- •Курсовая работа
- •Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.
- •I Задание: Решить графическим методом задачу с двумя переменными.
- •Теория двойственности.
- •II Задание: Решить графическим методом задачу с двумя переменными.
- •Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •III Задание: Решить задачу симплексным методом.
- •Выразим новые основные переменные через неосновные:
- •Транспортная задача линейного программирования
- •Метод северо-западного угла
- •Метод минимальной стоимости
- •IV Задание:
- •I способ: распределение поставок методом минимальной стоимости.
- •II способ: распределение поставок методом северо-западного угла
- •V Задание:
- •I способ: распределение поставок методом минимальной стоимости
- •II способ: распределение поставок методом северо-западного угла
V Задание:
I способ: распределение поставок методом минимальной стоимости
x21 =< 500 и x44 >= 1000
|
1000 |
1000 |
2000 |
2000 |
500 |
5 |
6 |
3 |
8 |
1000 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1500 |
2 |
5 |
4 |
4 |
2000 |
6 |
3 |
5 |
9 |
Вместо 1 потребителя вводим двух других. Сокращаем запасы 4 поставщика и запросы 4 потребителя на 1000.
|
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 |
500 |
5 |
6 |
3 |
8 |
5 |
1000 |
1 |
1 |
2 |
3 |
M |
1500 |
2 |
5 |
4 |
4 |
2 |
1000 |
6 |
3 |
5 |
9 |
6 |
Решаем транспортную задачу как обычно.
Данная задача с неправильным балансом, добавляем фиктивного потребителя с потребностями равными 1000, и стоимостями перевозок равными 0. Распределим поставки методом наименьшей стоимости, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.
|
V1 = 1 |
V2 = 1 |
V3 = 3 |
V4 = 3 |
V5 = 1 | |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 | ||
U1 = 0 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
5 |
U2 = 0 |
1000 |
500 1 |
5001 |
-1 2 |
0 3 |
M |
U3 = 1 |
1500 |
2 |
5 |
1000 4 |
4 |
500 2 |
U4 = 2 |
1000 |
6 |
500 3 |
500 5 |
9 |
6 |
U5 = -3 |
1000 |
0 |
0 |
0 |
1000 0 |
0 |
F=11500
|
V1 = 1 |
V2 = 1 |
V3 = 2 |
V4 = 2 |
V5 = 0 | |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 | ||
U1 = 1 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
5 |
U2 = 0 |
1000 |
500 1 |
0 1 |
500 2 |
0 3 |
M |
U3 = 2 |
1500 |
-1 2 |
5 |
1000 4 |
4 |
500 2 |
U4 = 2 |
1000 |
6 |
1000 3 |
5 |
9 |
6 |
U5 = -2 |
1000 |
0 |
0 |
0 0 |
1000 0 |
0 |
F=11000
|
V1 = 1 |
V2 = 1 |
V3 = 2 |
V4 = 2 |
V5 = 0 | |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 | ||
U1 = 1 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
5 |
U2 = 0 |
1000 |
1 |
0 1 |
1000 2 |
0 3 |
M |
U3 = 2 |
1500 |
500 2 |
5 |
500 4 |
4 |
500 2 |
U4 = 2 |
1000 |
6 |
1000 3 |
5 |
9 |
6 |
U5 = -2 |
1000 |
0 |
0 |
0 0 |
1000 0 |
0 |
Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. F min = 10 500
Запишем оптимальное решение исходной задачи. Для этого увеличим объем перевозки x44 на 1000 единиц и объединим объемы перевозок 1 и 5 потребителя. Получим
|
1000 |
1000 |
2000 |
2000 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
1000 |
1 |
1 |
1000 2 |
3 |
1500 |
1000 2 |
5 |
500 4 |
4 |
2000 |
6 |
1000 3 |
5 |
1000 9 |
1000 |
0 |
0 |
0 |
1000 0 |
F = 19 500
II способ: распределение поставок методом северо-западного угла
Распределим поставки методом северо-западного угла, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.
|
V1 = 7 |
V2 = 7 |
V3 = 5 |
V4 = 9 |
V5 = 9 | |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 | ||
U1 = -2 |
500 |
500 5 |
6 |
3 |
8 |
5 |
U2 = -6 |
1000 |
0 1 |
1000 1 |
2 |
0 3 |
M |
U3 = -1 |
1500 |
-4 2 |
-1 5 |
1500 4 |
-4 4 |
-6 2 |
U4 = 0 |
1000 |
-1 6 |
-4 3 |
500 5 |
500 9 |
-3 6 |
U5 = -9 |
1000 |
0 |
0 |
0 |
500 0 |
500 0 |
F = 16 500
|
V1 = 2 |
V2 = 2 |
V3 = 4 |
V4 = 8 |
V5 = 8 | |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 | ||
U1 = -1 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
5 |
U2 = -1 |
1000 |
0 1 |
1000 1 |
-1 2 |
-5 3 |
M |
U3 = 0 |
1500 |
500 2 |
5 |
1000 4 |
-4 4 |
-6 2 |
U4 = 1 |
1000 |
6 |
3 |
500 5 |
500 9 |
-3 6 |
U5 = -8 |
1000 |
0 |
0 |
0 |
500 0 |
500 0 |
F = 14 500
|
V1 = 2 |
V2 = 2 |
V3 = 4 |
V4 = 4 |
V5 = 2 | |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 | ||
U1 = -1 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
5 |
U2 = -1 |
1000 |
0 1 |
10001 |
-1 2 |
3 |
M |
U3 = 0 |
1500 |
500 2 |
5 |
500 4 |
4 |
500 2 |
U4 = 1 |
1000 |
6 |
3 |
1000 5 |
9 |
6 |
U5 = -4 |
1000 |
0 |
0 |
0 0 |
500 0 |
0 |
F = 11 500
|
V1 = 1 |
V2 = 1 |
V3 = 2 |
V4 = 2 |
V5 = 0 | |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
500 | ||
U1 = 1 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
5 |
U2 = 0 |
1000 |
1 |
0 1 |
1000 2 |
0 3 |
M |
U3 = 2 |
1500 |
500 2 |
5 |
500 4 |
4 |
500 2 |
U4 = 2 |
1000 |
6 |
1000 3 |
5 |
9 |
6 |
U5 = -2 |
1000 |
0 |
0 |
0 0 |
1000 0 |
0 |
Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. F min = 10 500. Запишем оптимальное решение исходной задачи. Для этого увеличим объем перевозки x44 на 1000 единиц и объединим объемы перевозок 1 и 5 потребителя. Получим
|
1000 |
1000 |
2000 |
2000 |
500 |
5 |
6 |
500 3 |
8 |
1000 |
1 |
1 |
1000 2 |
3 |
1500 |
1000 2 |
5 |
500 4 |
4 |
2000 |
6 |
1000 3 |
5 |
1000 9 |
1000 |
0 |
0 |
0 |
1000 0 |
F=19 500
Вывод: функция принимает минимальное значение 19 500.
Список использованной литературы
Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2004.
Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие. Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА – М, 2004.
Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи. Клименко Ю.И..- М.: Экзамен, 2005.
Справочное пособие по высшей математике. Боярчук А.К., Головач Г.П.