Матем_шпоры(гт)
.pdfВектор
* 2a b векторының координаталарын табу керек, егер
a 2;1; 5 , b 3;1;07;3; 10
* a 0,0,2 векторының ұзындығы тең:
M 0 1; 2;3 нүктесі арқы-лы
*
өтетін және n 3;2;2 векторына перпенди-куляр теңдеуі:
* A 3;2;1 және B 5;4;0
нүктелері берілген. AB векто-рының
2 2 1
ортогоналын табу керек. 3 ; 3 ; 3 ;
* A 2;3;0 , B 1; 3;4
нүктелері берілген . AB векто-рының
абсциссасы тең: -3 |
||||
|
|
|
|
|
* a (3;4) векторының ұзын-дығын |
||||
табыңыз: 5 |
|
|||
|
|
|
|
|
* a |
3, 2 және b 2, 4 бе- |
|||
|
|
|
|
|
рілген. |
2 a |
b векторының |
||
координаталарын табыңыз: (4;0) |
||||
|
|
|
|
|
* векторы беріл-ген. b векторының
ұзынды- â 2,3, 1 ғын табыңыз
14
* a 5k 2 j векторы берілген. Осы вектордың коорди-наталарын көрсетіңіз: 0, 2,5
* a m;1; 2 и
b 3; m; 4 векторлары перпендикуляр болғандағы m -нің мәнін
табыңыз. -2 |
|
|
|||||
|
|
* a және |
b векторлары-ның скаляр |
||||
көбейтіндісін табу керек, егер |
|
||||||
|
|
3, |
|
|
|
2 және векторлар |
|
|
|
|
|||||
|
a |
|
b |
|
|||
арасындағы бұрыш-тың мәні |
|
||||||
3 3 |
* a 2; 3; 2 векторы-ның
ұзындығы тең: 17
*à b c векторының
координаталарын табу керек, егер |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
i |
j , b |
j |
k , c |
i |
k |
0;2;0
* вектордың ұзынды-ғын
a 3;4
табыңыз: 5
* a1 , a2 ,..., am векторлары сызықты тәуелді деп аталады, егер бір мезгілде нөлге тең емес 1 , 2 ,... m
сандары та-былып, келесі қатынас орындалса:
1a1 2 a2 ... m am 0
* a 3, b 1, ал олардың
арасындағы бұрыш 34 тең болсын. Осы
векторлардың скалярлық көбейтііндісі тең:
32 2
*Бір жазықтықтың немесе паралель жазықтықтардың бойында жататын векторлар былай аталады: Компланар
* a 3; 1;2 , b 1; 1;0
және c 0;1;2 векторлары
берілген. Осы векторлардың аралдас көбейтіндісін табыңыз. -2
|
|
* a 1;2;3 |
және |
|
|
6;4; 2 |
|
b |
векторларының |
||
арасындағы бұрыштың |
коси-нусын |
||
2 |
|
табыңыз: 7
*А 2;3; 1 және В 0;1;4
берілген. AB векторының
координаталарын табыңыз :
2; 2;5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 век- |
|
|
|
* |
|
|
a |
|
4 және |
b |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
торларының арасындағы бұры-шы |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 . |
a b -ны табың-ыз: |
||||||||||||||||||||||
10 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
*Екі |
|
|
вектордың |
скаляр-лық |
|||||||||||||||||
көбейтіндісінің |
формула-сы: |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a |
b |
a |
|
b |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
* 2à b |
|
|
векторының ұзындығын |
||||||||||||||||||
табу |
|
|
|
|
керек, |
егер |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
2; 1;3 , b 1;6; 6 |
||||||||||||||||||||||
болса. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
* A 1;1 |
|
|
нүктесі |
арқылы өтетін, |
|||||||||||||||||
n 0,1 |
векторына |
перпендикуляр |
|||||||||||||||||||||
болатын түзу-дің теңдеуі: |
y 1 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; 1;0 |
||||||||
|
|
* a 3; 1;2 , b |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0;1;2 векторлары берілген. |
|||||||||||||||||
және c |
Осы векторлардың аралас көбейтіндісін
табыңыз. -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
* a 2i |
3 j |
5k |
және |
|||
|
|
|
|
|
|
|
b i |
2 j |
k |
векторларының |
|||
векторлық |
|
|
кө-бейтіндісін |
та-быңыз |
||
7;3;1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
* a 2i |
|
|
|
|||
k |
векторы |
бе-рілген. |
Осы вектордың аппли-катасы неге тең? 0
*Векторлардың компланар-лық шарты:
abc 0
* A 0;2;1 нүктесі арқылы өтетін және n 0,1,0 векторы-на перпендикуляр болатын жа-зықтықтың теңдеуін жа-зыңыз: y 2 0
a 1,2, 2 , b 2,3,4 , c 0,1,2
векторлары берілсін. Өзара перпендикуляр векторларды көрсетіңіз:
à æºíå â
*Векторлардың скалярлық көбейтіндісін табыңыз:
a 4; 1 , b 2;5 3
|
|
|
* a және |
b вектор-ларының скаляр |
|||||||
көбейтіндісін |
табу |
ке-рек, |
егер |
||||||||
|
a |
|
3, |
|
b |
|
2 |
және |
векторлардың |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
арасын-дағы бұ-рыштың мәні |
3 . 3 |
|
* a 3i 7k , b 3i j
векторларының векторлық кө-бейтіндісі тең: (-7,21,-3)
*
a 2i j k ,b i 3 j k
және c i j 4k векторла-рының аралас көбейтіндісін табыңыз. 33
* A 2; 3 нүктесі арқылы өтетін
және n 2,1 век-торына перпендикуляр бола-тын түзудің теңдеуін
жазың-ыз: |
|
2x y 1 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
* b 1,1,0 векторы беріл-ген. b |
|||||||||||
векторы |
мен OY осінің |
|
арасындағы |
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
бұрыштың косину-сын табыңыз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||
*Векторлар арасындағы бұ-рыш-ты |
|||||||||||
табыңыз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 2;2 , b 4; 4 |
450 |
|
|
|
|
|
|
a 2i 3 j 5k,b i j k
векторларының скалярлық кө-бейтіндісі: 4
* A 2,3 және B 1,2
телері берілген. BA 0 бір-лік
векторының координаталарын көрсетіңіз
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, |
|
|
|
|
||
|
10 |
|
|
10 |
|||||
|
|
|
|
3,2, 1 векторының бірлік |
|||||
|
* a |
3
вектор абсциссасы тең :
14
Дифференциал
* y3 y V xy дифференциал-дық
теңдеуінің реті тең: 5.
* y'' 12y' 37y 0 сызық-
тық біртекті дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін та-быңыз.
y e 6 x C1 cos x C2 sin x .
* y 5x 3 дифференциал-дық
2 y 1
теңдеуінің шеші-мін та-
быңыз: 2 y 2 2 y 5x 2 6x C
* y 1x y tgx теңдеуіне сәйкес
біртекті сызықты тең-деудің жалпы
C
шешімін көрсе-тіңіз. x .
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' 1 cos2 10x
1/10 tg10 x C
*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табыңыз:
y 2 dx x 2 xy dy 0
y 1 e xy C
* y'' 6y' 7 y 0 біртекті
сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы түбірін та-быңыз:
C1e x C2 e 7 x .
*Алғашқы шарт y 1 2 қанағаттандыраты dx 2y dy 0 дифференциалдық теңдеуінің шешуін
табыңыз: y x 3
*Бірінші ретті xy' y sin x
дифференциалдық теңдеудің типін анықтаңыз: Бірінші ретті біртекті емес
сызықты дифференциалдық теңдеу.
* 3y'' 5y' 2 y 0 теңдеуі-нің жалпы шешімін табыңыз.
1
y C1e 3 x C2 e2 x
* y'' 6y' 13y 0 сызықтық біртекті дифференциалдық тең-деуінің
жалпы шешімін табыңыз
y e3x C1 cos 2x C2 sin 2x
*Теңдеуді шешіңіз:
y' ' y 2e x |
|
|
|
|
||||
C cos x C |
2 |
sin x e x |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
||
* y |
2x 1 |
|
дифференциал-дық |
|||||
y 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
теңдеуінің шешімін та-быңыз |
||||||||
y 2 2 y 2x2 2x c |
|
|||||||
y' |
1 6x |
дифференциал-дық |
||||||
y 3 |
||||||||
* |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
теңдеуінің шешімін та-быңыз |
||||||||
y 2 6 y 6x2 2x c |
* y' |
2 |
|
|
y x4 , |
y 1 4 / 3 |
|||||||
|
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Коши есебін шешіңіз: |
|
|||||||||||
y x2 |
|
1 |
x5 . |
|
||||||||
3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* z |
|
x |
|
|
функциясының то- |
|||||||
|
y |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
лық дифференциалын табыңыз: |
||||||||||||
dz |
1 |
dx |
x |
dy |
||||||||
|
|
|||||||||||
|
y |
|
|
|
y 2 |
|
* y y'' tgx дифферен-циалдық теңдеуінің реті тең: 2
* y''' y x y дифференциалдық теңдеуінің реті тең: 3
* y'' y 2 y' дифференциал-дық
теңдеуінің ретін төмендету үшін қолданылатын ауыстыру
y' p y , y' ' p p '
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' sin 6x
16 cos6x C
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' x3 1
x4 x C
4
*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' cos7x
17 sin 7x C
*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' e3 x
13 e3x C
* x3 dy y 2 1 dx 0 тең-
деуінің жалпы шешімін та-быңыз
arctgy |
1 |
|
C |
|
2x |
2 |
|||
|
|
* y' ' y' e2 x дифференциал-дық теңдеуінің ретін төмендету үшін, қажетті
ауыстыруды қолданамыз : y' p x
y' ' p'
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' ' 2 cos2 x
2ln cosx C1 x C2
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' ' 3y' 10y 0
C1e 2 x C2 e5 x
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' sin 5x 2
15 cos 5x 2 C
*1-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді көр-сетіңіз:
y' p x y q x
*Мына функцияларының қайсысы
ydy xdx теңдеуінің шешуі болады:
y 2 x 2 C
2 2
*1-ші ретті xy' y sin x
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз
y C cos x x
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' ' 4 y' 3y 0
C1e x C2 e 3x
* xy' y sin x теңдеуінің кел-
тірілген типтердің қайсысына жататындығын анықтаңыздар:
1-ші ретті біртекті емес сы-зықты дифферен/дық теңдеу.
* 2 y' ' 3y' y 0 теңдеуінің
мінездемелік теңдеуін құ-рыңыз:
2k 2 3k 1 0
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' ' 8y' 16y 0
C1e4 x C2 xe4 x
* n -ші ретті диференциал-дық теңдеуді анықтаңыз:
a) F x, y, y',..., y n 1 0,
|
|
|
y |
n |
|
|
|
|||||
б) F x, y, y ,..., |
|
|
|
|||||||||
b) F x, y, y',..., |
y n 1 y n |
б |
||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x 2 y' y 3 |
|
Ce x 3 |
|
|
|||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
шешіңіз: |
|
|
y' |
|
|
|||||||
|
|
cos2 2x |
||||||||||
1/ 2 tg2x C |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||
шешіңіз: y' 7x |
|
|
|
|
|
|
||||||
7 x 2 / 2 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15. 1-ші ретті дифференциалдық теңдеуді |
||||||||||||
шешіңіз: y' cos x / 3 |
|
|
||||||||||
3sin x / 3 C |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал- |
|
|
||||||||
дық теңдеуді шешіңіз: |
|
y' e3 x |
|
|
||||||||
|
1 |
e3x C |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
, y |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
* z f x |
|
функциясының |
||||||||
толық дифференциалдық фор-муласын |
||||||||||||
көрсетіңіз. dz z |
' |
dx z' dy |
7. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
y' P x y Q x түрдегі бі- |
|||||||||||
рінші ретті дифференциалдық теңдеу |
|
|
||||||||||
берілсе, мұндағы P x |
және Q x - |
|||||||||||
үзіліссіз функция-лар, оның атауы : |
|
|
||||||||||
Сызықты |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
*Бірінші ретті сызықтық |
|
|
||||||||
теңдеу y' p x y g x келесі |
||||||||||||
ауыстыру арқылы шешіледі: |
|
|
||||||||||
|
y u v |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
* y x 2 дифференциалдық |
|
|
||||||||
теңдеуінің реті тең: |
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y' sin 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
cos6x C |
|
|
|||
6 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
||||||
y' x 3 1 |
x 4 |
x C |
|||||||
4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||
шешіңіз: y' e 6 x |
|
|
|||||||
|
|
1 |
e 6 x C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциалдық теңдеуді
шешіңіз: y' |
1 |
|
|
2x 1 |
12 ln 2x 1 C
* y' 2x дифференциалдық теңдеуін шешіңіз. y x 2 C
* y' ' y 2 y' дифференциал-дық
теңдеуінің ретін төмендету үшін қолданылатын ауыстыру:
y' p y y' ' p p'
*2-ші ретті тұрақты коэффи-циентті сызықтық біртекті тең-деудің фундаментальды ше-шімдер жүйесінің
k1 және k2 сипаттамалық теңдеудің әр-түрлі түбірлері болған жағдай-да
берілуі : y e ki x |
, y |
2 |
ek2 x |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
* z exy функциясының то-лық |
||||||||
дифференциалын табыңыз |
|
|
||||||
e xy ydx xdy |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
* y 3 y xy дифференциал-дық |
||||||||
теңдеуінің реті тең: |
2 |
|
|
|
|
|||
* xy' y ln |
y |
|
|
теңдеуін шешу |
||||
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
үшін қолданылатын тәсіл:
yxt ауыстыруын жасау.
*5y'' 8y' y 0 теңдеуінің
мінездемелік теңдеуін құ-рыңыз:
5k 2 8k 1 0 22. 2-ші ретті
дифференциалдық тең-деуді шешіңіз:
y'' 3y 0
C1 C2 e3 x
*2-ші ретті дифференциалдық теңдеуді шешіңіз:
y' ' 9 y 0 C1e 3x C2 e3x
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y'' 8y' 7 y 0
C1e x C2 e7 x
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' ' 10 x
10 x
ln 2 10 C1 x C2
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеудің жалпы түрі :
f x, y, y' 0
* n -ші ретті дифференциал дегеніміз:
n 1 -ші ретті диф-ференциалдан,
тағы дифферен-циал алсақ
* y' x3 y 2 дифференциал-дық
теңдеуінің реті тең: 1 *1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді
шешіңіз: y' 2xy
Ce x2
*Мына дифференциалдық теңдеулерінің қайсысы сызық-тық теңдеуге жатады:
1) y' 5y sin x 2)
y' sin x 3) y' x 2 y
1,3
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' ' 4 y' 29y 0
e 2 x C1 cos 5x C2 sin 5x
* 3y' ' 5y' 2 y 0 теңдеуі-нің жалпы шешімін табыңыз.
1
y C1e 3 x C2 e 2 x
* y kx 1 функциясы y' 2
теңдеуінің шешуі бола-тын k мәнін тап :
2
y' |
6x 2 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
дифференциал-дық |
||
3 |
2 y |
|||||
|
|
теңдеуінің шешімін та-быңыз :
3y y 2 2x3 3x C
*Берілген дифференциалдық теңдеуді
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
шешіңіз: y |
3x 10 |
||||||||||
|
|
|
|||||||||
y |
1 |
ln |
|
3x 10 |
|
C |
|||||
|
|
||||||||||
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' e 7 x
17 e 7 x C
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' cos x /13
x |
|
C |
||
13 sin |
|
|
|
|
|
|
|||
|
13 |
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' 17x
17 x 2 / 2 C
*2-ші ретті дифференциал дық теңдеуді шешіңіз: y' ' 4 y' 3y 0
C1e x C2 e 3x
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y'' 6 y' 9 y 0
C1e 3 x C2 xe 3 x
*Теңдеуді шешіңіз: y' ' 9 y 9x
C1e3x C2e3x x
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' cos x / 3 3sin x / 3 C
*1-ші ретті дифференциал-дық
теңдеудің жалпы шешімі-нің түрі:
y x, C
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз :
y' 1 sin 2 9x
1/ 9 ctg9x C
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y' 6x 6 x 2 / 2 C
*1-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді көр-сетіңіз :
y' p x y q x .
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешің:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
7 |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
y |
1 |
ln |
|
7 2x |
|
C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
*2-ші ретті тұрақты коээф-фициенті |
||||||||||||||||||||||||
сызықтық |
|
|
|
|
|
|
|
біртекті |
|
|
|
теңдеудің |
||||||||||||||
фундаменталды |
ше-шімдер |
|
|
|
жүйесінің |
|||||||||||||||||||||
k1,2 |
i |
|
сипаттамалық |
|||||||||||||||||||||||
теңдеуінің |
|
түбірлері |
|
болған |
жағдайда |
|||||||||||||||||||||
берілуі: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y e x C cos x C |
2 |
sin x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
*2-ші ретті |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
дифференциал-дық теңдеуді |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
шешіңіз y 5x 8 : |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
5x3 |
4x 2 C x C |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y' ' |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2ln |
|
cosx |
|
|
C1 x C2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||||||
шешіңіз : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y' sin 6x |
|
1 |
cos6x C |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||||||
шешіңіз : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y' x3 |
7x 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x4 |
7 |
x2 |
21x C |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді
1 x
шешіңіз : y' e 6
1 x
6e 6 C
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y' |
1 |
|
1 |
ln |
|
2x 9 |
|
C |
|
|
|
||||||
|
2x 9 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеудің жалпы шешімі-нің түрі :
y x, c
* y' ' 6 y' 9 y 0 теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз
y C1e3x C2 xe3x
* y' ' 8y' 25y 0 сызықтық
біртекті дифференциалдық теңдеуінің шешімін табыңыз
y e 4 x C1 cos 3x C2 sin 3x
|
* y' |
1 3x 2 |
|
|
|
y 1 |
дифференциалдық |
||
|
|
|
||
теңдеуінің шешімін |
табыңыз : |
y 2 2 y 2x3 2x C
* y' y e x теңдеуіне қатыс-ты біртекті сызықты теңдеуінің жалпы түбірін көрсетіңіз: Ce x
* y tg5x функциясының
дифференциалын табыңыз:
5 dx cos2 5x
* y sin 2x функциясының
дифференциалын табыңыз :
d y 2 cos2x dx
*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табу керек:
1 y dx 1 x dy 0
1 y 1 x c
* y' P x y 0 біртекті дифференциалды теңдеудің жалпы шешімі мынадай: y Ce p x dx
*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табу керек:
x1 y 2 dx y1 x2 dy 0 1 x2 1 y2 C
* y' 2x дифференциал-дық
теңдеуін шешіңіз:
y x 2 C
*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы шешімін табу керек:
xdy ydx 0 . y Cx
z |
|
x |
функциясының то-лық |
||||
|
y |
||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциалын та-быңыз : |
|||||||
dz |
1 |
dx |
x |
dy |
|||
|
|
||||||
|
y |
|
y 2 |
|
* xy' y 0 1-ші ретті диф-
ференциалды теңдеуді шешіңіз:
y C / x
* z x 2 y 2 xy 6 y
функ-циясының стационарлық нүкте-лерін табыңыз: 2;4
*Дифференциалдық теңдеу-дің жалпы интегралын та-быңыз: y' y ln y
ln y Ce x
*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз: y x3 1
|
x4 |
|
x C |
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||
шешіңіз: |
y x 21 |
||||
x 2 |
2 21x C |
|
*1- ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y cos7x 2
17 sin 7x 2x C
*1- ші ретті дифференциалдық теңдеуді шешіңіз:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y |
9x 7 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
ln |
|
|
|
9x 7 |
|
C |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y e 6 x 7 |
||||||||||||
|
|
|
1 |
e 6 x 7 C |
|
|
||||||||||||||||
6 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
y cos x / 3 |
|||||||||||||
3sin |
x |
C |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y e3x2 5 x |
||||||||||||
|
1 |
|
e3x2 5 |
C |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y tg6x |
||||||||||||
|
1 |
ln |
|
sin 6x |
|
C |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
*2- ші ретті диференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||
ше-шіңіз: y x 2 |
5x 8 |
x 4 5x3 4x 2 C1 x C2
12 6
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді шешіңіз:
y 4 y 3y 0
C e x |
C |
2 |
e 3x |
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
* |
dy |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
дифференциал-дық |
||||||||||||
y |
x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
теңдеуінің жалпы шешуін |
табыңыз: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y Ce |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
*Дифференциалдық теңдеу- |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
дің жалпы шешімін табыңыз |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
t 2 xt2 |
dx |
|
|
x2 tx2 0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
t x |
|
ln |
|
x |
|
C |
|
|
|
|||||||||||||||
|
tx |
|
t |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 16y 0 |
|||||||
C e4 x |
|
C |
2 |
xe4 x |
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
cos2 9x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 ln |
|
cos9x |
|
C x C |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
* 1 |
1, 2 |
1 характеристи- |
калық теңдеудің түбірлері бе-рілген
сызықтық біртектес тең-деуді көрсетіңіз
y 2 y y 0
|
*Мына |
|
функциялардың |
қай-сысы |
|||||
|
y x 2 |
|
sin 2x |
функция-сының |
|||||
алғашқы |
|
|
|
функциясы |
болады? |
||||
|
x3 |
|
1 |
|
cos 2x |
|
|
||
3 |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
* y' 5x |
дифференциалдық |
|||||||
теңдеуін шешіңіз |
|
|
|||||||
|
y 5 |
x 2 |
C |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
* y' |
|
y |
|
|
f 1, |
|
|
түріндегі диф- |
|
|
||||
|
|
x |
|
ференциалдық теңдеудің атауы Біртекті *1-ші ретті
дифференциалдық теңдеуді шешіңіз: y x 2 9x 10
|
x3 |
|
9x 2 |
10 x C |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
шешіңіз: |
|
y |
sin 2 |
||||||
|
|
|
2 cos 2x C
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x 2 |
5 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
2x |
1 |
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x3 5x C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шешіңіз: y' e3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|
|
1 |
e3x C 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y cos3x |
|
|
|
y' x3 y 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
sin 3x C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциалдық теңдеудің |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реті тең: |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
Берілген |
|
дифференциалдық теңдеуді |
|
шешіңз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
y 5 2x 10 x 2 |
|
|
|
|
y' sin(5x 2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y 5x x 2 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
cos(5x 2) C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*Мына дифференциалдық теңдеулердің |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
қайсысы сызықты теңдеуге жатады: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) y' 5y sin x, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз. |
|
y' x |
|
|
|
5ln |
x |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y' sin x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y' 9x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) y' x 2 |
y |
1,3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*Теңдеуді шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
x C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y'' 9 y 9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1e |
3x |
|
C2 e |
3x |
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y' e 8 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
e 8x C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y' cos7x |
|
|
|
|
1 |
|
sin 7x C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y' e 6 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
y'' 3y' 10y 0 |
|
|
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C1e5 x C2 e 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
6 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 e |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*2-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y'' 4 y' 3y 0 |
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C e x |
C |
|
e3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y' cos(x / 3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3sin(x / 3) C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*Теңдеуді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
y'' y 2ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуді |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin x e x |
|
|
|
шешіңіз: y' e3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C cos x C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e3x |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
z x |
|
|
y |
|
6xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
функциясының |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
толық |
|
|
дифференциалын |
|
та-быңыз: |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
dz |
|
3x |
|
|
y |
|
|
|
6y |
|
|
|
|
dx |
2x |
|
y 18xy |
|
|
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
* y' 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциялдық |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциал-дық теңдеуінің |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
теңдеуін |
|
|
|
|
|
|
шешіңіз: y x 2 |
C |
|
|
жалпы шешімін табыңыз y |
|
C |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: y' x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*Берілгендердің арасындағы |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифференциалдық теңдеу бола-тыны: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) F x, y 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) x, y, C 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F x, y, y 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
шешіңіз: |
|
y e 6 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
e 6 x +C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
F y, y 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f x, y dx g x, y dy 0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
*1-ші ретті дифференциал-дық теңдеуі |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шешіңіз: |
3,4,5 |
|
* y' 2x дифференциал-дық
теңдеуін шешіңіз:
y x 2 C
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* y |
x y |
x, |
|
y 1 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
Коши есебін шешіңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
* |
y e 2 x |
, y |
2 |
|
xe 2 x |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
фундаменталды жүйелері бе-рілген |
||||||||||||||||||||||||
сызықтық біртектес тең-деуді |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
көрсетіңіз: y' ' 4 y' 4 y 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
* |
y 3 |
y IV |
xy дифферен- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циалдық теңдеуінің реті тең: 4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
*Мына |
|
|
|
функциялардың |
қай-сысы |
|||||||||||||||||||
ydy xdx |
|
|
|
|
теңдеуінің |
|
шешуі |
|||||||||||||||||
болады: |
|
|
|
y 2 |
|
x 2 |
C |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*Дұрыс формуланы көр-сетіңіз:
|
|
b |
|
f x dx lim |
f x dx . |
a |
b |
a |
|
* 1 2 0
характеристикалық теңдеуі бе-рілген |
||||
сызықтық біртекті тең-деуді көрсетіңіз |
||||
y 3y |
2 y 0 |
|
||
|
|
|
|
|
* f x |
функциясының |
ал-ғашқы |
||
|
F x |
|
|
|
функциясы |
x |
болса, |
||
онда f x функциясы-ның өзі неге тең? |
||||
1 |
|
|
|
|
2 x
* f x, y ln x y . Та-
быңыз dz |
dx |
|
dy |
|
x y |
x y |
|||
|
|
* y 3x 1 сызықтық функция-сы үшін x аргументінің 1-ге өсуіне байланысты y қаншаға өзгеретіндігін анықтау керек: 2
* y' x3 y 2 дифференциал-дық
теңдеуінің реті тең: 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
* f x ctg , |
-ті |
||||||
f |
|||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
та-быңыз: ¼
* 2 y'' 3y' y 0 теңдеуінің
мінездемелік теңдеуін құ-рыңыз:
2k 2 3k 1 0
* f x ; y функциясының толық
өсімшесінің түрі қандай:
f x x ; y y f x ; y
* x3 dy y 2 1 dx 0 тең-
деуінің типін анықтаңыз:
Айнымалыларын бөліп алуға болатын теңдеу.
* x3 dy y 2 1 dx 0
теңдеуінің типін анықтаңыз:
Айнымалыларын бөліп алуға болатын теңдеу
* f x, y x 2 xy функция-
сының біртектілік дәрежесін анықтаңыз:
2
* f x, y x3 xy 2 5 y 3
функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәре-жесі тең: 3
* f x, y x 2xy y
функ-циясының біртектілік дәреже-сін анықтаңыз. 0
* f x, y |
|
2xy |
|||
|
|
функ- |
|||
|
x2 y 2 |
||||
|
|
y |
|||
циясының |
f 1; |
|
|
-тегі мәнін табыңыз |
|
|
|
||||
|
|
x |
2xy
x2 y 2
*f x; y x3 xy 2 5y3
функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәрежесі неге тең? 3
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* y |
x y x , y 1 3/ 2 |
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
Коши есебін шешіңіз: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
y x3 |
|
1 |
x5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
* f x, y |
|
x2 y 2 |
|
|||||||||||||||||||
x2 y 2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
функциясының біртектілік дәрежесін |
||||||||||||||||||||||
анықтаңыз : |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* y |
x y x , y 1 2 |
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
Коши есебін шешіңіз: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
y x2 x3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
* y' |
1 |
|
y x 2 , |
y 1 5 / 4 |
||||||||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Коши есебін шешіңіз. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
y |
1 |
|
|
|
1 |
x3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
x |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f x, y x3 xy2 5 y3
функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәреже-сі тең: 3.
* f x, y x3 xy2 5y3
функциясының айнымалылары-на қатысты біртектілік дәрежесі тең: 3
*Үш белгісізі бар үш сызық-ты теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болады, сонда тек қана сонда, егер бұл жүйенің анық-тауышы: нольге тең
болмаса
Жазықтықтағы
аналитикалық
геометрия
* y x3 12 x функциясы-ның
өсу интервалын табыңыз:
2;
* y 4 x2 параболасымен
шектелген фигураның ауданын есептеңіз:
32
3
* y 2x2 1 функциясы-ның
x
көлбеу асимптотасын та-быңыз.
y 2x
|
|
|
|
|
||
* 2x 3y 12 0 түзуінің |
||||||
кординат осьтерімен қиылысу нүктелерін |
||||||
анықтаңыз. 6; 6 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
* y |
2x 2 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
функциясы-ның тік |
|
|
x 9 |
|||||
|
|
|
асимтотасын табыңыз.
x 9
* y 2 5 x 3 2 парабола-
ның төбелерін табыңыз. 3; 2
*Гиперболаның канондық теңдеуін |
|
|
|
|||||||||||
табыңыз. |
x 2 |
|
|
y 2 |
|
1 |
|
|
|
|||||
a 2 |
|
b2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
*Мына түзулердің қайсысы |
|
|
|
|||||||||||
y 3x 5 түзуіне параллель: |
|
|
|
|||||||||||
y 3x 8 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
* y |
|
|
x2 4 |
функциясы-ның |
|
|
||||||||
өсу аралығын табыңыз: |
|
|
|
|
|
|||||||||
(0; ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 2 y 1 2 4; 2) |
x2 |
|
y2 |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
9 |
гиперболаның теңдеуін та-быңыз. 3
* A 3;1 және B 2;2 нүкте-лері
берілген. Осы нүктелер ар-қылы өтетін
түзу мынадай түр-де болады:
x y 4 0
*Кесінділер арқылы беріл-ген түзудің
теңдеуі: |
x |
|
y |
1 |
|||||
a |
b |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
* y e x 1 |
функциясының үзіліс |
нүктесін табыңыз: x 1 * B 2;1 нүктесінен
3x 4y 10 0 түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз. 0
* A 5;2 нүктесі арқылы ор-динат осіне паралель өтетін тү-зу теңдеуін жазыңыз. x 5
*Егер сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімі бар болса, онда:
Үйлесімді
* A 5; 2 нүктесі арқылы абцисса осіне паралель өтетін түзу теңдеуін жазыңыз. y 2
* y x 3x 2x 2 функциясының үзіліс нүктелерін та-быңыз:
x1 3; x2 2
* y |
5x 1 |
|
функциясының тік |
||
x 2 |
|||||
|
|
|
|||
асимптотасы мынадай түзу: |
|||||
x 2 |
B 3;0 нүк- |
||||
|
|
||||
* A 2;1 және |
телері арқылы өтетін түзу тең-деуін жазыңыз. x 5y 3 0
* A 5;2 нүктесі арқылы орди-нат осіне перпендикуляр өтетін түзу теңдеуін жазыңыз. y 2
* 25 x 2 169 y 2 4225 тең-
деуі қандай қисықты анықтайды? Эллипс
* A 3; 2 нүктесі және
3x 4 y 5 0 түзудің теңдеуі
берілген. A нүктесі арқылы өтетін және берілген тузуге перпендикуляр түзудің тең-
деуін жазыңыз. 4x 3y 6 0
* A 1; 2;3 және B 3;0; 7
нүктелері берілген. АВ ұзын-дығын табыңыз. 108
* |
x 2 |
|
y 2 |
1 гиперболаның |
16 |
|
|||
|
9 |
|
фокусын табыңыз: c 5
*Берілген гиперболаның теңдеуінен нақты осі мен жо-рамал осін табыңыз
x 2 |
|
y 2 |
1 |
a 7, b 3 |
|
|
|||
49 |
9 |
|
|
|
|
|
* y 3 |
|
1 x3 |
|
|
функциясы-ның |
|||||||
анықталу |
|
|
|
облысын |
|
та-быңыз: |
||||||
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
* y 3 |
|
1 x3 |
функциясы-ның тік |
|||||||||
асимптотасын табыңыз: |
|
|
|
|||||||||
болмайды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 |
|
3x2 |
1 |
|
|
|||||||
* |
5x2 |
|
|
|
теңдеулер |
|||||||
3x1 |
4 |
|
|
|||||||||
жүйесін шешіңіз: 7;5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* y |
|
x 2 1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
функциясының |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x 3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вертикаль асимптотасын та-быңыз:
x 3
алмастыру көмегімен келтіріледі :
* y 2x 3 және
y 12 x 5 түзулерінің ара-
сындағы бұрышты табыңыз.
900С) 00 |
|
|
2 y x3 1 функ- |
||||||||||||||||||
* z sin |
|||||||||||||||||||||
циясы берілген. |
M 0 1;1 нүкте-сіндегі |
||||||||||||||||||||
дербес -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
* |
y |
|
|
|
функциясының үзіліс |
||||||||||||||||
x 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
нүктесін табыңыз. x 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
* |
f x |
cos5x |
|
функциясы-ның |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|||
үзіліс нүктесін табыңыз. 0 |
|||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
x 2 |
6x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
* |
|
|
x |
|
2 |
|
|
көлбеу асим- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
птотасын табыңыз: y x 4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y |
|
2x 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функциясының |
|||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
көлбеу асимптотасын табыңыз:
y2x
*x 0 , ақырсыз үлкен ша-
4x 2 1
маны көрсетіңіз: |
|
|
|
||
2x |
|||||
* 0,2 |
|
||||
|
|
|
аралықта |
||
|
|
|
y x4 4x 1 функциясының ең
үлкен мәнін табыңыз: 9 *Теңдеулер жүйесін ше-шіңіз:
2x y 7 |
|
|
|
|
|
(5; 3) |
|
x 2 y |
11 |
|
|
*2-ші ретті тұрақты коэффи-циентті |
|||
сызықтық |
біртекті |
тең-деудің |
|
фундаменталды |
шешім-дер |
жүйесінің |
k1 = k2 |
сипаттама-лық |
теңдеудің |
түбірлері тең болған жағдайда берілуі :
y |
ekx , y |
2 |
xekx |
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* A 1;2;3 |
және B 3; 4;6 |
||||||||||||
нүктелері берілген. АВ ұзын-дығын |
|||||||||||||
табыңыз. 7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
* x2 y 2 25 0 эллипстің |
|||||||||||||
үлкен жарты осін табыңыз. 5 |
|
||||||||||||
* y |
|
|
|
|
x 2 1 |
|
|||||||
x 2 x 5 |
|
функ- |
|||||||||||
циясының |
|
үзіліс |
нүктелерін табыңыз |
||||||||||
x1 2; x2 |
5 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
* y x3 қисығының ойыс-тық |
|||||||||||||
интервалын табыңыз |
|
||||||||||||
;0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* y |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0,25x 1 |
|
функциясы- |
||||||||
ның |
анықталу |
облысын |
та-быңыз |
||||||||||
4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||||
Берілген шеңбердің центрі мен |
|
||||||||||||
радиусын |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
табыңыз |
x2 y2 4x 8y 16 0
2; 4 , 6
L1 : x 6 y 1 0, L2 :6x y 3
түзулері берілген. Параллель түзулерді көрсетіңіз : L1 және L3
* x2 2 y 2 36 0 эллипстің үлкен жарты осін табыңыз. 6
* A 3;8 және B 5;14
нүктелерінің Арақашықтығын табыңыз:
10
* 2x 3y 5z 4 0
жазық-тықтың теңдеуі берілген. Осы жазықтыққа перпендикуляр бо-латын вектордың ұзындығын табыңыз: 20
|
*Белгісіз |
|
|
|
|
коэффициенттерді |
|||
|
|
|
|
5x 1 |
|||||
есептеместен |
|
|
|
|
|
|
|||
x 1 2 x 3 |
|||||||||
бөлшегін |
|
|
жай |
|
бөлшектерге |
||||
жіктеңіз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
x 1 2 |
x 1 |
x 3 |
* B 2;1 нүктесінен
3x 4y 10 0 түзуіне дейінгі
арақашықтықты табыңыз. 0 *Бір түзудің немесе параллель
түзулердің бойында жататын векторлар былай аталады: Коллинеарлы.
y x 2
* x 2 x 3
функциясының үзіліс нүктелерін табыңыз:
x1 2; x2 3
* y x3 12 x функциясы-ның
максимумын табыңыз: 16 |
|
|
* y 4x 1 |
|
және |
y x 6түзулерінің |
қиылысу |
|
нүктелерінің |
координаталарын |
|
табыңыз. 1,5 |
|
|
* Ox осімен және y x2 1 параболасымен шек-телген фигураның
ауда-нын есептеңіз 4/3 |
|
|||||||
|
x 2 |
|
y 2 |
|
|
|
|
|
* |
|
1 |
гипербола-ның |
|||||
|
|
|||||||
16 |
9 |
|
|
|
|
|||
фокусын табыңыз c 5 |
* x 2 8 y теңдеуі декарттық
система координатасында :
Парабола
*Берілген сызықты теңдеу-лер жүйесін |
||
шешу арқылы z айнымалысының мәнін |
||
та-быңыз |
|
|
5x 2 y z 9 |
|
|
|
|
|
3x 2 y 10 |
-3 |
|
|
|
|
x y 0 |
|
|
* 0;2 аралықта |
|
|
y x 4 4x 1 функциясының ең |
үлкен мәнін табыңыз: 9
*Дөңестіктің жеткілікті шар-ты |
|||||||||||||
бойынша |
y f x функция-сы |
||||||||||||
a,b -да ойыс болады, егер |
|
|
|
|
|
||||||||
барлық x a,b үшін: |
|
|
|
|
|
||||||||
f ' ' x 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* y |
|
5x 1 |
функциясының |
||||||||||
|
x 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
көлденең асимптотасы мы-надай түзу : |
|||||||||||||
y 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
* 2x |
3y 6 0 |
түзу Ox |
|||||||||||
осімен қай нүктеде қиылы-сады? 3;0 |
|||||||||||||
* y |
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
функциясының үзіліс |
||||||||||||
|
x 9 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
нүктесін |
және оның ти-пін анықтаңыз. |
||||||||||||
x 9 |
|
екінші текті үзіліс нүктесі |
|
||||||||||
|
|
|
Q p функциясы беріл-ген. |
||||||||||
* Q |
|||||||||||||
p айнымалысына |
P өсімше беріп, |
||||||||||||
Q функциясы-ның өсімшесін есептеңіз |
|||||||||||||
Q Q p p Q p |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||
* Ax By C 0 түзу теңдеуі |
|||||||||||||
қалай аталады ? |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Түзудің жалпы теңдеуі. |
|
|
|
|
|
||||||||
* |
16 x 2 9 y 2 144 |
|
гипербо- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ласының фокустарының арақа-шықтығын табыңдар: 10
* y x2 6x 5 функция-
сының экстремумын табыңыз: ym ax 4
1 |
|
* y x 4 |
функциясының кері |
функциясын табыңыз :
x 4 y 1 y
* n теңдеулер жүйесіндегі белгісіздер саны, m теңдеулер саны.
Крамер формуласын қол-дану үшін қандай |
||||||||
шарт орын-далуы керек? |
|
m n |
||||||
|
x 1 |
|
|
y 1 |
|
|
|
|
* |
|
|
түзуі мен |
|||||
|
2 |
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
2x 3y 3 0 түзуінің қиылы-су нүктесін табыңыз: 0,1
|
|
|
* z |
x2 y2 функциясы-ның |
|
анықталу облысы : 0,0 нүктесінен |
басқа бүкіл жазықтық
*Жазықтықтан берілген нүк-теге дейінгі арақашықтық қай формуламен есептелінеді?
d Ax0 By0 Cz0 D
A2 B2 C 2
* y 4x 1 және
y x 6 түзулерінің қиылысу
нүктелері-нің координаталарын табыңыз:
1;5
*Центрі координат бас нүк-тесімен беттесетін, диаметрі 6-ға тең шеңбердің
теңдеуін құрыңыз: x 2 y 2 9
*2 айнымалыдан тәуелді функция берілген Q f K, L . Функцияның
K айнымалысы бойынша өсімшесін табыңыз
Q f K K, L f K, L
. |
* z x 2 xy 6 y функциясы- |
||||
ның стационарлық нүктелерін табыңыз: |
|||||
6; 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
*Функцияның стационар нүктесін |
||||
табыңыз: z x3 |
y 3 3xy; |
||||
0;0 , 1;1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
*Теңдеулер |
жүйесін |
шешіңіз |
||
x 2x |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
x2 |
x3 |
|
||
|
x2 2x3 2 |
|
|||
|
|
||||
8;4;3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* y x 2 1 функция-
x 2 x 5
сының үзіліс нүктелерін та-быңыз:
x1 2; x2 5
* y x 2ln x функциясы-ның өсетін аралықтарын та-быңыз: 2;
* y x ln x |
|
|
|
||||
функциясының |
|||||||
кризистік нүктесін табыңыз: |
|
|
|||||
x 0, x e 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
* y x 3 функциясының үзіліс |
|||||||
нүктесін табыңыз: 0 |
|
|
|||||
* A1 |
x1 , y1 , |
B x2 ; y2 нүк- |
|||||
телері |
берілген. |
A1 A2 |
кесіндісін |
||||
ортасынан бөлетін |
C x; y |
нүк-тесінің |
координаталарын анық-тайтын формуланы көрсетіңіз:
x |
x1 x2 |
, y |
y1 y2 |
||
|
|
|
|
||
2 |
|
2 |
|
|
|
*A және |
B матрицалары тең |
A B , деп аталады, егер:
бірдей өлшемі және бірдей элементтері тең болса
* A 2;1;0 |
нүктесінен |
||||||||
3x 4y 10z 8 0 |
|
||||||||
жазықтығына |
|
дейінгі |
арақа-шықтықты |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
табыңыз. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
* 4x 2 |
y 2 100 0 |
эллипс- |
|||||||
тің үлкен жарты осін табыңыз.5 |
|
||||||||
*Центрі |
C 1;1 |
нүктесі |
және |
радиусы 3-ке тең болатын шең-бер теңдеуін жазыңыз.
x 1 2 y 1 2 9
Теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады, егер:
бір шешуі болмаса
* y |
x 1 |
функциясының |
анықталу облысын табыңыз:
;
|
|
B 3; 4; 6 |
* A 1; 2; 3 және |
нүктелері берілген. AB ұзын-дығын табыңыз. 7
*Центрі C 2; 5 нүктесі және
радиусы 6-ке тең болатын шеңбер теңдеуін жазыңыз.
x 2 2 y 5 2 36
*Екі түзу арасындағы |
бұ-рыштың |
||||
формуласы: tg |
k2 k1 |
|
|
||
1 k |
1 |
k |
2 |
|
|
|
|
|
|
*Жазықтық пен түзу ара-сындағы бұрыш формуласын көрсетіңіз
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin |
|
cos |
|
|
|
N |
s |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
N |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
* 2x 3y 12 0 |
|
|
|
түзуінің |
координат осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтаңыз.
(6;0), (0;-4) |
|
|
* r 5 |
қисығының |
теңдеуін |
декарттық координаттар жүйе-сінде жазыңыз x2 y2 25
* 2x 8y 16 0 түзуінің осьтермен қиылысу нүктесін табыңыз: 8;0 , 0; 2
* 2; 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
нүктесі |
арқылы өтетін |
||||||||||
3x y 5 0 |
түзуіне |
параллель |
|||||||||
түзудің |
теңдеуін |
|
жа-зыңыз: |
||||||||
3x y 3 0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* y |
|
x3 |
функциясының тік |
||||||||
|
4 x2 |
|
|
||||||||
асимптотасын табыңыз |
|
|
|
|
|||||||
x 2; x |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
*Екі түзу |
параллель |
болады, егер: |
|||||||||
k1 k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4; 5 , B 3; 5 |
|
|||||||||
* A |
нүктелері |
берілген. Екі нүкте арқылы өтетін түзу
теңдеуін жазыңыз.
y 5
*Түзудің кесінді арқылы бе-рілген теңдеуін көрсетіңіз.
|
x |
|
y |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
* y |
|
|
x 1 |
|
функциясының |
||||||||
анықталу облысын табыңыз |
|
||||||||||||||
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
* y x 1 2 |
функциясының кему |
||||||||||||
аралығын табыңыз |
|
|
|
||||||||||||
;1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
*Функцияны |
|
экстремумға |
зерттеңіз |
||||||||||
|
z x 1 2 |
|
2y2 жоқ |
|
|||||||||||
|
|
2x 3y 5 |
|
|
|||||||||||
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
жүйенің ше-шуін |
||||
|
|
x 4 y |
|
3 |
|
|
|||||||||
табыңыз |
|
1,1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
* Ax By C 0 теңдеуін-де |
|||||||||||||
|
A 0,C 0 |
болса, онда тү-зу.... |
|||||||||||||
Ox осіне параллель |
|
|
|||||||||||||
|
|
*Егер |
|
қандай |
да бір |
аралық-та |
|||||||||
|
y 0 , онда функция |
|
|
||||||||||||
|
y f x : |
өседі |
|
|
|
*А 4;5 , |
В 3; 5 |
нүктелері |
|||||
арқылы өтетін түзудің |
|
|
|
|||||
бұрыштық |
коэффициентін |
анықтаңыз. |
||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* 9x 2 |
y 2 |
81 0 |
эллипстің |
||||
үлкен жарты осін табыңыз. |
3 |
|
|
|||||
|
* x 2 y 2 121 |
теңдеуі де- |
карттық система кордината-сында.
Шеңбер
*Бұрыштық коэффициент-пен берілген түзу теңдеуі:
y kx b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
* A 2; 3 |
тнүктесі арқылы |
өтетін |
|||||||||||||||||
3x y 5 0 түзуіне |
|
па-раллель |
|||||||||||||||||
түудің |
|
|
|
|
|
теңдеуін |
|
|
|
жа-зыңыз |
|||||||||
3x y |
3 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
*Берілген |
функциялардың |
қайсысы |
|||||||||||||||||
x |
; аралы-ғында үзіліссіз |
||||||||||||||||||
функция бо-лады? |
|
y x2 |
x |
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x dx өрнегінің |
|
|
|
|||||||||||||||
* |
f |
мәні неге |
|||||||||||||||||
тең? |
f x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x y 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z 0 |
|
|
|
|
|||||||||
* 2 y |
|
сызықтық |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
теңдеулер |
|
|
|
жүйесінің |
|
шешімі |
тең: |
||||||||||||
1,1, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
B 3; 4;6 |
|||||||||||||
* A 1;2;3 |
және |
|
|||||||||||||||||
нүктелері |
берілген. |
BA |
ұзын-дығын |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
табыңыз. |
61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
* 2x 3y 12 0 |
|
түзуінің |
2
бұрыштық коэффициентін та-быңыз.
3
* A 3;0 және B 3;6 нүктелері берілген. Шеңбердің ра-диусын
табыңыз. 3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
2 |
|
* y x 2 |
|
|
функциясы-ның |
|||
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
кему интервалын табыңыз:
; 0 сызықтармен шектел-ген
фигураның ауданы неге тең:
*Көрсетілген нүктелердің қайсысы
3x y 2 0 түзуін-де жатады?
M 4 2;4
*Берілген функциялардың ішінен үздіксіз функцияны көр-сетіңіз:
1) y |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 9 |
|
||
|
|
|
|
y |
x2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) y |
|
x3 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 және 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x2 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B 3;5;4 |
|||||||||||
|
* A 4;2;1 және |
|
||||||||||||||||
нүктелері |
берілген. |
|
BA |
|
-ны |
та- |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
быңыз. 19 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
* 25 x 2 |
169 y 2 |
4225 |
тең- |
деуі қандай қисықты анықтай-ды:Эллипс
* |
x |
|
y |
|
z |
1 |
жазықтығы |
2 |
2 |
|
|||||
|
|
3 |
|
|
берілген. Осы жазықтықтың абсцисса
осімен |
қиылысу |
|
нүк-тесінің |
|||
координаталарын көрсе-тіңіз:(2,0,0) |
||||||
|
|
|
|
|||
* y |
x2 4 функциясы-ның |
|||||
өсу аралығын табыңыз: |
|
|
||||
(0; ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
y 2 |
|
|
f (x, y) |
|
|||||
x2 |
y 2 |
функция- |
||||
* |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
сының біртектілік дәрежесін анықтаңыз: 0, x a, x b түзулері және Ox
осімен шек-телген қисық сызықты трапеция ауданы
* x y 4 түзуінің поляр-лық
теңдеуін құрыңыз:
r 4 cos sin
* y 31 x2 функциясының
анықталу облысын табыңыз:
1; 1
M1 0; 1;1 , M 2 1;2;0 , M .3 1;0;2
нүктелері арқылы өтетін түзу-дің теңдеуі:
2x y z 0
*В(2;1) |
нүктесінен |
3x 4 y 10 0 түзуіне дейін-гі
арақашықтықты табыңыз:0 *Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы
теңдеуін анықтаңыз:
Ax By Cz D 0
* r cos 2 түзуін декарт-тық
система координатасында
x 2
* a -ның қандай мәнінде бе-рілген жүйе шексіз көп шешім қабылдайды ?
3x 2y a |
a 4 |
|
|
15x 10y 20 |
|
|
* f x |
cos 4x |
функциясы- |
|
5x |
|||
|
|
ның үзіліс нүктесін және сол нүктедегі сол жақ шегінің мә-нін көрсетіңіз: 0,
*Берілген функциялардың ішінен үздіксіз функцияны көр-сетіңіз:
1)
y |
|
|
x |
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x2 |
|
9 |
|
||||
2) y |
|
x |
2 2 |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
3) y |
x3 |
5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 және 3 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
x2 |
1 |
|
|
Интеграл
* cos 2 xsin xdx интегра-
лын табыңыз: |
- |
1 |
|
cos3 x C |
||||||||
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
* |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
интегралын |
||||
|
1 x2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
табыңыз. |
- |
1 x2 |
|
C |
||||||||
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
анықталған ин-теграл |
|||||||
|
3x 2 |
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тең: 13 ln 5 ln 2 .
8
* cos4xdx анықталған ин-теграл
0
тең: 1/ 4
ln10 x
* x dx интегралынан белгілі
кестелік интеграл алу үшін, мынадай ауыстыру жа-сау қажет: ln x t
10
* sin 5xdx анықталған ин-теграл
0
тең: 1/5
|
|
* |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анықталма-ған |
|||
|
|
x2 |
2x 10 |
||||||
интеграл тең: |
|
|
|
||||||
1 |
|
|
x 1 |
|
C |
||||
|
|
arctg |
|
|
|
||||
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
|
x 4 dx
*Интегралды табыңыз x5 1
15 ln x5 1 C
2
* sin 2x dx анықталған ин-
0
тегралын есептеңіз: 1
* e3x 5 dx интегралын та-быңыз:
13 e3x 5 C
* esin x cos xdx интегралын табу
үшін мақсатқа сәйкес ал-мастыруды көрсетіңіз: t sin x
|
|
* |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анықталма-ған |
||||||||||
|
|
x 2 4x 13 |
|||||||||||||||||
интеграл тең: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
c |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
* sin x ecos x dx интегралын |
|||||||||||||||||
табыңыз: ecos x C |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
* ln x dx есептеңіз: 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* e4 x dx анықталған инте-грал тең: |
|||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
e4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
* |
ln 2 x |
|
dx интегралын табыңыз: |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ln 3 x |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
есептеңіз: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
4 x 2 |
6 |
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*Интегралды функция деп атайды: x
F( X ) P( X x) f (x)dx
. *Мына функциялардың қайсы-сы
y x 2 sin 2x функциясы-ның алғашқы функциясы бо-лады.
x3 1
32 cos 2x C
*xe3x dx анықталмаған ин-теграл
тең: 13 xe3x 19 e3x C
* x arctgxdx |
интегралын |
есептеу үшін бөліктеп инте-гралдау формуласы қолданыла-ды. Қандай функциясы u деп және қандай өрнекті
dv деп алу керектігін көрсетіңіз.?
u arctgx, dv xdx
4 |
dx |
|
|
|
* |
|
анықталған инте-гралының |
||
|
|
|
||
|
x |
|||
0 |
|
|
|
мәні тең: 4
* esin x cosxdx интегралын
esin x c
табыңыз:
* x cos2xdx анықталмаған интеграл тең:
2x sin 2x 14 cos2x C
dx
* x 2 2x 10
Анықталмаған интеграл тең:
1 |
x 1 |
|
c |
||
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
3 |
|
|
|
1
* e3x dx интегралын есеп-теңіз
0
13 e3 1
* e5 x 1dx анықталған инте-грал
тең : |
1 |
|
e5 x 1 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анықталған инте-грал тең: |
|||||||||||||||||||
x 2 |
||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ln 3 ln 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
* |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1 |
|
ctg3x C |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анықталмаған |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 2x 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
интегралы тең: |
1 |
arcsin2x C |
||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
* |
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегралын та- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2x2 |
1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
быңыз. |
|
|
|
2x2 1 C |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|