципиальными. Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.1.
Рис.1 Для количественного расчета цепи необходимо иметь схему
3
замещения. В схеме замещения ЭТ устройство заменяют ее идеальным образом, передающим его основные свойства
(электрические и энергетические характеристики). Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлениями, то на схеме замещения этой цепи (рис.2), катушка представлена в виде 2-х последовательно соединенных элементов – резистора R и индуктивности L , а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Измерительные приборы (амперметр, вольтметры, ваттметр) в схеме замещения не представлены, т.к. они потребляют незначительную по сравнению с вышеуказанными элементами мощность и незначительно влияют на электрические характеристики цепи.
Рис. 2
Сопротивление катушки R обусловлено сопротивлением провода катушки индуктивности. При прохождении через него тока
I оно нагревается и на нем выделяется мощность: P I2 R . При прохождении через катушку индуктивности L тока I
вокруг нее образуется магнитное поле. Катушка накапливает магнитную (реактивную) энергию. Соответствующая мощность
равна: QL I2 XL , где XL L .
При прохождении тока через емкостной элемент С в нем образуется электрическое поле. Емкость накапливает электрическую (реактивную) энергию. Соответствующая мощность
равна: QC I2 XC , где XC 1/ C .
4
Вопрос 2. Записать выражение для полного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.
Ответ 2.1: Из схемы замещения следует, что электрическая цепь состоит из 3-х последовательно соединенных сопротивлений:
R, XL , XC . Полное сопротивление следовало бы считать равным сумме сопротивлений. Однако т.к. в цепях переменного тока реактивные элементы влияют на сдвиг фаз между током и напряжением на этом элементе, сопротивления XL , XC .заменяют
их комплексными |
образами Z |
|
jX L ,Z |
|
jXC . |
и полное |
||||
сопротивление Z |
|
|
|
|
|
L |
|
C |
|
|
рассчитывают |
как |
сумму комплексных |
||||||||
сопротивлений: |
Z R ZL ZC R j(XL XC ); |
|
||||||||
|
|
|||||||||
Величина (модуль) полного сопротивления равна: |
|
|||||||||
|
|
|
|
Z |
|
; |
|
|||
|
|
Z |
|
R2 (XL XC )2 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
При резонансе напряжений |
X L |
XC . Поэтому Z |
Z R . |
Реактивные сопротивления друг друга компенсируют, полное сопротивление Z становится чисто активным и равным сопротивлению катушки R .
Ответ 2.2. Из анализа схемы замещения (из 2-го закона Кирхгофа) следует, что:
U вх |
|
|
U вх |
|
U BX |
|
I Z I |
|
|||||
Z |
R j(X L X C ) |
|||||
|
|
|
|
При резонансе напряжений X L |
XC |
и Z R , поэтому при |
||||
|
|
|
|
|
||
резонансе ток равен: I0 |
Uвх |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вывод: При резонансе ток в |
цепи I0 |
Uвх |
и определяется |
|||
|
R
только отношением входного напряжения к чисто активному сопротивлению катушки.
Ответ 2.3 В цепи переменного тока различают активную P , реактивную Q и полную S мощности, которые рассчитываются
5
следующим образом:
P UIcos Scos , Вт;
Q UIsin Ssin , Вар;
S UI P2 Q2 , ВА.
Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной QL и емкостной QC ее составляющих:
Q QL QC
Коэффициент мощности электрической цепи cosφ показывает долю активной мощности Р в полной мощности цепи S:
cos P P .
S UI
Полная мощность рассчитывается по формуле:
S P2 (QL QC)2 .
Вариант ответа a) При резонансе напряжений: cosφ0=Р0/UI0. Но Р0 =I02R , U=I0·R. После подстановки в выражение для cosφ0 имеем:
2
cos 0 I02R 1 0 0.
I0 R
Вариант b) При резонансе напряжений суммарная реактивная мощность равна нулю (QL QC 0), поэтому полная мощность S равна чисто активной мощности P. Следовательно:
|
|
|
|
|
cos 0 |
|
|
|
|
P |
|
|
P |
1 0 |
0. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
P2 (QL QC )2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
||||||
Вывод: При резонансе напряжений коэффициент мощности |
|
|||||||||||||||||
cos 0 1, т.е. вся подводимая мощность расходуется только на |
|
|||||||||||||||||
нагрев проводов катушки индуктивности. |
|
|
|
|
||||||||||||||
**) |
|
cos 0 |
можно |
определить |
|
из |
соотношения |
|||||||||||
cos 0 |
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R2 (XL XC )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса |
напряжений и |
|||||||||||||||||
при каких условиях оно возникает? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ 3.1: В данной цепи при равенстве индуктивного X L |
и |
|||||||||||||||||
емкостного X C |
сопротивлений |
XL XC |
|
полное сопротивление |
||||||||||||||
Z цепи |
будет |
минимальным |
и |
чисто |
|
активным |
Z=R, а ток |
– |
6
максимальным I0 |
|
UBx |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Падения напряжения на индуктивном и емкостном элементах |
|||||||||||||||||||||||||||
рассчитываются |
|
по закону |
Ома: |
U |
L |
I ZL |
I j XL |
j |
U |
XL , |
||||||||||||||||||
|
R |
|||||||||||||||||||||||||||
UC |
I ZC I jXC |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
j |
XC и т.к. X L |
|
X C величина напряжения |
|||||||||||||||||||||||||
R |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
на идеальной индуктивности UL равна |
напряжению на емкости UC. |
|||||||||||||||||||||||||||
U |
|
U |
|
|
|
U |
|
|
|
U |
|
|
, |
но фазы напряжений |
||||||||||||||
C |
L |
|
|
|
|
|
|
|
X |
L |
|
|
|
X |
C |
|||||||||||||
|
|
R |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
UL и UC противоположны (сдвинуты на 180°). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Режим работы цепи c |
|
последовательным соединением R,L,C |
|||||||||||||||||||||||||
элементов при котором |
X L |
X C и |
UL UC |
(или |
U |
L U C ) |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
называют резонансом напряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Сумма |
комплексов |
напряжений |
UL |
и |
UC равна |
нулю, |
следовательно и модуль суммы будет равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение напряжения (модуль комплекса напряжения) на участке цепи с идеальной индуктивностью и емкостью, покажет значение =0. При этом ток I и напряжение U ВХ совпадает по фазе
(коэффициент мощности cos 1, φ0 =0). Активная мощность |
|
P RI0 |
2 имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в |
то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю:
Q QL QC 0.
При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности могут значительно превышать подводимое напряжение U, если xL и xC значительно превышают R:
UC xC U , UL xL U . R R
Физическая причина возникновения повышенных напряжений – это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующие потери энергии в активном элементе – сопротивлении R, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно
7
больших количеств энергии электрического и магнитного полей. Причем в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной.
Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.
**) Для мощных двигателей отношение сопротивлений обмоток XL/R на промышленной частоте составляет несколько десятков. Напряжение питания двигателей обычно <380В. Поэтому в случае резонанса напряжение на обмотке UL превысит напряжение питания в деcятки раз (UL>>380В).
В тоже время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике, в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.
Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. рис.1) можно получить резонанс напряжений?
Ответ 4: При резонансе напряжений выравниваются реактивные сопротивления ХL=XC.
Т.к. ХL=ω·L , а XC=1/ωС , то равенства сопротивлений можно добиться тремя способами:
1.при постоянных ω и L изменяя величину емкости С;
2.при постоянных ω и С изменяя величину индуктивности L;
3.при постоянных L и С изменяя частоту ω. При резонансе
|
0 |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
LC |
Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?
Ответ 5: 1) В данной лабораторной установке опыты проводятся при постоянных величинах ω и L. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С0=1/ωXL,
полное сопротивление цепи Z |
R 2 ( X L |
|
1 |
)2 |
будет |
|
|||||
|
|
C |
|
8
уменьшаться, при этом ток в цепи согласно формуле для тока
I |
|
|
U BX |
|
|
|
|
будет расти. При резонансе он достигнет |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
R 2 (X L |
|
1 |
)2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
C |
|
UBx |
|
||||
максимального значения I0 |
|
. |
||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
Вывод 1 1: Амперметр покажет максимальное значение тока.
2) Т.к. UL=I·XL, то падение напряжения на индуктивности UL будет расти пропорционально росту тока. При резонансе напряжений это напряжение будет максимальным. Однако вольтметр PVК измеряет, согласно схеме замещения, падение напряжения на участке цепи из 2-х последовательно соединенных элементов: сопротивлений катушки R и индуктивности ХL. Падение напряжения на сопротивлении R равно UR= I·R=Uвх, следовательно при резонансе это напряжение также будет максимальным.
Вывод 2: Вольтметр PVК также покажет максимальное значение
UK UL2 UR2 .
3)Падение напряжения на емкости С, измеряемое вольтметром
PVC, |
|
|
1 |
|
|
|
|
равно: |
||
|
|
|
U BX |
|
|
|
|
|
|
|
U C I X C |
|
|
C |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
R 2 |
( X L |
|
1 |
)2 |
|
|
||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
Т.к . ток в цепи один , а величины сопротивлений ХL, XC при резонансе одинаковы, то и напряжения одинаковы. UL =UС. При
этом U =U . При резонансе |
U |
K |
U |
2 |
U |
R |
2 = U |
C |
2 U |
2 . |
|
ВХ |
R |
|
|
L |
|
|
|
BX |
|||
Следовательно показания вольтметров PVК и |
PVC будут разными. |
||||||||||
Очевидно, что UК > UC. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод 3: |
при резонансе показания вольтметра PVК |
больше |
показания вольтметра PVC .
4) Ваттметр PW измеряет активную мощность потребляемую цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный, а активная мощность Р = I2·R, то и мощность P будет максимальной.
9
Вывод 4: Ваттметр покажет максимальное значение Рмакс = I02·R= U2вх / R.
Вопрос 6: Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.
Ответ 6.1: Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:
U UR UL UC ,
или в виде
U RI jxLI jxC I
Векторная диаграмма строится на комплексной плоскости на основании этого уравнения.
Ток I и напряжение UR = I ·R откладываем вдоль реальной оси. Напряжение ŪL = +j·I ·XL откладываем на положительной
мнимой оси. Напряжение ŪС = |
- j·I ·XС |
откладываем на |
отрицательной мнимой оси |
|
|
Если сопротивление XL > |
XС, то |
UL>UC (рис. 3а). Если |
сопротивление XL < XС, то UL<UC (рис 3б). Если сопротивление XL = XС, то UL=UC – имеет место резонанс напряжений (рис. 3в).
Рис. 3а |
Рис. 3б |
10