Задача 56

Дисконтная ставка по векселю составляет 20% годовых, вексель оплачивается через 45 дней. Определить эквивалентную ей процентную ставку с точностью до сотых.

Решение:

i = d / (1 – nd) = 20% / (1 – 20% * 45 / 360) = 20,51% Ответ: 20,51%.

Задача 57

Акционерное общество учреждено с уставным капиталом 2 000 000 рублей, составленным из 20 000 акций. Уставный капитал оплачен полностью. В уставе акционерного общества содержится пункт о 20 000 объявленных акций. В этих условиях общее собрание акционеров принимает решение увеличить уставный капитал до максимально возможной величины. Какова будет величина уставного капитала данного общества в случае успешного размещения всех дополнительных акций?

Решение:

Объявленные акции – акции, которые общество может дополнительно выпустить к уже размещенным. Таким образом общество выпускает еще 20 000 акций. Их номинал равен номиналу уже размещенных, так что уставный капитал увеличится на 2 млн. руб и составит 4 млн. руб.

Ответ: 4 млн. руб.

Задача 58

Инвестор приобрел опцион пут на продажу 100 акций со страйковой ценой 55 рублей за акцию. Премия по опциону составляет 500 рублей. К моменту исполнения опциона цена акций на наличном рынке составляла 48 рублей. Определите финансовый результат (прибыль или убыток) инвестора от проведенной операции.

Решение:

Опцион «в деньгах». Тогда прибыль составляет: (55 – 48) * 100 – 500 = 700 – 500 = 200 руб. Ответ: 200 руб.

Задача 59

Инвестор приобрел 30 лотов акций компании «А» на фондовой бирже по цене 15 рублей за акцию (в одном лоте – 100 акций). Через полгода эти акции были проданы на той же бирже по цене 18 рублей за акцию. Биржевой сбор составляет 0,8% от суммы сделки. Какова доходность от данной операции (в процентах годовых) с учетом биржевого сбора?

Решение:

Сумма сделки приобретения – это уплаченные нами деньги, она увеличивается на величину биржевого сбора и = 100 * 30 * 15 * 1,008 = 45360 руб.

Сумма сделки продажи – это полученные нами деньги, она уменьшается на величину биржевого сбора и = 100 * 30 * 18 * (1 - 0,008) = 53568 руб.

Доходность = (53568 / 45360 – 1)* 12 / 6 = 36,19% Ответ: 36,19% годовых.

Задача 60

Рассчитайте текущую внутреннюю стоимость облигации номиналом 2000 руб. с выплатой ежегодного купонного 12% дохода и сроком погашения через 3 года, если среднерыночная ставка по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Решение:

V = q*M*PVIFA(i,n) + M*PVIF(i,n), где

V – искомая внутренняя стоимость, M – номинал, q – купонная ставка, i – ставка дисконтирования (в данном случае – среднерыночная ставка по вкладу), n – срок до погашения (формулы PVIFA и PVIF всем известны, но вбить их в Word выше моих сил).

V = 12% * 2000 * PVIFA (13%, 3) + 2000 * PVIF (13%, 3) = 1952,78 руб. Ответ: 1952,78 руб.

Задача 61

Определите величину купонной ставки облигации, по которой 1 раз в год выплачивается купон. Номинал облигации - 10000 руб., срок обращения облигации составляет 3 года, банковская процентная ставка – 12% годовых. Известно, что текущая расчетная цена облигации – 15211 руб.

Решение:

Из формулы в задаче 60 выразим q: q = (V – M * PVIF) / (M * PVIFA). Тогда:

q = (15211 – 10000 * (1 / 1.12^3) ) / (10000 * ((1 – 1 / 1.12^3) / 0.12)) = 33,69% Ответ: 33,69%

Задача 62

Вследующем году по акциям «АБВ» предполагается выплата дивидендов в размере 3 руб. на акцию. Впоследствии ожидается прирост дивидендов на уровне 6% в год. Какова должна быть среднерыночная процентная ставка, если текущая цена акции составляет 25 руб.?

Решение:

Вданном случае V(s) = Div1/ (R - g)

Тогда 25 = 3 / (R – 0,06), откуда R = 18%

Ответ: 18%

Задача 63

Безрисковая ставка доходности составляет 10%, ожидаемая доходность рынка – 12%, бета-коэффициент портфеля акций равен 1,1. Определите ожидаемую доходность портфеля акций.

Решение:

r(p) = rf + β * (rm – rf) = 10% + 1,1 * 2% = 12,2% Ответ: 12,2%

Задача 64

Последний выплаченный компанией А дивиденд – 6 руб. Темп прироста дивидендов

– 4% в год. Какова теоретическая цена акций компании, если средняя рыночная процентная ставка – 12%?

Решение:

V = Div0 * (1 + g) / (R - g) = 6 * 1,04 / (0,12 – 0,04) = 78 Ответ: 78 руб.

Задача 65

Определите трехмесячную форвардную цену акции, по которой не выплачиваются дивиденды, если цена этой акции на наличном рынке – 600 руб., процентная ставка за привлечение заемных средств – 10%.

Решение:

F = S * (1 + r * t / Y) = 600 * (1 + 10% * 3 / 12) = 615 Ответ: 615 руб.

Задача 66

Облигация, до погашения которой остается 2 года, продается на рынке по цене 1050 руб. Номинал облигации – 1000 руб., рыночная процентная ставка – 7%. Определите величину годовой купонной ставки по облигации, если купон выплачивается 1 раз в год.

Решение:

V = INT * PVIFA (k, n) + M * PVIF (k, n) И учитывая, что:

V = 1050, k = 7%, n = 2, M = 1000, выразив из уравнения INT = (V – M * PVIF (k,n)) / PVIFA (k,n), получаем:

INT = 97,65

Откуда, поскольку INT = q * M q = 9,77%

Проверяем на калькуляторе, при подстановке в уравнение цены облигации ответ получается верным.

Ответ: 9,77%.

Задача 67

Определите цену векселя номиналом 1000 руб., до погашения которого остается 40 дней, а дисконтная ставка 10% годовых.

Решение:

PV = FV * (1 – d * t / Y) = 1000 * (1 – 0,1 * 40 / 360) = 988,89 руб. Ответ: 988,89 руб.

Задача 68

Текущий курс акций составляет 172 руб. Цена исполнения опциона пут – 178 руб. Премия, уплаченная за опцион, составляет 10 руб. Рассчитайте временную стоимость опциона пут на данную акцию.

Решение:

Временная стоимость – разность между премией и внутренней стоимостью. Внутренняя стоимость для опциона in the money – разность между ценой базового актива и страйком. Тогда

Временная стоимость = 10 – (178 – 172) = 10 – 6 = 4. Ответ: 4 руб.

Задача 69

Текущий курс акций составляет 150 рублей. Цена исполнения опциона пут равна 160 рублей. Премия опциона составляет 11 рублей за акцию. Рассчитайте временную стоимость опциона пут на 100 акций.

Решение:

Временная стоимость для 1 акции = 11 - (160 – 150) = 1. Для 100 акций она равна 100 руб.

Ответ: 100 руб.

Задача 70

Среднерыночная доходность составляет 10%, а ставка безрисковой доходности – 7%. Инвестор имеет возможность инвестирования в пять инструментов: акции А – имеющие коэффициент бета 1,12; акции В – с коэффициентом бета 0,8; акции С – с коэффициентом бета 1,1; акции D – с коэффициентом бета 1,5; акции E – c коэффициентом бета 1,06. Инвестор полагает, что ему необходимо в результате инвестирования получить уровень доходности не ниже 10,5% годовых. Какие ценные бумаги имеет смысл приобрести инвестору?

Решение:

Рыночная модель:

r портфеля = r без риска + β портфеля * (r рынка – r без риска), откуда:

βпортфеля = (r портфеля – r без риска) / (r рынка – r без риска) = (10,5% - 7%) / (10%

-7%) = 1,17

Тогда бета искомого портфеля должна быть не ниже 1,17.

Дальше возникает вопрос с формулировкой задачи, а именно – есть ли ограничения на число различных видов акций, входящих в портфель?

1.Если портфель можно составить только из 1 бумаги, то инвестировать нужно в

акции D.

2.Если портфель можно составить из нескольких видов бумаг, то теоретически можно подобрать веса бумаг таким образом, что в портфель можно включить даже акции B,

абета портфеля, рассчитанная как средневзвешенная бета всех акций, все равно будет превышать 1,17.

Будем считать, что имелась в виду одна бумага, тогда инвестировать нужно в акции

D.

Ответ: акции D.

Задача 71

На первичном рынке методом голландского аукциона были предложены к размещению 1000 облигаций номинальной стоимостью 100 рублей. Цена отсечения составила 92% от номинала. Во время аукциона были поданы заявки на покупку 200 облигаций по цене 95%, 200 облигаций – по цене 94%, 400 облигаций – по цене 93%, 150 облигаций – по цене 92%, 200 облигаций – по цене 91%. Рассчитайте объем реально привлеченных средств в результате размещения данного выпуска облигаций.

Решение:

Удовлетворяются все заявки с ценой не ниже цены отсечения, тогда: 100 * (200 * 0,95 + 200 * 0,94 + 400 * 0,93 + 150 * 0,92) = 88800 руб. Ответ: 88800 руб (50 облигаций остались неразмещенными).

Задача 72

Компания А заключила с компанией В процентный своп сроком 3 года. По условиям соглашения компания А выплачивает компании В каждые полгода процентную ставку из расчета 6% годовых, а компания В выплачивает компании А с аналогичной периодичностью проценты, соответствующие ставке LIBOR, которая в моменты выплат составляла, соответственно, 5,8%, 6,0%, 6,3%, 5,9%, 6,1%, 6,0% годовых. Основная сумма по свопу – 1 млрд. долларов. Каков финансовый результат (прибыль или убыток) данной сделки для компании А?