Індивідуальна робота № 2 «Прямі і площини у просторі»

І. Дано вершини трикутника АВС: А (х₁; у₁; z₁), В (х₂; у₂; z₂), С (х₃; у₃; z₃). Знайти:

а) рівняння сторони АВ;

б) рівняння бісектриси СН;

в) рівняння медіани АМ;

г) точку N перетину медіани АМ та бісектриси СН;

д) рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно стороні АВ;

е) відстань від точки С до прямої АВ.

1. А (-2; 4; 0), В (3; 1; 4), С (10; 7; -5).

2. А (-3; -2; 1), В (14; 4; -2), С (6; 8; 0).

3. А (1; 7; -3), В (-3; -1; 5), С (11; -3; 6).

4. А (1; 0; 5), В (-1; 4; 7), С (9; 5; -1).

5. А (1; -2; -6), В (7; 1; -2), С (3; 7; 0).

6. А (-2; -3; 0), В (1; 6; 9), С (6; 1; -4).

7. А (-4; 2; -8), В (-6; 6; -4), С (6; 2; 0).

8. А (4; -3; 1), В (7; 3; -2), С (1; 10; 8).

9. А (4; -4; -9), В (8; 2; -1), С (3; 8; -2).

10. А (-3; -3; 5), В (5; -7; -4), С (7; 7; 1).

11. А (1; -6; -6), В (3; 4; 1), С (-3; 3; 10).

12. А (-4; 2; 11), В (8; -6; 12), С (2; 6; 0).

13. А (-5; 2; -7), В (0; -4; 5), С (5; 7; 8).

14. А (4; -4; -2), В (6; 2; 1), С (-1; 8; 0).

15. А (-3; 8; 2), В (-6; 2; 4), С (0; -5; -8).

ІІ. Розв’язати наступні задачі.

1. Скласти рівняння прямої, що перетинає прямі іта проходить через точку (1; -1; 2).

2. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку (3; -2; 1) і паралельна осі: а) Ох; б) Оу.

3. Скласти канонічне рівняння прямої .

4. Скласти канонічне рівняння прямої .

5. Написати рівняння сторони АВ, медіани, висоти і бісектриси, що виходять із вершини С трикутника АВС, якщо відомі координати його вершин А (1; 3; -2), В (-2 ; 0; 1), С (1; 1; -1).

6. Знайти відстань від точки (-1; 2; -3) до прямої

7. Дано дві прямі і. При якому значенніk вони перетинаються?

8. Дано три прямі ,і. Написати рівняння прямої, що перетинає перші дві з даних прямих і паралельна третій прямій.

9. Скласти рівняння бісектриси гострого кута між прямими і.

10. Знайти відстань між паралельними прямими і.

11. Написати рівняння прямої, що проходить через точку (-1; 24 3) і перетинає прямі та.

12. Знайти ортогональну проекцію точки (1; 3; 5) на пряму .

13. Знайти точку, симетричну до точки (-4; 4; 4) відносно прямої .

14. Написати рівняння спільного перпендикуляра до двох прямих та.

15. Скласти рівняння прямої, яка перетинає прямі тата лежить у площиніу + z + 1 = 0.

ІІІ. Дано чотири точки А₁ (х₁; у₁; z₁), А₂ (х₂; у₂; z₂), А₃ (х₃; у₃; z₃) та А₄ (х₄; у₄; z₄). Скласти рівняння:

а) площини А₁А₂А₃; б) прямої А₁А₂;

в) прямої А₄М, перпендикулярної до площини А₁А₂А₃;

г) прямої А₃N, паралельної до прямої А₁А₂;

д) площини, що проходить через точку А₄ перпендикулярно до прямої А₁А₂.

Обчислити:

е) синус кута між прямою А₁А₄ та площиною А₁А₂А₃;

є) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною А₁А₂А₃.

1. А₁ (1; 2; -1), А₂ (3; 4; -2), А₃ (1; 2; -1), А₄ (3; 4; -2).

2. А₁ (-2; 0; -4), А₂ (-4; 1; -2), А₃ (-2; 0; -4), А₄ (-4; 1; -2).

3. А₁ (-5; 1; 4), А₂ (1; 3; 1), А₃ (-5; 1; 4), А₄ (1; 3; 1).

4. А₁ (5; -1; -4), А₂ (11; 1; -1), А₃ (-4; 3; 1), А₄ (11; 1; -1).

5. А₁ (-3; -1; 8), А₂ (-7; -5; 6), А₃ (2; -3; 4), А₄ (-1; -1; 3).

6. А₁ (1; -2; -1), А₂ (11; 0; 10), А₃ (-7; -5; 6), А₄ (-4; 3; 2).

7. А₁ (-8; -1; 3), А₂ (0; -3; 1), А₃ (1; 0; 1), А₄ (3; 3; 1).

8. А₁ (10; -5; -4), А₂ (1; 7; 5), А₃ (0; -3; 15), А₄ (-4; 3; 2).

9. А₁ (5; 2; -6), А₂ (2; -10; 3), А₃ (1; 7; 5), А₄ (-1; 0; 4).

10. А₁ (-3; -2; 16), А₂ (9; 1; 7), А₃ (5; -1; 3), А₄ (3; 2; 1).

11. А₁ (-1; 8; 2), А₂ (3; 0; 2), А₃ (9; 1; 7), А₄ (0; -4; 4).

12. А₁ (-7; 7; 15), А₂ (-1; -1; -9), А₃ (3; 0; 2), А₄ (-1; 4; 4).

13. А₁ (-4; 5; 2), А₂ (4; -1; -2), А₃ (-1; -1; -9), А₄ (0; -2; 2).

14. А₁ (1; -8; 2), А₂ (5; -2; 4), А₃ (4; -1; -2), А₄ (-5; 1; 2).

15. А₁ (4; 9; 4), А₂ (-2; -1; 2), А₃ (2; -2; 4), А₄ (2; 3; 2).