2.10. Параллельное соединение приемников в цепи синусоидального тока

Рассмотрим цепь с параллельным соединением приемников, пред­ставленную на рис. 2.16, а. Характерной особенностью такой цепи являет­ся то, что все приемники в цепи в целом находятся под одним и тем же напряжением U. Поэтому построение векторной диаграммы (рис. 2.16,6) этой цепи удобно начинать с вектора напряжения, после чего под соответствующими углами откладывают токи I_1, I₂, I₃, а ток I в неразветвленной части цепи, как результирующий ток цепи, будет представлять собой геометрическую сумму векторов в параллельных ветвях. Такая диаграмма называется векторной диаграммой токов.

На векторной диаграмме рис. 2.16,б за исходный вектор взят вектор напряжения цепи (как общий для всех ветвей), который направ­лен по положительной оси комплексной плоскости. Относительно вектора напряжения отложены векторыкоторые отстают по фазе от напряжения соответственно на углыа также векторопережающий по фазе вектор напряжения на уголВектор токав неразветвлен­ном участке цепи равен геометрической сумме векторов токов в парал­лельных ветвяхи отстает по фазе от вектора напряжения на угол

Согласно первому закону Кирхгофа, ток в неразветвленной части цепи в комплексной форме

(2.64)

Здесь

Выразив токи через напряжение и полные сопротивления для уравнения (2.64) получим

(2.65)

где- комплекс эквивалентного полного сопротивления цепи;— комплексы полных сопротивлений соответствующих парал­лельных ветвей. Из (2.65) имеем

(2.66)

При анализе цепей с параллельным соединением приемников более удобно вместо сопротивлений ветвей брать их проводимости. Величина, обратная комплексу полного сопротивленияназывается комплексом полной проводимости

Выразив в (2.64) токи через напряжения и полные проводимости, получим

(2.68)

Следовательно, комплекс эквивалентной полной проводимости Y при параллельном соединении приемников равен сумме комплексов полных проводимостей отдельных параллельных ветвей.

Из (2.68) следует, что эквивалентная полная проводимость цепи при параллельном соединении ветвей всегда больше наибольшей прово­димости любой из ветвей соединения, а так как то эквива­лентное полное сопротивление параллельного соединения всегда меньше наименьшего сопротивления соединения.

Если имеется параллельная rL-цепь, то комплекс полного сопротив­ления а комплекс полной проводимости

(2.69)

или

где — активная проводимость; —реактивная индуктивная проводимость;— модуль полной проводимости.

Если имеем rC-цепь, то комплекс полного сопротивления а комплекс полной проводимости

(2.70)

где — реактивная емкостная проводимость;— модуль полной проводимости.

Таким образом, мнимая часть комплекса полной проводимости положительна для rC-цепи и отрицательна для rL-цепи.

Если имеется rLC-цепь, то комплекс полного сопротивления и комплекс полной проводимости

(2.71)

или

где— модуль полной проводимости;- реактивная проводимость. В (2.71) перед мнимой частью ставят знак плюс, еслии знак минус, если

Ток в любой ветви параллельного соединения можно согласно закону Ома определить по формуле

(2.72)

где — комплекс активной составляющей тока; - комплекс реактивной составляющей тока.

Комплекс реактивной составляющей тока для индуктивной цепи а для емкостнойЕсли же в rLC-цепи

то перед комплексом реактивной составляющей тока ставят знак плюс, а если- знак минус.

При анализе режимов разветвленной цепи пользуются активными и реактивными составляющими тока и напряжения. В качестве при­мера рассмотрим цепь рис. 2.16, а, для которой комплекс эквивалент­ной полной проводимости

(2.73)

Если то перед мнимой частью комплексаставят знак минус, если жето знак плюс.

Из (2.73) следует, что эквивалентная активная проводимость парал­лельного соединения ветвей цепи равна арифметической сумме активных проводимостей отдельных параллельно включенных ветвей:

(2.74)

Эквивалентная реактивная проводимость параллельного соединения ветвей цепи равна алгебраической сумме реактивных проводимостей отдель­ных параллельно включенных ветвей:

(2.75)

На рис. 2.16,6 треугольник Оbс, каждая из сторон которого пред­ставляет соответствующее значение тока, называется треугольником токов. Из треугольника токов имеем

Активная составляющая тока определяет активную мощность цепи:

Реактивная составляющая тока определяет реактивную мощность цепи:

Разделив все стороны треугольника токов (рис. 2.16,6) на напряже­ние U, получим подобный треугольник проводимостей (рис. 2.16, в), из которого имеем следующие соотношения:

Пример 2.5. В цепи с последовательным соединением катушки с параметрами R, L с конденсатором плавно изменяется емкость С конденсатора. При максимальном токе в цепи сняты показания приборов: А —10 А, V—100 В, Vc —250 В. Частота тока в цепи 50 Гц. Определить параметры цепи С, R, L и показания вольтметра V_к, подключенного к выводам катушки.

Рисунок к примеру 2.5.

Решение. Так как ток максимальный, то в цепи имеет место резонанс напряжений, при котором U_L = Uc = 250 В, U_R = U = 100 В. Напряжение на катушке

Емкостное сопротивление X_C = U_C/I = 250/10 = 25 Ом.