Метод конечных элементов

Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

Лабораторная работа № 2

Решение одномерных и двумерных задач методом конечных элементов в программной среде Elcut

Цель работы: Ознакомление с общими принципами и процедурой формулировки и решения различных простых задач методом конечных элементов в специализированной программной среде на примере пакета Elcut 6.0.

Задание

1.Решить, используя пакет ELCUT, указанную в индивидуальном варианте одномерную задачу из лабораторной работы №1.

2.Решить, используя пакет ELCUT, указанную в индивидуальном варианте двумерную задачу, указанную в индивидуальном варианте ниже.

Общие рекомендации

Среда ELCUT обладает вполне понятным русскоязычным графическим интерфейсом пользователя. Для упрощения процесса освоения работы в данном приложении пользователю доступны:

·подробная и понятная справочная система на русском языке, содержащая описание пользовательского интерфейса, всех этапов процедуры решения задачи, начиная от создания новой задачи и заканчивая анализом готового решения и сохранением результатов;

·учебник, представляющий собой набор обучающих видеороликов, доступных на сайте программы (доступ к ним возможен через справочную систему , раздел «Учебник»;

· набор демонстрационных примеров (по умолчанию устаналиваются в папку документов для всех пользователей), сопровождаемых их подробным описанием в справочной системе.

Указанных материалов достаточно для полноценного освоения программы, поэтому далее в описании лабораторной работы будут приведены только методические рекомендации по решению задач, не содержащие детального описания действий с пользовательским интерфейсом программы .

Особенности выполнения задания 1

1.При первоначальной настройке создаваемой задачи в ELCUT указать:

a.тип задачи: соответствует типу задачи в индивидуальном варианте(«упругие деформации и напряжения» или «теплопередача стационарная»);

b.класс модели: «осесимметричная» для вариантов 1-6; «плоская» для варианта 71;

c. единицы длины: в зависимости от используемых в условии задачи единиц и масштаба исследуемого тела.

2.При построении геометрической модели(стержневого тела) иметь в виду, что в осесимметричной задаче:

a.ось z является осью симметрии тела и направлена вдоль оси абсци(стерженьс должен быть ориентирован горизонтально);

b.изображается верхняя половина сечения стержня(рисунок 1) с учетом заданных в условии геометрических характеристик;

c.при построении геометрической модели следует ориентироваться по координатной сетке и текущим координатам курсора, отображаемым внизу справа в панели состояния;

1 Необходимые дополнения для варианта 7 будут даны ниже.

1

Метод конечных элементов

Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

Рисунок 1 – Осесимметричная задача

3.Для задания физических характеристик тела, краевых и граничных условий необходимо создать соответствующие метки для блоков и для граничных ребер(возможно, и для

вершин). Имена меток должны быть информативными(допустимы русские имена меток). После создания меток выполняется задание числовых параметров задачи путем настройки свойств меток. Следует выполнить настройку свойств каждой созданной метки (иначе решение задачи будет невозможным). Набор свойств метки зависит от

типа задачи и типа геометрического элемента, для которого была создана метка.

Например, свойства метки блока в задаче расчета деформаций определяют свойства материала, из которого изготовлен блок, а метка ребра позволяет задать граничные и/или краевые условия. Необходимо внимательно следить за единицами измерения, в которых задаются физические величины! В ELCUT физические величины задаются в системе СИ; при необходимости следует выполнить преобразование единиц измерения исходных данных задачи в единицы СИ.

4.После того, как выполнена настройка всех меток, необходимо выполнить процедуру формирования сетки конечных элементов(дискретизация области). Эта процедура в ELCUT выполняется либо полностью автоматически, либо автоматизировано, с возможностью настройки шага сетки(глобально или локально, для отдельных вершин/ребер геометрической модели). В лабораторной работе следует выбрать ручной режим задания шага сетки в панели свойств и подобрать такой глобальный шаг, чтобы количество конечных элементов после разбиения получалось как можно большим, но не более 255 (ограничение бесплатной версии ELCUT).

5.После построения сетки конечных элементов выполняется численное решение задачи. Этот этап выполняется в автоматическом режиме. Если решение задачи не может быть

	выполнено (выводится сообщение об ошибке), то следует проверить, все							ли
	необходимые метки были созданы и настроены.
6.	После	решения	задачи	выполняется		анализ ,	решениядля чего	следует
	визуализировать		необходимым образом		результаты		расчета. ELCUT позволяет
	представить результаты в графическом виде(картина поля, линии поля, график) или в
	виде таблицы. Также возможно отображение локальных значений физических величин,
	характеризующих		поле, в	указанных	точках. В	данной	лабораторной	работе
	необходимо:

a.в задаче упругих деформаций и напряжений:

i.построить картину поля распределения напряжений;

ii.построить картину поля распределения перемещений;

iii.построить график перемещений точек стержня вдоль оси z;

iv.определить значения деформаций и перемещений в конечной точке стержня .

b.в задаче теплопереноса:

i.построить картину поля распределения температуры;

ii.построить график изменения температуры точек стержня вдоль оси z;

iii.определить локальные значения температуры стержня в точках, указанных в индивидуальном варианте ЛР №1.

c. сопоставить результаты расчета в средеELCUT с результатами расчетов, выполненных в ЛР №1, сделать выводы.

2

Метод конечных элементов

Направление 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

Дополнительные пояснения для варианта 7 задания 1

1.При построении геометрической модели необходимо иметь в виду, что изображается сечение тела плоскостью XOY (размер тела вдоль оси z не принимается во внимание) (рисунок 2)

			Рисунок 2 – Плоская задача
2.	Принимается допущение о том, что изгибаемая балка имеет круглое поперечное
	сечение, радиус r которого равен 10 мм для вариантов 7.1-7.2 и 15 мм для вариантов
	7.3-7.4. Момент инерции сечения I балки необходимо вычислить по формуле
	I =	p	r 4 .
	4
	Расчет момента инерции сечения необходим для вычисления модуля ЮнгаE для
	материала балки, т.к. в характеристиках материала в ELCUT необходимо будет указать
	именно величину E, а в исходных данных задачи в ЛР №1 задана жесткость балки EI.
3.	Изгибающий момент M следует моделировать как сосредоточенную изгибающую силу
	F, приложенную к середине балки2 в поперечном направлении (рисунок 3). Связь между
	изгибающим моментом и изгибающей силой устанавливается соотношением

M = FL .

4

Рисунок 3 – Изгибающая сила, действующая на балку

4.В качестве результатов расчетов необходимо:

a.построить картину поля распределения напряжений в балке;

b.построить картину поля распределения перемещений вдоль оси y;

c.построить график перемещений точек балки вдоль оси y;

d.определить значения прогиба балки в точках, заданных в ЛР №1.

Особенности выполнения задания 2

1.См. особенности выполнения задания 1; класс задачи в ELCUT – плоская.

2 Для задания силыF необходимо добавить в геометрическую модель вершину, расположив ее в середине верхнего ребра сечения балки. Для данной вершины следует создать метку и соответствующим образом ее настроить.

3