Естественное соединение

R  S - Естественным соединением называется соединение по эквивалентности двух отношений R и S, выполненное по всем общим атрибутам х, из ре­зультатов которого исключается по одному экземпляру каждого общего атрибута.

Степенью естественного соединения называется сумма степеней операндов-отношений R и S минус количество атрибутов х.

Внешнее соединение

Зачастую при соединении двух отношений кортеж из одного отношения не нахо­дит соответствующего кортежа в другом отношении. Иначе говоря, в столбцах соеди­нения оказываются несовпадающие значения. Может потребоваться, чтобы строка из одного отношения была представлена в результате соединения, даже если в другом отношении нет совпадающего значения. Эта цель может быть достигнута с помощью внешнего соединения.

R  S - Левым внешним соединением называется соединение, при котором кортежи отношения R, не имеющие совпадающих значений в общих столб­цах отношения S, также включаются в результирующее отношение.

Для обозначения отсутствующих значений во втором отношении используется оп­ределитель NULL. Преимуществом внешнего соединения яв­ляется то, что при таком соединении сохраняется исходная информация, т.е. внешнее соединение сохраняет кортежи, которые были бы утрачены при использова­нии других типов соединения.

Существует также правое внешнее соединение, называемое так потому, что в резуль­тирующем отношении содержатся все кортежи правого отношения. Кроме того, су­ществует и полное внешнее соединение, в результирующее отношение которого по­мещаются все кортежи из обоих отношений и в котором для обозначения несовпа­дающих значений кортежей используются определители NULL.

Полусоединение

R _F S - Операция полусоединения определяет отношение, которое содержит те кортежи отношения R, которые входят в соединение отношений R и S.

Преимущество полусоединения заключается в том, что оно позволяет сократить количество кортежей, которые нужно обработать для получения соединения. Это особенно полезно при вычислении соединений в распределенных системах. Операцию полусоединения можно сформулировать и с по­мощью операторов проекции и соединения:

R _F S=П_A(R _F S)

Здесь А — это набор всех атрибутов в отношении R, На самом деле это полутета-соединение, причем следует отметить, что существуют полусоединения по эквива­лентности и полуестественные соединения.

Пересечение

	RS - Операция пересечения определяет отношение, которое содержит кортежи, присутствующие как в отношении R, так и в отношении S. От­ношения R и S должны быть совместны по объединению.

Пересечение можно сформулировать и на основе оператора разности множеств:

R  S=R-(R-S)

Деление

Оператор деления может быть полезен в случае запросов особого типа, которые довольно часто встречаются в приложениях баз данных. Предположим, что отноше­ние R определено на множестве атрибутов А, а отношение S — на множестве атрибу­тов В, причем В  А (т.е. В является подмножеством А). Пусть С=А-В, т.е. С является множеством атрибутов отношения R, которые не являются атрибутами отношения S. Тогда определение оператора деления будет выглядеть следующим образом.

R  S - Результатом оператора деления является набор кортежей отношения R, определенных на множестве атрибутов С, которые соответствуют комбинации всех кортежей отношения S.

R S RS V W VW

Пример

A

B

B

A

деления

a

1

1

a

a

2

2

b

b

1

b

2

c

1