- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Правила выполнения и оформления лабораторных работ
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 1. Статическая модель межотраслевого баланса
- •1.1. Задание к лабораторной работе
- •1.2. Сведения из теории
- •1.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •1.3.7. Межотраслевой баланс
- •1.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 2. Моделирование динамики экономической системы
- •2.1. Задание к лабораторной работе
- •2.2. Сведения из теории
- •2.2.1. Понятие производственной функции
- •2.2.2. Оценка основных характеристик производственной функции
- •2.2.3. Модель экономического роста Солоу
- •2.2.4. Определение параметров производственной функции.
- •2.2.5. Показатели, характеризующие динамику производственной системы.
- •2.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •2.3.1. Определение параметров и формирование производственной функции
- •2.3.2. Расчет ввп по модели в условиях наличия и отсутствия технического прогресса
- •2.3.3. Основные характеристики производственной функции
- •2.3.4. Модель экономической динамики
- •2.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 3. Моделирование потребительского спроса
- •3.2. Сведения из теории
- •3.2.1. Построение функции спроса
- •3.2.2. Целевая функция потребления (уровень полезности)
- •3.2.3. Математическая модель спроса
- •3.2.4. Определение функции потребительского спроса
- •3.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •3.3.1. Кривые безразличия
- •3.3.2. Математическая модель спроса
- •3.3.3. Определение оптимального набора благ
- •3.3.4. Функция спроса по цене
- •3.3.5. Функция спроса по доходу
- •3.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 4. Модели сетевого планирования
- •4.1. Задание к лабораторной работе
- •4.2. Сведения из теории
- •4.2.1. Основные понятия теории графов
- •4.2.2. Сетевая модель комплекса работ
- •4.2.3. Критическое время и критический путь. Моменты свершения событий
- •4.2.4. Характеристики работ. Линейная карта сети
- •4.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •Структурная таблица комплекса работ
- •4.3.1. Предварительный сетевой график
- •4.3.2. Окончательный сетевой график
- •4.3.3. Характеристики работ сетевого графика
- •Временные характеристики работ
- •4.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 5. Моделирование случайного процесса
- •Месячные переходы покупателей, в %
- •Начальное распределение покупателей по супермаркетам
- •5.3.1. Граф переходов
- •5.3.2. Матрица переходных вероятностей
- •5.3.3. Математическая модель для прогнозирования посещаемости супермаркетов
- •5.3.4. Стационарное распределение покупателей
- •5.3.5. Решение в Excel
- •5.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Оглавление
Правила выполнения и оформления лабораторных работ
Изучение теоретической части курса «Математика в экономике» сопровождается выполнением лабораторных работ. Исходные данные на работы выдаются преподавателем индивидуально каждому студенту. Данные можно получить также по номеру зачетной книжки через Internet на сайте http://gurov.vs58.net/. При выполнении лабораторных работ студент должен соблюдать следующие требования.
Лабораторные работы должны быть выполнены только в соответствии со своим вариантом, в отдельной тетради, чернилами. Графики и рисунки изображаются карандашом.
На обложке тетради помещаются наименование дисциплины, фамилия и инициалы студента, факультет, курс, группа, код специальности, номер зачетной книжки, вариант.
Выполнение лабораторных работ следует располагать в порядке возрастания их номеров. Перед решением каждой работы надо полностью выписать ее условие, заменяя общие данные конкретными из соответствующего номера. Построение математических моделей и проводимые расчеты следует излагать подробно, объясняя все действия.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 1. Статическая модель межотраслевого баланса
1.1. Задание к лабораторной работе
Для -отраслевой экономической системы известны
матрица коэффициентов прямых материальных затрат ;
вектор конечной продукции .
Требуется составить межотраслевой баланс. С этой целью необходимо
определить продуктивность модели;
найти коэффициенты полных материальных затрат;
определить вектор валовой продукции;
вычислить межотраслевые потоки продукции;
определить условно-чистую продукцию каждой отрасли;
представить полученную информацию в виде межотраслевого баланса производства и распределения продукции
изобразить диаграммы производства и потребления продукции для различных отраслей.
1.2. Сведения из теории
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта по отраслям, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Пусть весь производственный сектор народного хозяйства разбит на чистых отраслей. Чистая отрасль – это условное понятие – некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная. Такими отраслями могут служить энергетика, машиностроение, станкостроение, приборостроение, сельское хозяйство и т.д.
Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через – валовый продукт-й отрасли,;– стоимость продукта, произведенного в-й отрасли и потребленного в-й отрасли для изготовления продукции стоимостью;– конечный продукт-й отрасли,– условно-чистая продукция-й отрасли,.
Рассмотрим основные соотношения межотраслевого баланса. Валовая продукция -й производящей отрасли () равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:
, . (1.1)
Коэффициент прямых затрат показывает, какое количество продукции-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции-й отрасли:
, ,. (1.2)
Числа характеризуют технологию-й отрасли. С учетом формулы (1.2) систему уравнений баланса можно переписать в виде
, . (1.3)
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат , вектор-столбец валовой продукциии вектор столбец конечной продукции, тоэкономико-математическая модель межотраслевого баланса примет вид
. (1.4)
Модель межотраслевого баланса часто называют моделью В.Леонтьева или моделью «затраты-выпуск».
Заметим, что вывод уравнения (1.4) основан на двух важных допущениях. Первое допущение состоит в неизменности сложившейся технологии производства, когда элементы матрицы постоянны. Второе допущение состоит в предположении линейности существующих технологий, т.е. для выпуска-й отраслью продукции объематребуется ресурсов (продукции-й отрасли) в количествеединиц.
Важным вопросом в рассматриваемой модели является вопрос о существовании решения уравнения (1.4). Разумеется, с учетом экономической интерпретации вектор производства должен быть неотрицательным. Поэтому говорят, что модель Леонтьевапродуктивна, если уравнение (1.4) имеет неотрицательное решение для любого , т.е. матрица коэффициентов прямых затратпозволяет произвести любой неотрицательный вектор потребления.
Теорема. Модель Леонтьева с матрицей продуктивна тогда и только тогда, если существует неотрицательная матрица, обратная к матрице, где– единичная матрица.
Можно доказать также, что модель Леонтьева продуктивна, если она позволяет произвести хоть какой-нибудь строго положительный вектор потребления; из этого вытекает, что можно произвести и любой неотрицательный вектор потребления.
Одним из признаков продуктивности матрицы является следующий: если сумма элементов столбцов (строк) матрицыне превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов (одной из строк) сумма элементов строго меньше единицы, то матрица продуктивна.
Из (1.4) следует, что
,
откуда
. (1.5)
Обозначим обратную матрицу как . Тогда. Это значит, что для любой-й отрасли справедливо соотношение:
, . (1.6)
Коэффициент полных затрат показывает, какое количество продукции-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции-й отрасли. Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
С помощью модели межотраслевого баланса можно выполнять три варианта расчетов:
Определить объем конечной продукции каждой отрасли, зная величины валовой продукции каждой отрасли:
.
Определить величины валовой продукции каждой отрасли, зная величины конечной продукции каждой отрасли:
.
Определить величины конечной продукции ряда отраслей и объемы валовой продукции остальных отраслей, зная величины валовой продукции первых отраслей и объемы конечной продукции остальных отраслей.
Валовая продукция -й потребляющей отраслиравна сумме ее материальных затрати условно чистой продукции :
, . (1.7)
Межотраслевой баланс можно представить табл. 1.1.
Т а б л и ц а 1.1
Произво-дящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Конечный продукт |
Валовый продукт | |||
1 |
2 |
... |
n | |||
1 |
|
|
... |
|
|
|
2 |
|
|
... |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
n |
|
|
... |
|
|
|
Условно-чистая продук-ция |
|
|
... |
|
|
|
Валовый продукт |
|
|
... |
|
|
|
Он состоит из четырех квадрантов. Первый квадрант (светло-бирюзовый) отражает межотраслевые потоки продукции. Второй (бледно-зеленый) характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода. Третий (светло-желтый) представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции. Четвертый квадрант (светло-коричневый) показывает конечное распределение и использование национального дохода.
Основной недостаток статической модели межотраслевого баланса состоит в том, что она не позволяет установить связи между планами производства отраслей и планами капитальных вложений, обеспечивающих развитие этих отраслей, т.е. модель не учитывает динамику самой экономики.