Список литературы

1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Изд. «Высшая школа», 1980. – 304 с.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. – М.: Изд. «Дело», 2003. – 688 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов /под ред. проф. В.И. Ермакова. - М.: Изд. «Инфра – М», 2004. – 576 с.

4. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. – М.: Изд. «Волтерс Клувер», 2005. – 132 с.

5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 144 с.

Задания для самостоятельной работы

1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными.

1. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0,x2≥0	2. Z(x)=5x1-3x2→min, x1≥0,x2≥0	3. Z(x)=2x1+3x2→max, x1≥0,x2≥0
4. Z(x)=2x1+2x2→max, x1≥0,x2≥0	5. Z(x)=2x1+4x2→max, x1≥0,x2≥0	6. Z(x)=15x1+10x2→max, x1≥0,x2≥0
7. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0,x2≥0	8. Z(x)=2x1+5x2→min, x1≥0,x2≥0	9. Z(x)=2x1-x2→max, x1≥0,x2≥0
10. Z(x)=3x1+2x2→max, x1≥0,x2≥0	11. Z(x)=2x1+4x2→min, x1≥0,x2≥0	12. Z(x)=x1-3x2→min,
13. Z(x)=3x1-x2→max, x1≥0,x2≥0	14. Z(x)=x1-2x2→min, x1≥0,x2≥0	15. Z(x)=3x1+6x2→max, x1≥0,x2≥0
16. Z(x)=5x1+5x2→max, x1≥0,x2≥0	17. Z(x)=-x1-x2→max, x1≥0,x2≥0	18. Z(x)=5x1-x2→min, x1≥0,x2≥0
19. Z(x)=4x1+2x2→min, x1≥0,x2≥0	20. Z(x)=-3x1-x2→min, x1≥0,x2≥0

2. Решить графическим методом задачу с n переменными.

1. Z(x)=2x1+8x2+3x3+4x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.	2. Z(x)=2x1+3x2-x3+4x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.
3. Z(x)=4x1+13x2+3x3+6x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.	4. Z(x)=x1+x2+3x3+4x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.
5. Z(x)=11x2+x3+4x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.	6. Z(x)=4x1+4x2-3x3+2x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.
7. Z(x)=12x1+8x2+5x3+4x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.	8. Z(x)=x1-19x2-5x3-7x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.
9. Z(x)=7x1+3x2+3x3+2x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.	10. Z(x)=3x1+4x2+2x3+7x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.
11. Z(x)=-22x1+19x2-5x3-6x4→max, xj≥0,xj=1,2,3,4.	12. Z(x)=3x1+2x2+5x3+4x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.
13. Z(x)=-2x1+x2+3x3-2x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.	14. Z(x)=-2x1+2x2-3x3-7x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.
15. Z(x)=2x1+x2-4x3+3x4→max, xj≥0,xj=1,2,3,4.	16. Z(x)=2x1+6x2+x3+x4→max, xj≥0,xj=1,2,3,4.
17. Z(x)=2x1+5x2+x3+x4→max, xj≥0,xj=1,2,3,4.	18. Z(x)=9x1+2x2+4x3-8x4→max, xj≥0,xj=1,2,3,4.
19. Z(x)=x1-2x2-x3+3x4→max, xj≥0,xj=1,2,3,4.	20. Z(x)=2x1+x2-x3-2x4→min, xj≥0,xj=1,2,3,4.

3. Постановка задачи. Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В и С соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблицах 23 и 24 по вариантам. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость. Составить математическую модель задачи, решить её графически, проанализировать результаты решения.

Таблица 23 – Общая постановка задачи

Вещество	Количество единиц. вещества, содержащегося в 1 кг сырья		Минимальное содержание вещества, ед.
	І	ІІ
А
В
С
Цена 1 кг сырья, ден. ед.

Таблица 24 – Исходные данные для вариантов

Номер варианта
1	1	2	5	2	0	4	12	20	12	2	4
2	0	5	4	2	2	5	10	28	30	4	10
3	2	1	1	1	2	0	14	10	6	4	2
4	4	2	2	4	6	0	20	16	18	6	3
5	3	0	2	4	3	2	12	24	24	9	6
6	3	2	0	6	3	4	24	18	36	6	8
7	4	0	4	5	4	2	12	40	28	2	1
8	1	2	6	0	3	2	10	12	18	6	4
9	5	2	5	0	2	2	30	10	18	10	4
10	2	2	0	4	1	2	20	12	14	2	4
11	0	8	4	3	2	3	16	24	18	4	6
12	0	7	2	4	3	2	14	20	18	3	6
13	2	5	6	0	4	2	30	24	28	8	4
14	0	4	1	2	3	1	8	8	9	3	6
15	2	1	1	2	4	0	12	12	8	4	2
16	3	2	1	2	1	6	12	8	12	1	1
17	1	3	2	0	1	1	9	2	5	3	1
18	3	1	3	2	3	0	12	18	9	2	2
19	3	2	1	2	4	0	18	10	4	2	3
20	1	2	5	2	0	4	12	20	12	4	2

4. Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции. Требуется:

1. построить математическую модель задачи;

2. решить задачу симплекс-методом;

3. проанализировать результаты решения;

4. составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;

5. дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Таблица 25 – Общая постановка задачи

	А	В	С	Запасы сырья, ед.
І
ІІ
ІІІ
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье i-го вида было израсходовано полностью.

Таблица 26 - Исходные данные для вариантов

Номер вар.																i
1	3	2	0	0	1	1	1	2	0	18	4	10	2	5	1	2
2	2	1	3	2	0	0	4	0	3	18	10	24	6	1	9	1
3	0	1	1	1	1	0	0	2	1	8	5	12	1	5	2	2
4	2	1	0	1	1	0	0	1	1	14	8	3	3	4	1	3
5	0	1	1	2	1	0	1	1	0	7	14	10	4	5	1	1
6	1	2	0	2	1	0	1	0	1	10	8	3	5	2	1	3
7	3	5	0	1	1	1	0	2	0	30	8	8	3	3	1	1
8	1	1	0	0	2	3	0	4	2	4	24	24	1	5	2	1
9	3	0	4	3	0	2	1	1	0	36	24	6	7	1	4	3
10	2	0	0	2	3	1	4	3	0	8	18	24	6	9	1	2
11	2	1	4	0	0	1	3	0	2	20	4	18	3	1	6	1
12	0	2	2	1	1	0	0	1	2	16	4	14	1	3	2	2
13	1	2	0	2	2	0	1	0	1	14	20	8	4	3	1	3
14	2	2	0	0	2	1	1	2	0	16	10	12	2	6	1	2
15	0	2	0	0	5	3	1	1	1	10	30	8	1	2	2	3
16	2	3	0	0	2	1	1	2	0	20	14	12	3	2	1	2
17	2	1	3	1	0	2	3	0	1	22	12	20	0	1	3	1
18	1	2	0	2	1	0	1	3	1	16	18	20	5	1	1	3
19	3	0	2	4	1	1	2	0	1	20	18	22	2	1	2	2
20	1	2	1	0	1	3	0	2	2	16	18	14	2	1	2	1

5. Решить симплекс-методом с искусственным базисом.

1. Z(x)=x1+4x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	2. Z(x)=2x1+x2-x3 →min, xj≥0, j=1,2,3
3. Z(x)=x1-x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	4. Z(x)=5x1+2x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
5. Z(x)=x1-8x2-3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	6. Z(x)=-x1-3x2-x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
7. Z(x)=x1+4x2+3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	8. Z(x)=-4x1-3x2-2x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
9. Z(x)=4x1+x2+3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3	10. Z(x)=x1-3x2-2x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
11. Z(x)=3x1+2x2+2x3 →min, xj≥0, j=1,2,3	12. Z(x)=3x1+2x2+3x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
13. Z(x)=x1+2x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3		14. Z(x)=2x1+x2+2x3 →max, xj≥0, j=1,2,3
15. Z(x)=6x1+7x2+9x3 →min, xj≥0, j=1,2,3		16. Z(x)=-2x1-2x2-2x3 →min, xj≥0, j=1,2,3
17. Z(x)=-3x1 -2x2-2x3 →min, xj≥0, j=1,2,3		18. Z(x)=-2x1+8x2+3x3 →min, xj≥0, j=1,2,3
19. Z(x)=6x1+7x2+9x3 →min, xj≥0, j=1,2,3		20. Z(x)=5x1+2x2+x3 →max, xj≥0, j=1,2,3

Список рекомендованной литературы

Основная

1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управ­лении: учебное пособие. — М.:Вузовский учебник, 2012.

2. Исследование операций в экономике / под ред. Н.Ш. Кремера. — 2-е изд. — М.: Юрайтиздат : Высшее образование, 2010.

Дополнительная

1. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. При­кладные задачи исследования операций: учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2006.

2. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в эко­номике: модели, задачи, решения: учебное пособие — М.: ИНФРА-М, 2003.

3. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. — М.: ИД «Вильямс», 2004.

4. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное посо­бие. — М.: Вузовский учебник, 2011.

5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: прак­тическое пособие по решению задач. — 2-е изд. — М.: Вузовский учебник, 2012.

6. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов. — 3-е изд. — М.: Юрайт-издат : Высшее образование, 2012.